📌 Hareket
Konum, Yer Değiştirme ve Alınan Yol
- Konum: Bir cismin belirli bir referans noktasına göre bulunduğu yerdir. Vektörel bir büyüklüktür ve birimi metredir (\(m\)).
- Yer Değiştirme (\(\Delta x\)): Cismin ilk konumu ile son konumu arasındaki en kısa vektörel mesafedir. Birimi metredir (\(m\)).
- Alınan Yol: Cismin hareketi boyunca katettiği toplam skaler uzunluktur. Birimi metredir (\(m\)).
Sürat ve Hız
- Sürat: Birim zamanda alınan yoldur. Skaler bir büyüklüktür. Formülü: \(\text{Sürat} = \frac{\text{Alınan Yol}}{\text{Geçen Zaman}}\). Birimi metre/saniye (\(m/s\)).
- Hız (\(\vec{v}\)): Birim zamanda yapılan yer değiştirmedir. Vektörel bir büyüklüktür. Formülü: \(\vec{v} = \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}\). Birimi metre/saniye (\(m/s\)).
İvme
İvme (\(\vec{a}\)): Bir cismin hızındaki birim zamandaki değişimdir. Vektörel bir büyüklüktür. Formülü: \(\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\). Birimi metre/saniye kare (\(m/s^2\)).
Düzgün Doğrusal Hareket (DDH)
Sabit hızla (\(v\)) ve sabit yönde yapılan harekettir. İvme sıfırdır (\(a=0\)).
Konum-zaman denklemi: \(x = v \cdot t\).
💡 Katı Basıncı
Tanım ve Özellikleri
Katı basıncı (\(P\)), birim yüzeye etki eden dik kuvvettir. Katılar üzerlerine uygulanan kuvveti aynı doğrultuda iletirken, basıncı yüzey alanı ile ters orantılı olarak iletirler.
Formülü: \(P = \frac{F}{A}\). Burada \(F\) kuvvet (Newton, \(N\)), \(A\) yüzey alanı (metrekare, \(m^2\)) ve \(P\) basınç (Pascal, \(Pa\)) birimindedir.
Bir cismin zemine uyguladığı basınç, ağırlığı (\(G\)) ile doğru, temas yüzey alanı (\(A\)) ile ters orantılıdır: \(P = \frac{G}{A}\).
Basınç Kuvveti
Basınç kuvveti, basıncın uygulandığı yüzey alanıyla çarpımıdır (\(F = P \cdot A\)). Katılar için genellikle cismin ağırlığı basınç kuvvetini oluşturur.
💧 Sıvı Basıncı
Tanım ve Özellikleri
Sıvılar, içinde bulundukları kabın her noktasına ve temas ettikleri yüzeylere basınç uygularlar. Sıvı basıncı, sıvının derinliği (\(h\)), yoğunluğu (\(d\)) ve yer çekimi ivmesi (\(g\)) ile doğru orantılıdır.
Formülü: \(P = h \cdot d \cdot g\).
Sıvı basıncı, kabın şekline veya genişliğine bağlı değildir.
Pascal Prensibi
Kapalı bir kaptaki sıvıya uygulanan basınç, sıvının her noktasına ve kabın iç yüzeylerine aynen ve her yöne eşit büyüklükte iletilir. Hidrolik sistemler (frenler, liftler) bu prensibe göre çalışır.
🚀 Bernoulli İlkesi
Tanım ve Uygulamaları
Akışkanlar (sıvılar ve gazlar) bir boru içinde akarken, hızlarının arttığı yerde basınçları azalır, hızlarının azaldığı yerde ise basınçları artar.
Bu ilke, uçak kanatlarının (kaldırma kuvveti), rüzgarlı havada çatıların uçması, fıskiyelerin çalışması gibi birçok olayı açıklar.
💡 Bernoulli ilkesi, enerji korunumu prensibinin akışkanlar için bir uygulamasıdır. Akışkanın hızı, basıncı ve yüksekliği arasındaki ilişkiyi açıklar.
