📌 5. Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları: Dikdörtgen ve Kesirler
Merhaba sevgili 5. Sınıf öğrencileri! Bu çalışma notu, matematik sınavına hazırlanırken sizlere yardımcı olacak önemli konuları içeriyor. Dikdörtgenin alanı ve çevresi ile kesirleri farklı şekillerde gösterme ve karşılaştırma konularına odaklanacağız. Haydi başlayalım! 🚀
💡 Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları eşit ve bütün açıları dik (\(90^\circ\)) olan dörtgen demektir. Günlük hayatımızda birçok dikdörtgen şekilli nesne görürüz: defterler, masalar, kapılar...
Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu
- Çevre, bir şeklin tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenarı ve iki kısa kenarının toplamıyla bulunur.
- Eğer bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu \(a\) ve uzun kenar uzunluğu \(b\) ise, çevre uzunluğu (\(C\)) şu formülle hesaplanır:
\(C = a + b + a + b\) veya \(C = 2 \times (a + b)\)
Örneğin, kenarları \(5\) cm ve \(8\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi:
\(C = 2 \times (5 + 8) = 2 \times 13 = 26\) cm'dir. - Unutma: Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu verildiğinde, farklı kenar uzunluklarına sahip dikdörtgenler olabilir. Örneğin, çevresi \(20\) cm olan bir dikdörtgenin kenarları (\(1\) cm, \(9\) cm), (\(2\) cm, \(8\) cm), (\(3\) cm, \(7\) cm), (\(4\) cm, \(6\) cm), (\(5\) cm, \(5\) cm) olabilir (kare de özel bir dikdörtgendir).
Dikdörtgenin Alanı
- Alan, bir şeklin kapladığı yüzey miktarını ifade eder. Dikdörtgenin alanı, kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunun çarpımıyla bulunur.
- Eğer bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu \(a\) ve uzun kenar uzunluğu \(b\) ise, alanı (\(A\)) şu formülle hesaplanır:
\(A = a \times b\)
Örneğin, kenarları \(5\) cm ve \(8\) cm olan bir dikdörtgenin alanı:
\(A = 5 \times 8 = 40\) cm \(^2\) 'dir. - Unutma: Alanı verilen bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmak için, verilen alanın çarpanlarını düşünmeliyiz. Örneğin, alanı \(30\) cm \(^2\) olan bir dikdörtgenin kenarları (\(1\) cm, \(30\) cm), (\(2\) cm, \(15\) cm), (\(3\) cm, \(10\) cm), (\(5\) cm, \(6\) cm) olabilir.
✅ Dikdörtgen ile İlgili Problemler
Gerçek yaşamda karşımıza çıkan dikdörtgen problemlerini çözmek için yukarıdaki formülleri doğru bir şekilde uygulamalıyız. Problemi dikkatlice okuyup, verilenleri ve istenenleri belirlemek çok önemlidir.
Örnek Problem: Bir bahçenin uzun kenarı \(12\) metre, kısa kenarı \(7\) metredir. Bu bahçenin etrafına \(2\) sıra tel çekilecektir. Kaç metre tel gerekir?Çözüm Adımları:
- Önce bahçenin çevre uzunluğunu buluruz: \(C = 2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38\) metre.
- \(2\) sıra tel çekileceği için, toplam tel uzunluğu: \(38 \times 2 = 76\) metre.
- Cevap: \(76\) metre tel gereklidir.
🚀 Kesirler: Farklı Gösterimler ve Karşılaştırma
Kesir, bir bütünün eşit parçalarından birini veya birkaçını gösteren sayılardır.
Gerçek Yaşam Durumlarına Karşılık Gelen Kesirler
- Bir pizzanın \(8\) dilime ayrılıp \(3\) diliminin yenilmesi durumu, \(\frac{3}{8}\) kesriyle ifade edilir.
- Bir pastanın yarısı \(\frac{1}{2}\) olarak gösterilir.
- Bir haftanın \(7\) gününden \(2\) günü okul tatili ise, tatil günleri haftanın \(\frac{2}{7}\) 'si kadardır.
Kesirleri Farklı Biçimlerde Temsil Etme
- Şekillerle Gösterim: Bir bütünün eşit parçalara ayrılıp istenen kısmının boyanması. Örneğin, bir dikdörtgeni \(4\) eşit parçaya ayırıp \(1\) parçasını boyamak \(\frac{1}{4}\) 'ü gösterir.
- Sayı Doğrusunda Gösterim: Sayı doğrusunda \(0\) ile \(1\) arasını eşit parçalara ayırarak kesirleri gösterebiliriz. Örneğin, \(\frac{2}{5}\) kesrini göstermek için \(0\) ile \(1\) arasını \(5\) eşit parçaya böleriz ve \(0\) 'dan itibaren \(2\). noktayı işaretleriz.
- Birim Kesirler: Payı \(1\) olan kesirlerdir. Örneğin, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{5}\), \(\frac{1}{10}\). Birim kesir büyüdükçe paydası küçülür (yani \(\frac{1}{2} > \frac{1}{5}\)).
- Tam Sayılı Kesirler: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşur. Örneğin, \(2\frac{1}{3}\). Bu kesir \(2\) bütün ve bir bütünün \(\frac{1}{3}\) 'ü anlamına gelir.
- Bileşik Kesirler: Payı paydasından büyük veya payına eşit olan kesirlerdir. Örneğin, \(\frac{7}{4}\), \(\frac{5}{5}\). Bileşik kesirler tam sayılı kesirlere çevrilebilir (\(7 \div 4 = 1\) kalan \(3\), yani \(\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}\)).
