📌 7. Sınıf Matematik: Sınavlara Hazırlık Notları 🚀
1. Oran ve Orantı Problemleri 💡
Oran ve orantı, iki veya daha fazla çokluk arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlayan temel matematik konularındandır. Problemleri çözerken doğru orantı ve ters orantı arasındaki farkı iyi kavramak çok önemlidir.
- Oran: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Örneğin, \(a\) sayısının \(b\) sayısına oranı \(\frac{a}{b}\) şeklinde gösterilir. Bir oranda pay veya payda \(0\) olamaz.
- Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Örneğin, \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) bir orantıdır. Bu eşitlikteki \(k\) değerine orantı sabiti denir.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor, biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Bölümleri sabittir: \(\frac{x}{y} = k\).
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa, biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. Çarpımları sabittir: \(x \cdot y = k\).
İpucu: Orantı kurarken birimlerin aynı olmasına dikkat edin ve bilinmeyeni (\(x\)) doğru yere yerleştirin. Doğru orantıda çapraz çarpım, ters orantıda düz çarpım yapıldığını unutmayın.
2. Rasyonel Sayı Problemleri ✅
Rasyonel sayılar, günlük hayatta kesirlerle ifade ettiğimiz birçok durumu matematiksel olarak temsil etmemizi sağlar. Bu bölümde rasyonel sayılarla dört işlem yapma ve bu işlemleri içeren problemleri çözme becerilerinizi pekiştireceksiniz.
- Rasyonel Sayı Nedir? \(\frac{a}{b}\) şeklinde yazılabilen sayılardır, burada \(a\) bir tam sayı, \(b\) ise sıfırdan farklı bir tam sayıdır (\(b eq 0\)).
- Dört İşlem:
- Toplama/Çıkarma: Paydalar eşitlenerek yapılır. Paylar toplanır/çıkarılır, ortak payda aynen yazılır. Örn: \(\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}\).
- Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Örn: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}\).
- Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilip çarpılır. Örn: \(\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
- Problem Çözüm Adımları: Problemi dikkatlice okuyun, verilenleri ve istenenleri belirleyin, uygun rasyonel sayı işlemini seçin ve adımları takip ederek çözüme ulaşın.
Unutma: İşlem önceliğine (parantez içi, üslü ifadeler, çarpma/bölme, toplama/çıkarma) daima dikkat edin.
3. Cebirsel İfadeler ✍️
Cebirsel ifadeler, bilinmeyen nicelikleri (\(x, y, a\), vb.) kullanarak matematiksel ilişkileri genel bir şekilde ifade etmemizi sağlar. Denklem kurma ve problem çözme için temel bir adımdır.
- Değişken ve Sabit Terim: İçinde en az bir değişken (bilinmeyen, harfle gösterilir) ve işlem içeren matematiksel ifadelere cebirsel ifade denir. Değişkenin önündeki sayıya katsayı denir. Sadece sayıdan oluşan terime sabit terim denir. Örn: \(3x + 5\) ifadesinde \(x\) değişken, \(3\) katsayı, \(5\) sabit terimdir.
- Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma: Sadece benzer terimler (değişkenleri ve üsleri aynı olan terimler) toplanıp çıkarılabilir. Örn: \(4x + 2x - 3 = 6x - 3\).
- Cebirsel İfadelerde Çarpma: Bir doğal sayı ile cebirsel ifade çarpılırken, doğal sayı cebirsel ifadenin her bir terimiyle çarpılır (dağılma özelliği). Örn: \(2(x+3) = 2x + 6\).
Önemli: Cebirsel ifadeleri sadeleştirme ve değer bulma konularına hakim olun. Verilen bir değişkene karşılık ifadenin değerini hesaplayabilmelisiniz.
4. Açılar 📐
Geometride açılar, şekillerin ve uzamsal ilişkilerin temel yapı taşlarıdır. Farklı açı türlerini ve paralel doğrular ile bir kesenin oluşturduğu açı özelliklerini bilmek, geometri problemlerini çözmede size yardımcı olacaktır.
- Komşu, Bütünler, Tümler Açılar:
- Tümler Açılar: Toplamları \(90^\circ\) olan açılardır.
- Bütünler Açılar: Toplamları \(180^\circ\) olan açılardır.
- Komşu Açılar: Birer kenarları ve köşeleri ortak olan açılardır.
- Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu ve birbirine zıt yönlü olan açılardır. Ölçüleri her zaman eşittir.