✅ Kaldırma Kuvveti
Arşimet Prensibi
Bir akışkan içine kısmen veya tamamen batırılan cisme, akışkan tarafından yukarı yönde bir kuvvet etki eder. Bu kuvvete kaldırma kuvveti (\(F_k\)) denir.
Kaldırma kuvvetinin büyüklüğü, cismin batan kısmının hacmi (\(V_{batan}\)), sıvının yoğunluğu (\(d_{sivi}\)) ve yer çekimi ivmesi (\(g\)) ile doğru orantılıdır.
Formülü: \(F_k = V_{batan} \cdot d_{sivi} \cdot g\).
Yüzme, Askıda Kalma, Batma Şartları
- Yüzme: Cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan küçükse (\(d_{cisim} < d_{sivi}\)), cisim sıvı yüzeyinde yüzer. Bu durumda \(F_k = G_{cisim}\).
- Askıda Kalma: Cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğuna eşitse (\(d_{cisim} = d_{sivi}\)), cisim sıvının içinde herhangi bir yerde dengede kalır. Bu durumda da \(F_k = G_{cisim}\).
- Batma: Cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan büyükse (\(d_{cisim} > d_{sivi}\)), cisim sıvının dibine batar. Bu durumda \(F_k < G_{cisim}\).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Hareket
Durgun halden harekete başlayan bir araç, sabit \(2\) \(m/s^2\) ivme ile \(5\) saniye boyunca hızlanıyor. Bu süre sonunda aracın hızı kaç \(m/s\) olur ve kaç metre yol alır?
Çözüm:
Verilenler: İlk hız (\(v_0 = 0\) \(m/s\)), ivme (\(a = 2\) \(m/s^2\)), zaman (\(t = 5\) \(s\)).
Son hızı bulmak için: \(v = v_0 + a \cdot t\).
\(v = 0 + (2\) \(m/s^2) \cdot (5\) \(s) = 10\) \(m/s\).
Alınan yolu bulmak için: \(x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\).
\(x = (0\) \(m/s) \cdot (5\) \(s) + \frac{1}{2} (2\) \(m/s^2) \cdot (5\) \(s)^2\).
\(x = 0 + 1 \cdot 25 = 25\) \(m\).
Araç \(5\) saniye sonunda \(10\) \(m/s\) hıza ulaşır ve \(25\) metre yol alır.
Soru 2: Kaldırma Kuvveti
Yoğunluğu \(0.8\) \(g/cm^3\) olan bir cisim, yoğunluğu \(1.2\) \(g/cm^3\) olan bir sıvıya bırakılıyor. Cismin hacmi \(100\) \(cm^3\) olduğuna göre, cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç \(N\) olur? (\(g = 10\) \(m/s^2\) alınız ve yoğunluk birimlerini dönüştürmeyi unutmayınız.)
Çözüm:
Verilenler: Cismin yoğunluğu (\(d_{cisim} = 0.8\) \(g/cm^3\)), sıvının yoğunluğu (\(d_{sivi} = 1.2\) \(g/cm^3\)), cismin hacmi (\(V_{cisim} = 100\) \(cm^3\)).
Öncelikle birimleri SI birim sistemine dönüştürelim:
\(d_{cisim} = 0.8\) \(g/cm^3 = 800\) \(kg/m^3\).
\(d_{sivi} = 1.2\) \(g/cm^3 = 1200\) \(kg/m^3\).
\(V_{cisim} = 100\) \(cm^3 = 100 \times 10^{-6}\) \(m^3 = 10^{-4}\) \(m^3\).
Cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan küçük olduğu için (\(800\) \(kg/m^3 < 1200\) \(kg/m^3\)), cisim yüzer. Yüzen cisimler için kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir (\(F_k = G_{cisim}\)).
