✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Olasılık, Algoritma ve Bilişim ve Özel Üçgen Test Çöz

SORU 1

Bir torbada \(4\) kırmızı, \(5\) mavi ve \(3\) yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı veya mavi olma olasılığı kaçtır?

A) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{3}{4}\)
C) \(\frac{2}{3}\)
D) \(\frac{7}{12}\)
E) \(\frac{5}{12}\)

A

B

C

D

E

Açıklama:

Torbadaki toplam top sayısı \(4 + 5 + 3 = 12\) ’dir. Bu, örnek uzayın eleman sayısıdır, yani \(s(E) = 12\).

Kırmızı top sayısı \(4\) ’tür.

Mavi top sayısı \(5\) ’tir.

Çekilen topun kırmızı veya mavi olması, istenen durum sayısıdır. Bu durumda, kırmızı veya mavi topların toplam sayısı \(4 + 5 = 9\) ’dur. Bu, istenen olayın eleman sayısıdır, yani \(s(A) = 9\).

Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır: \(P(A) = \frac{s(A)}{s(E)}\).

Olasılık \(P(\text{Kırmızı veya Mavi}) = \frac{9}{12}\) ’dir.

Bu kesir sadeleştirildiğinde: \(\frac{9}{12} = \frac{3 \times 3}{3 \times 4} = \frac{3}{4}\) bulunur.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/18

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

📌 9. Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları 📌

🚀 Olasılık

Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını veya sıklığını ölçmek için kullanılan matematiksel bir daldır. Günlük hayatımızda hava durumu tahminlerinden piyango çekilişlerine kadar birçok alanda karşımıza çıkar.

💡 Temel Kavramlar

Deney: Bir olayın sonucunu görmek için yapılan eylem veya gözlem. Örneğin, bir zar atmak bir deneydir.
Çıktı (Sonuç): Bir deneyin olası her bir sonucu. Bir zar atıldığında \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) birer çıktıdır.
Örnek Uzay (\(E\)): Bir deneyin tüm olası çıktılarının kümesi. Bir zar atıldığında örnek uzay \(E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) olur.
Olay: Örnek uzayın herhangi bir alt kümesi. Örneğin, "zarın tek sayı gelmesi" bir olaydır ve bu olay \(A = \{1, 3, 5\}\) kümesidir.

✅ Olasılık Hesabı

Bir \(A\) olayının olasılığı \(P(A)\) ile gösterilir ve aşağıdaki formülle hesaplanır:

\(P(A) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı (Olayın Eleman Sayısı)}}{\text{Tüm Durum Sayısı (Örnek Uzayın Eleman Sayısı)}} = \frac{s(A)}{s(E)}\)

Olasılık değeri daima \(0\) ile \(1\) arasında bir sayıdır (\(0 \le P(A) \le 1\)).

Kesin Olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaydır. Olasılığı \(1\) 'dir. Örneğin, "bir zar atıldığında \(7\) 'den küçük bir sayı gelmesi".
İmkansız Olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaydır. Olasılığı \(0\) 'dır. Örneğin, "bir zar atıldığında \(7\) gelmesi".

🚀 Algoritma ve Bilişim

Algoritma, belirli bir problemi çözmek veya belirli bir görevi yerine getirmek için tasarlanmış, adım adım açık ve net talimatlar dizisidir. Bilişim ise bilginin toplanması, işlenmesi, depolanması ve iletilmesiyle ilgilenen bir alandır.

💡 Algoritma Nedir?

Bir algoritma, bir başlangıç noktası ve bir bitiş noktasına sahip olmalıdır.
Her adım açık ve kesin olmalıdır.
Sonlu sayıda adımda sona ermelidir.
Aynı girdiler için her zaman aynı çıktıyı vermelidir.

✅ Akış Şemaları

Algoritmalar, akış şemaları kullanılarak görsel olarak temsil edilebilir. Bazı temel semboller:

Oval: Başlangıç/Bitiş
Paralelkenar: Girdi/Çıktı
Dikdörtgen: İşlem
Eşkenar Dörtgen: Karar (Evet/Hayır)

🚀 Özel Üçgenler

Geometride bazı üçgenler, belirli özelliklerinden dolayı "özel üçgenler" olarak adlandırılır. Bu üçgenlerin özelliklerini bilmek, problem çözümünde büyük kolaylık sağlar.

💡 Dik Üçgen ve Pisagor Teoremi

Bir açısı \(90^{\circ}\) olan üçgene dik üçgen denir. Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara ise dik kenarlar denir.

Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Yani, dik kenarlar \(a\) ve \(b\), hipotenüs \(c\) ise:

\(a^2 + b^2 = c^2\)

✅ Öklid Bağıntıları

Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse dikme indirildiğinde oluşan bağıntılardır. Dikme ayağı \(H\), dikme uzunluğu \(h\), hipotenüs üzerindeki parçalar \(p\) ve \(k\) olmak üzere:

\(h^2 = p \cdot k\)
\(a^2 = k \cdot c\) (veya \(b^2 = p \cdot c\))
\(a \cdot b = c \cdot h\) (Alan bağıntısı)

🚀 Özel Dik Üçgenler

\(3-4-5\) Üçgeni: Kenar uzunlukları \(3k, 4k, 5k\) oranında olan dik üçgendir. Örneğin, \(6-8-10\) üçgeni.
\(5-12-13\) Üçgeni: Kenar uzunlukları \(5k, 12k, 13k\) oranında olan dik üçgendir.
\(45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}\) Üçgeni: İkizkenar dik üçgendir. Dik kenarlar \(a\) ise hipotenüs \(a\sqrt{2}\) 'dir.
\(30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}\) Üçgeni: \(30^{\circ}\) 'nin karşısı \(k\) ise, \(60^{\circ}\) 'nin karşısı \(k\sqrt{3}\) ve \(90^{\circ}\) 'nin (hipotenüs) karşısı \(2k\) 'dir.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek Soru 1 (Olasılık):

Bir torbada \(5\) kırmızı ve \(3\) mavi top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı kaçtır?

Çözüm:

Toplam top sayısı (Örnek Uzay \(s(E)\)) \(=\) \(5\) (kırmızı) + \(3\) (mavi) \(=\) \(8\) top.
İstenen durum sayısı (Mavi top sayısı \(s(A)\)) \(=\) \(3\) top.
Mavi top çekme olasılığı \(P(A) = \frac{s(A)}{s(E)} = \frac{3}{8}\).

Cevap: \(\frac{3}{8}\)

Örnek Soru 2 (Özel Üçgenler):

Kenar uzunlukları \(6\) cm ve \(8\) cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm:

Bu bir dik üçgen olduğu için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz: \(a^2 + b^2 = c^2\).
Verilen dik kenarlar \(a = 6\) cm ve \(b = 8\) cm. Hipotenüs \(c\) 'yi bulacağız.
\(6^2 + 8^2 = c^2\)
\(36 + 64 = c^2\)
\(100 = c^2\)
\(c = \sqrt{100}\)
\(c = 10\) cm.

Cevap: \(10\) cm

1)

Bir torbada \(4\) kırmızı, \(5\) mavi ve \(3\) yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı veya mavi olma olasılığı kaçtır?

A) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{3}{4}\)
C) \(\frac{2}{3}\)
D) \(\frac{7}{12}\)
E) \(\frac{5}{12}\)

2)

İki zar aynı anda atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının \(7\) olma olasılığı kaçtır?

A) \(\frac{1}{12}\)
B) \(\frac{1}{9}\)
C) \(\frac{1}{6}\)
D) \(\frac{5}{36}\)
E) \(\frac{7}{36}\)

3)

Bir destede \(52\) iskambil kartı bulunmaktadır. Bu desteden rastgele çekilen bir kartın "kupa" ası veya "sinek" bir kart olma olasılığı kaçtır?

A) \(\frac{1}{13}\)
B) \(\frac{1}{4}\)
C) \(\frac{7}{26}\)
D) \(\frac{15}{52}\)
E) \(\frac{17}{52}\)

4)

Aşağıdakilerden hangisi bir algoritmanın temel özelliklerinden biri değildir?

A) Açık ve net olmalıdır.
B) Sonlu sayıda adım içermelidir.
C) Her zaman tek bir doğru sonuca ulaşmalıdır.
D) Girdisi ve çıktısı olmalıdır.
E) Adımlar sıralı ve mantıksal olmalıdır.

5)

Başlangıçta \(A=0\) ve \(B=5\) değerleri verilmiştir. Aşağıdaki algoritma adımları takip edildiğinde \(A\) ve \(B\) sayılarının son değerleri ne olur?

\(A\) sayısına \(B\) sayısını ekle.
\(B\) sayısından \(1\) çıkar.
Eğer \(B > 0\) ise 1. adıma geri dön.
Algoritmayı sonlandır.

A) \(A=10, B=0\)
B) \(A=15, B=0\)
C) \(A=15, B=1\)
D) \(A=20, B=0\)
E) \(A=20, B=1\)

6)

Bir problemi çözmek için adım adım izlenecek yolun görsel ve şematik gösterimine ne ad verilir?

A) Pseudokod
B) Akış Şeması
C) Programlama Dili
D) Algoritma
E) Veri Yapısı

7)

Bir \(ABC\) üçgeninde \(AH \perp BC\), \(\angle B = 45^\circ\) ve \(\angle C = 30^\circ\) olarak veriliyor. Eğer \(AH = 6\) birim ise, \(BC\) uzunluğu kaç birimdir?