- Paralel Doğrular ve Bir Kesenin Oluşturduğu Açılar: İki paralel doğruyu kesen bir doğru (kesen) ile oluşan açılar arasında özel ilişkiler vardır:
- Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan ve ölçüleri eşit olan açılardır.
- İç Ters Açılar: Paralel doğruların içinde, kesenin zıt tarafında kalan ve ölçüleri eşit olan açılardır.
- Dış Ters Açılar: Paralel doğruların dışında, kesenin zıt tarafında kalan ve ölçüleri eşit olan açılardır.
- Karşı Durumlu Açılar: Paralel doğruların içinde, kesenin aynı tarafında kalan ve toplamları \(180^\circ\) olan açılardır.
Hatırlatma: Açılarla ilgili problemleri çözerken şekilleri dikkatlice inceleyin ve bilinen açı özelliklerini uygulayın.
5. Yüzdeler 💰
Yüzdeler, indirimler, zamlar, kâr-zarar hesapları gibi birçok finansal ve günlük hayattaki durumu ifade etmek için kullanılır. Yüzde hesaplamalarını doğru yapmak, bu tür problemleri çözmek için anahtardır.
- Yüzde Nedir? Bir bütünün \(100\) eşit parçasından kaç tanesinin alındığını gösteren ifadeye yüzde denir ve ' \(\%\) ' sembolü ile gösterilir. Örn: \(\%25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\).
- Yüzde Hesaplamaları:
- Bir sayının yüzdesini bulma: Sayı ile yüzde oranı çarpılır. Örn: \(80\) 'in \(\%30\) 'u: \(80 \cdot \frac{30}{100} = 24\).
- Yüzdesi verilen sayının tamamını bulma: Sayı, verilen yüzde oranına bölünür. Örn: \(\%20\) 'si \(40\) olan sayı: \(40 \div \frac{20}{100} = 40 \cdot \frac{100}{20} = 200\).
- Yüzde Artış ve Azalış Problemleri: Bir miktarın belirli bir yüzde kadar artırılması veya azaltılması durumunda yeni miktarı bulma. Örn: \(200\) TL'lik bir ürünün fiyatına \(\%10\) zam gelirse, yeni fiyatı \(200 + (200 \cdot \frac{10}{100}) = 200 + 20 = 220\) TL olur.
Pratik Bilgi: Yüzde problemlerini çözerken \(\%100\) bütünün tamamını temsil ettiğini unutmayın. Kesirlerle veya ondalık sayılarla işlem yapmak da çözümü kolaylaştırabilir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1: Oran Orantı
Soru: Bir kasadaki elmaların armutlara oranı \(\frac{3}{5}\) 'tir. Kasada toplam \(40\) meyve olduğuna göre, kaç tane armut vardır?
Çözüm: Elmaların armutlara oranı \(\frac{\text{Elma}}{\text{Armut}} = \frac{3}{5}\) olarak verilmiştir. Bu durumda elma sayısını \(3k\), armut sayısını \(5k\) olarak ifade edebiliriz. Toplam meyve sayısı \(3k + 5k = 8k\) 'dir. Soruda toplam \(40\) meyve olduğu belirtildiğine göre, \(8k = 40\) eşitliğini kurarız. Buradan \(k = \frac{40}{8} = 5\) bulunur. Armut sayısı \(5k = 5 \cdot 5 = 25\) 'tir.
Örnek Soru 2: Rasyonel Sayı Problemi
Soru: Bir depodaki suyun önce \(\frac{1}{3}\) 'ü, sonra kalan suyun \(\frac{1}{2}\) 'si kullanılıyor. Depoda geriye \(30\) litre su kaldığına göre, başlangıçta depoda kaç litre su vardı?
Çözüm: Depodaki suyun tamamına \(x\) diyelim. Önce \(\frac{1}{3}\) 'ü kullanılıyor. Kalan su miktarı: \(x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}\). Daha sonra kalan suyun (yani \(\frac{2x}{3}\) 'ün) \(\frac{1}{2}\) 'si kullanılıyor. Kullanılan miktar: \(\frac{2x}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x}{3}\). Toplam kullanılan su miktarı: \(\frac{x}{3} + \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}\). Depoda kalan su miktarı: \(x - \frac{2x}{3} = \frac{x}{3}\). Soruda geriye \(30\) litre su kaldığı belirtildiğine göre, \(\frac{x}{3} = 30\) eşitliğini kurarız. Buradan \(x = 30 \cdot 3 = 90\) litre bulunur. Başlangıçta depoda \(90\) litre su vardı.