Cismin kütlesi (\(m_{cisim} = d_{cisim} \cdot V_{cisim}\)) \(=\) (\(800\) \(kg/m^3) \cdot (10^{-4}\) \(m^3) = 0.08\) \(kg\).
Cismin ağırlığı (\(G_{cisim} = m_{cisim} \cdot g\)) \(=\) (\(0.08\) \(kg) \cdot (10\) \(m/s^2) = 0.8\) \(N\).
Dolayısıyla, cisme etki eden kaldırma kuvveti \(F_k = 0.8\) \(N\) olur.
Alternatif olarak, batan hacmi bulup hesaplayabiliriz:
Yüzme durumunda \(F_k = G_{cisim} \Rightarrow V_{batan} \cdot d_{sivi} \cdot g = V_{cisim} \cdot d_{cisim} \cdot g\).
\(V_{batan} \cdot d_{sivi} = V_{cisim} \cdot d_{cisim}\).
\(V_{batan} = V_{cisim} \cdot \frac{d_{cisim}}{d_{sivi}} = (10^{-4}\) \(m^3) \cdot \frac{800}{1200} = (10^{-4}) \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \times 10^{-4}\) \(m^3\).
\(F_k = V_{batan} \cdot d_{sivi} \cdot g = (\frac{2}{3} \times 10^{-4}\) \(m^3) \cdot (1200\) \(kg/m^3) \cdot (10\) \(m/s^2)\).
\(F_k = \frac{2}{3} \times 10^{-4} \times 12000 = \frac{2}{3} \times 1.2 = 0.8\) \(N\).
Her iki yöntemle de \(0.8\) \(N\) sonucuna ulaşılır.
Bir kişi, bulunduğu noktadan önce doğuya doğru \(30 \ m\) yürümüş, ardından kuzeye doğru \(40 \ m\) yürümüştür. Buna göre, kişinin toplam aldığı yol kaç \(m\) ve yer değiştirmesinin büyüklüğü kaç \(m\) 'dir?
A) Alınan yol: \(70 \ m\), Yer değiştirme: \(50 \ m\)B) Alınan yol: \(50 \ m\), Yer değiştirme: \(70 \ m\)
C) Alınan yol: \(70 \ m\), Yer değiştirme: \(70 \ m\)
D) Alınan yol: \(50 \ m\), Yer değiştirme: \(50 \ m\)
E) Alınan yol: \(10 \ m\), Yer değiştirme: \(70 \ m\)
Bir otomobil, A şehrinden B şehrine \(120 \ km\) 'lik yolu \(2 \ saat\) te gitmiş ve B şehrinde hiç durmadan A şehrine \(3 \ saat\) te geri dönmüştür. Buna göre, otomobilin tüm yolculuk boyunca ortalama sürati ve ortalama hızı kaç \(km/sa\) 'tir?
A) Ortalama sürat: \(48 \ km/sa\), Ortalama hız: \(0 \ km/sa\)B) Ortalama sürat: \(0 \ km/sa\), Ortalama hız: \(48 \ km/sa\)
C) Ortalama sürat: \(60 \ km/sa\), Ortalama hız: \(60 \ km/sa\)
D) Ortalama sürat: \(48 \ km/sa\), Ortalama hız: \(48 \ km/sa\)
E) Ortalama sürat: \(24 \ km/sa\), Ortalama hız: \(0 \ km/sa\)
Homojen bir dikdörtgenler prizması, boyutları \(3a\), \(2a\) ve \(a\) olan kenarlara sahiptir. Bu prizma önce yatay bir zemin üzerine, \(3a \times 2a\) boyutlarındaki yüzeyi zemine temas edecek şekilde konuluyor ve zemine uyguladığı basınç \(P_1\) oluyor. Daha sonra aynı prizma, \(2a \times a\) boyutlarındaki yüzeyi zemine temas edecek şekilde konuluyor ve zemine uyguladığı basınç \(P_2\) oluyor. Buna göre \(\frac{P_1}{P_2}\) oranı kaçtır?