A) \(6(1+\sqrt{3})\)
B) \(6\sqrt{3}\)
C) \(6(1+\sqrt{2})\)
D) \(12\)
E) \(12\sqrt{2}\)

8)

Dik kenarları \(AB\) ve \(AC\) olan bir \(ABC\) dik üçgeninde, \(A\) köşesinden hipotenüse inen yükseklik \(AD\) 'dir. Eğer \(BD = 3\) birim ve \(AD = 6\) birim ise, \(AC\) uzunluğu kaç birimdir?

A) \(3\sqrt{5}\)
B) \(6\sqrt{3}\)
C) \(6\sqrt{5}\)
D) \(9\)
E) \(12\)

9)

Bir \(ABC\) ikizkenar üçgeninde \(AB = AC\) ve \(BC = 16\) birimdir. \(A\) köşesinden \(BC\) kenarına çizilen yüksekliğin uzunluğu \(6\) birim ise, \(AB\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?

A) \(8\)
B) \(10\)
C) \(12\)
D) \(13\)
E) \(15\)

10)

Bir torbada \(3\) kırmızı, \(4\) mavi ve \(5\) yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?

A) \(\frac{1}{5}\)
B) \(\frac{1}{4}\)
C) \(\frac{1}{3}\)
D) \(\frac{2}{5}\)
E) \(\frac{5}{12}\)

11)

İki zar aynı anda havaya atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının \(7\) olma olasılığı kaçtır?

A) \(\frac{1}{12}\)
B) \(\frac{1}{9}\)
C) \(\frac{1}{6}\)
D) \(\frac{5}{36}\)
E) \(\frac{1}{4}\)

12)

\(5\) erkek ve \(4\) kız öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele \(3\) kişilik bir komite seçilecektir. Seçilen komitenin \(2\) erkek ve \(1\) kız öğrenciden oluşma olasılığı kaçtır?

A) \(\frac{5}{21}\)
B) \(\frac{10}{21}\)
C) \(\frac{15}{28}\)
D) \(\frac{20}{21}\)
E) \(\frac{25}{28}\)

13)

Aşağıdakilerden hangisi bir algoritmanın temel özelliklerinden biri değildir?

A) Belirli bir başlangıcı ve sonu olmalıdır.
B) Her adım açık, net ve kesin olmalıdır.
C) Sadece matematiksel işlemler veya sayısal verilerle çalışmalıdır.
D) Sonlu sayıda adımda bir sonuca ulaşmalıdır.
E) Aynı girdilerle her zaman aynı çıktıyı üretmelidir.

14)

Bir akış şeması, klavyeden girilen iki sayının çarpımını hesaplayıp sonucu ekrana yazdıran bir algoritmayı temsil etmektedir. Bu akış şemasında, girilen iki sayının çarpımını hesaplama adımı için aşağıdaki sembollerden hangisi kullanılmalıdır?

A) Elips (Oval) sembolü
B) Paralelkenar sembolü
C) Dikdörtgen sembolü
D) Eşkenar dörtgen sembolü
E) Ok sembolü

15)

Aşağıdaki sözde kod adımları uygulandığında, \(A\) ve \(B\) değişkenlerinin son değerleri sırasıyla ne olur?

\(A \leftarrow 5\)
\(B \leftarrow A + 3\)
\(A \leftarrow B \times 2\)
\(B \leftarrow A - B\)

A) \(A = 16\), \(B = 8\)
B) \(A = 8\), \(B = 16\)
C) \(A = 16\), \(B = 24\)
D) \(A = 24\), \(B = 16\)
E) \(A = 24\), \(B = 8\)

16)

Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{BAC}) = 90^\circ\) ve \(AD \perp BC\) olacak şekilde \(D\) noktası \(BC\) üzerindedir. Eğer \(m(\widehat{ABD}) = 60^\circ\) ve \(|BD| = 4\) cm ise, \(|AC|\) kaç cm'dir?

A) \(4\sqrt{3}\)
B) \(6\)
C) \(6\sqrt{3}\)
D) \(8\)
E) \(8\sqrt{3}\)

17)

Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{BAC}) = 90^\circ\) ve \(AD \perp BC\) olacak şekilde \(D\) noktası \(BC\) üzerindedir. Eğer \(|BD| = 9\) cm ve \(|DC| = 16\) cm ise, \(|AB| + |AC|\) toplamı kaç cm'dir?

A) \(30\)
B) \(32\)
C) \(35\)
D) \(38\)
E) \(40\)

18)

Bir \(ABC\) ikizkenar üçgeninde \(|AB| = |AC| = 10\) cm ve \(|BC| = 12\) cm'dir. Buna göre, \(\triangle ABC\) 'nin alanı kaç cm \(^2\) 'dir?

A) \(36\)
B) \(42\)
C) \(48\)
D) \(54\)
E) \(60\)

QR Code

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/2132-9-sinif-olasilik-algoritma-ve-bilisim-ve-ozel-ucgen-test-coz-28e5