Bir araç, sabit hızla \(3\) saatte \(240\) kilometre yol almaktadır. Bu araç, aynı hızla \(5\) saatte kaç kilometre yol alır?
A) \(360\) kmB) \(400\) km
C) \(420\) km
D) \(480\) km
Bir işi \(6\) işçi \(10\) günde bitirebilmektedir. Aynı işi \(4\) işçi, aynı çalışma hızında kaç günde bitirir?
A) \(12\) günB) \(15\) gün
C) \(18\) gün
D) \(20\) gün
Bir kutudaki kırmızı ve mavi bilyelerin oranı \(\frac{3}{5}\) 'tir. Eğer kutuda \(24\) tane kırmızı bilye varsa, kaç tane mavi bilye vardır?
A) \(30\)B) \(35\)
C) \(40\)
D) \(45\)
Bir fırıncı, \(20\) adet ekmek yapmak için \(3\) kilogram un kullanmaktadır. Fırıncı, \(100\) adet ekmek yapmak isterse kaç kilogram una ihtiyacı olur?
A) \(12\) kgB) \(15\) kg
C) \(18\) kg
D) \(20\) kg
Bir simitçi, elindeki \(90\) simidin önce \(\frac{2}{5}\) 'sini, sonra kalan simitlerin \(\frac{1}{3}\) 'ünü satmıştır. Simitçinin elinde kaç simit kalmıştır?
A) \(24\)B) \(30\)
C) \(36\)
D) \(45\)
Bir duvarın \(\frac{3}{7}\) 'ü boyanmıştır. Kalan kısmın \(\frac{1}{2}\) 'i daha boyanırsa, duvarın toplamda kaçta kaçı boyanmış olur?
A) \(\frac{3}{14}\)B) \(\frac{4}{7}\)
C) \(\frac{5}{7}\)
D) \(\frac{11}{14}\)
\(4\frac{1}{5}\) metre uzunluğundaki bir kurdele, her biri \(\frac{7}{10}\) metre uzunluğunda olacak şekilde eş parçalara ayrılacaktır. Bu kurdeleden kaç eş parça elde edilir?
A) \(5\)B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\)
Bir su deposunun \(\frac{1}{5}\) 'i doludur. Depoya \(30\) litre su eklendiğinde deponun \(\frac{1}{2}\) 'i dolu oluyor. Buna göre, deponun tamamı kaç litre su alır?
A) \(100\)B) \(120\)
C) \(150\)
D) \(200\)
"Bir sayının \(3\) katının \(5\) fazlasının yarısı" ifadesine karşılık gelen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{3x+5}{2}\)B) \(3x + \frac{5}{2}\)
C) \(\frac{3(x+5)}{2}\)
D) \(\frac{3x}{2} + 5\)
Kenar uzunlukları \((2x+3)\) cm, \((x-1)\) cm ve \((x+4)\) cm olan bir üçgenin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \((4x+6)\) cmB) \((4x+7)\) cm
C) \((3x+6)\) cm
D) \((3x+7)\) cm
Bir açının bütünleyeninin ölçüsü ile tümlerinin ölçüsünün toplamı \(150^\circ\) olduğuna göre, bu açı kaç derecedir?
A) \(30^\circ\)B) \(45^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(75^\circ\)
Şekilde \(d_1\) doğrusu ile \(d_2\) doğrusu birbirine paraleldir (\(d_1 // d_2\)). \(k\) doğrusu bu paralel doğruları kesmektedir. Verilen açılar \((2x + 15)^\circ\) ve \((3x - 20)^\circ\) olduğuna göre, \(x\) değeri kaçtır? (Not: Bu açılar yöndeş açılardır.)
A) \(25\)B) \(30\)
C) \(35\)
D) \(40\)
Bir mağazada fiyatı \(200\) TL olan bir ürüne \(\%15\) indirim uygulanmıştır. Bu ürün indirimli olarak kaç TL'ye satılmaktadır?
A) \(170\)B) \(160\)
C) \(150\)
D) \(140\)
\(80\) sayısının \(\%25\) fazlası kaçtır?
A) \(90\)B) \(95\)
C) \(100\)
D) \(105\)
Bir sınavda soruların \(\%60\) 'ını doğru cevaplayan bir öğrenci \(12\) soruyu doğru yanıtlamıştır. Buna göre sınavda toplam kaç soru vardır?
A) \(15\)B) \(18\)
C) \(20\)
D) \(24\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/2025-7-sinif-oran-oranti-problemleri-rasyonel-sayi-problemleri-cebirsel-ifadeler-acilar-ve-yuzdeler-test-coz-youy