A) \(\frac{1}{3}\)B) \(\frac{1}{2}\)
C) \(1\)
D) \(2\)
E) \(3\)
Bir kapta özkütlesi \(\rho\) olan sıvı \(H\) yüksekliğine kadar doldurulmuştur. Kabın tabanındaki sıvı basıncı \(P\) dir. Kap boşaltılıp tekrar doldurulduğunda, tabandan itibaren \(H/2\) yüksekliğine kadar özkütlesi \(2\rho\) olan sıvı, kalan \(H/2\) yüksekliğine ise özkütlesi \(\rho\) olan sıvı dolduruluyor. Buna göre, kabın tabanındaki yeni sıvı basıncı kaç \(P\) olur? (Sıvılar birbiriyle karışmamakta ve yer çekimi ivmesi \(g\) sabittir.)
A) \(\frac{1}{2} P\)B) \(P\)
C) \(\frac{3}{2} P\)
D) \(2 P\)
E) \(\frac{5}{2} P\)
Yatay bir boru içinde sürtünmesiz ve sıkıştırılamaz bir akışkan akmaktadır. Borunun geniş olan bir kesitinde akışkanın hızı \(v_1\), basıncı \(P_1\) ve kesit alanı \(A_1\) 'dir. Borunun daha dar olan başka bir kesitinde ise akışkanın hızı \(v_2\), basıncı \(P_2\) ve kesit alanı \(A_2\) 'dir. Eğer \(A_1 > A_2\) ise, bu akışkanın hareketiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) \(v_1 > v_2\) ve \(P_1 > P_2\)B) \(v_1 < v_2\) ve \(P_1 < P_2\)
C) \(v_1 < v_2\) ve \(P_1 > P_2\)
D) \(v_1 > v_2\) ve \(P_1 < P_2\)
E) \(v_1 = v_2\) ve \(P_1 = P_2\)
Özkütlesi \(d_{sıvı}\) olan bir sıvıya tamamen batırılmış bir cisme etki eden kaldırma kuvveti \(F_K\) 'dır. Cismin özkütlesi \(d_{cisim}\) ve hacmi \(V_{cisim}\) olduğuna göre, \(F_K\) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) \(F_K\), cismin özkütlesine (\(d_{cisim}\)) bağlı değildir.B) \(F_K\), cismin hacmine (\(V_{cisim}\)) bağlı değildir.
C) \(F_K\), sıvının özkütlesine (\(d_{sıvı}\)) bağlı değildir.
D) \(F_K\), cismin ağırlığına (\(G\)) doğrudan bağlıdır.
E) \(F_K\), cismin sıvı içindeki derinliğine bağlıdır.
Bir hareketli, doğrusal bir yolda \(x = 0 \text{ m}\) konumundan harekete başlayarak önce \(x = +10 \text{ m}\) konumuna gidiyor. Daha sonra yön değiştirerek \(x = +4 \text{ m}\) konumuna geri dönüyor ve duruyor. Buna göre, hareketlinin hareketi boyunca aldığı yol ve yer değiştirmesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Alınan yol: \(10 \text{ m}\), Yer değiştirme: \(4 \text{ m}\)B) Alınan yol: \(16 \text{ m}\), Yer değiştirme: \(4 \text{ m}\)
C) Alınan yol: \(16 \text{ m}\), Yer değiştirme: \(10 \text{ m}\)
D) Alınan yol: \(10 \text{ m}\), Yer değiştirme: \(16 \text{ m}\)
E) Alınan yol: \(4 \text{ m}\), Yer değiştirme: \(4 \text{ m}\)
Bir araç, A şehrinden B şehrine \(300 \text{ km}\) 'lik yolu \(3 \text{ saat}\) te gidiyor. Hiç durmadan B şehrinden A şehrine aynı yolu \(2 \text{ saat}\) te geri dönüyor. Buna göre, aracın tüm yolculuk boyunca ortalama sürati ve ortalama hızı kaç km/sa'tir?
A) Ortalama sürat: \(120 \text{ km/sa}\), Ortalama hız: \(0 \text{ km/sa}\)B) Ortalama sürat: \(100 \text{ km/sa}\), Ortalama hız: \(0 \text{ km/sa}\)
C) Ortalama sürat: \(120 \text{ km/sa}\), Ortalama hız: \(60 \text{ km/sa}\)
D) Ortalama sürat: \(0 \text{ km/sa}\), Ortalama hız: \(120 \text{ km/sa}\)
E) Ortalama sürat: \(100 \text{ km/sa}\), Ortalama hız: \(100 \text{ km/sa}\)
Düzgün, türdeş bir dikdörtgenler prizması yatay bir zemin üzerine konulmuştur. Prizmanın kenar uzunlukları sırasıyla \(30 \text{ cm}\), \(20 \text{ cm}\) ve \(10 \text{ cm}\) 'dir. Prizma, zemine temas eden yüzey alanı en küçük olacak şekilde yerleştirildiğinde zemine uyguladığı basınç \(P_1\) oluyor. Prizma, zemine temas eden yüzey alanı en büyük olacak şekilde yerleştirildiğinde zemine uyguladığı basınç \(P_2\) oluyor. Buna göre, \(P_1\) ve \(P_2\) arasındaki ilişki nedir?
A) \(P_1 = P_2\)B) \(P_1 = 2P_2\)
C) \(P_1 = 3P_2\)
D) \(P_2 = 2P_1\)
E) \(P_2 = 3P_1\)
Bir kapta bulunan homojen bir sıvının içinde K, L ve M noktaları şekildeki gibi verilmiştir. * K noktası, sıvı yüzeyinden \(h\) kadar derinliktedir. * L noktası, sıvı yüzeyinden \(2h\) kadar derinliktedir. * M noktası, sıvı yüzeyinden \(h\) kadar derinlikte ve K noktası ile aynı yatay seviyededir. Buna göre, bu noktalardaki sıvı basınçları \(P_K\), \(P_L\) ve \(P_M\) arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(P_K = P_M > P_L\)B) \(P_L > P_K = P_M\)
C) \(P_K > P_L > P_M\)
D) \(P_M > P_L > P_K\)
E) \(P_K = P_L = P_M\)
Yatay bir boru içerisinde ideal bir akışkan akmaktadır. Borunun kesit alanı, bir noktadan diğerine geçişte değişmektedir. Borunun dar kesitli olduğu bir bölgede akışkanın hızı (\(v\)) ve statik basıncı (\(P\)), geniş kesitli olduğu bir bölgedeki akışkanın hızı (\(v'\)) ve statik basıncı (\(P'\)) ile karşılaştırıldığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru olur?
A) Dar kesitte akışkanın hızı daha az, statik basıncı daha fazladır.B) Dar kesitte akışkanın hızı daha fazla, statik basıncı daha azdır.
C) Dar kesitte akışkanın hızı ve statik basıncı her ikisi de daha fazladır.
D) Dar kesitte akışkanın hızı ve statik basıncı her ikisi de daha azdır.
E) Akışkanın hızı ve statik basıncı borunun her yerinde aynıdır.
Bir cisim, özkütlesi \(\rho_s = 1.2 \text{ g/cm}^3\) olan bir sıvı içerisinde yüzmektedir. Cismin hacminin \(\frac{3}{5}\) 'ü sıvıya batmış durumdadır. Buna göre, cismin özkütlesi kaç \(\text{g/cm}^3\) 'tür?
A) \(0.72\)B) \(0.80\)
C) \(0.96\)
D) \(1.00\)
E) \(1.20\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/2148-9-sinif-hareket-kati-basinci-sivi-basinci-bernoulli-ilkesi-ve-kaldirma-kuvveti-test-coz-i4ff