💡 Farklı Gösterimlerle İfade Edilen Kesirleri Karşılaştırma
Kesirleri karşılaştırırken bazı kurallar ve yöntemler kullanırız:
- Paydaları Eşit Kesirler: Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür.
Örneğin, \(\frac{3}{5}\) ile \(\frac{2}{5}\) 'i karşılaştırırsak, \(3 > 2\) olduğu için \(\frac{3}{5} > \frac{2}{5}\) 'tir. - Payları Eşit Kesirler: Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan daha büyüktür. (Çünkü bir bütün daha az parçaya ayrıldığında her parça daha büyük olur.)
Örneğin, \(\frac{1}{3}\) ile \(\frac{1}{5}\) 'i karşılaştırırsak, \(3 < 5\) olduğu için \(\frac{1}{3} > \frac{1}{5}\) 'tir. - Yarıma veya Bütüne Yakınlık: Kesirleri yarıma (\(\frac{1}{2}\)) veya bütüne (\(1\)) yakınlıklarına göre de karşılaştırabiliriz.
Örneğin, \(\frac{4}{9}\) kesri yarıma (\(\frac{4,5}{9}\)) daha yakındır, \(\frac{1}{9}\) ise yarımdan çok uzaktır. \(\frac{8}{9}\) ise bütüne çok yakındır. - Sayı Doğrusu Kullanarak: Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür. Kesirleri sayı doğrusunda göstererek hangi kesrin daha büyük olduğunu görebiliriz.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Dikdörtgen Problemi
Bir tarlanın alanı \(60\) m \(^2\) 'dir. Tarlanın kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, tarlanın çevre uzunluğu en az kaç metre olabilir?
Çözüm:
Tarlanın alanı \(A = a \times b = 60\) m \(^2\) 'dir. Çevre uzunluğunun en az olması için kenar uzunluklarının birbirine en yakın olması gerekir.
- \(60\) 'ın çarpan çiftleri:
- \((1, 60) \implies C = 2 \times (1 + 60) = 2 \times 61 = 122\) m
- \((2, 30) \implies C = 2 \times (2 + 30) = 2 \times 32 = 64\) m
- \((3, 20) \implies C = 2 \times (3 + 20) = 2 \times 23 = 46\) m
- \((4, 15) \implies C = 2 \times (4 + 15) = 2 \times 19 = 38\) m
- \((5, 12) \implies C = 2 \times (5 + 12) = 2 \times 17 = 34\) m
- \((6, 10) \implies C = 2 \times (6 + 10) = 2 \times 16 = 32\) m
Kenar uzunlukları birbirine en yakın olan (\(6\) m ve \(10\) m) durumda çevre uzunluğu en az \(32\) metredir.
Cevap: \(32\) metre
Soru 2: Kesirleri Karşılaştırma
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \(\frac{3}{4}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{5}{8}\)
Çözüm:
Kesirleri karşılaştırabilmek için paydalarını eşitlemeliyiz. \(4\), \(2\) ve \(8\) 'in ortak katı \(8\) 'dir.
- \(\frac{3}{4}\) kesrini paydası \(8\) olacak şekilde genişletelim: \(\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\)
- \(\frac{1}{2}\) kesrini paydası \(8\) olacak şekilde genişletelim: \(\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}\)
- \(\frac{5}{8}\) kesri zaten paydası \(8\) 'dir.
Şimdi kesirlerimiz \(\frac{6}{8}\), \(\frac{4}{8}\), \(\frac{5}{8}\) oldu. Paydaları eşit olduğu için paylarına bakarak sıralayabiliriz:
\(4 < 5 < 6\) olduğu için, \(\frac{4}{8} < \frac{5}{8} < \frac{6}{8}\) şeklinde sıralanır.
Bu da orijinal kesirlerle \(\frac{1}{2} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4}\) anlamına gelir.
Cevap: \(\frac{1}{2} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4}\)
Bir dikdörtgenin alanı \(36 \text{ cm}^2\) 'dir. Kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) \(24 \text{ cm}\)B) \(26 \text{ cm}\)
C) \(30 \text{ cm}\)
D) \(32 \text{ cm}\)
Kısa kenarı \(12\) cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının \(2\) katından \(5\) cm fazladır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
A) \(53\)B) \(74\)
C) \(86\)
D) \(94\)
Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın kısa kenarı \(30\) metre, uzun kenarı \(45\) metredir. Bu tarlanın her metrekare alanına \(2\) kg tohum ekilecektir. Buna göre, bu tarla için toplam kaç kg tohuma ihtiyaç vardır?
A) \(1350\)B) \(2700\)
C) \(3000\)
D) \(3200\)
Ayşe, \(10\) eş parçaya ayrılmış bir çikolatanın \(4\) parçasını yedi. Ayşe'nin yediği çikolata miktarını kesir ve ondalık gösterim olarak ifade eden seçenek aşağıdakilerden hangisidir?
A) Kesir: \(\frac{4}{10}\), Ondalık Gösterim: \(0.4\)B) Kesir: \(\frac{6}{10}\), Ondalık Gösterim: \(0.6\)
C) Kesir: \(\frac{4}{10}\), Ondalık Gösterim: \(4.0\)
D) Kesir: \(\frac{10}{4}\), Ondalık Gösterim: \(2.5\)
Bir manavda \(25\) kilogram elma vardır. Manav, elmaların \(\frac{2}{5}\) 'ini satmıştır. Manavın sattığı elma miktarını gösteren kesir ve satılan elma miktarını kilogram cinsinden ifade eden seçenek aşağıdakilerden hangisidir?
A) Kesir: \(\frac{2}{5}\), Miktar: \(10\) kgB) Kesir: \(\frac{3}{5}\), Miktar: \(15\) kg
C) Kesir: \(\frac{2}{5}\), Miktar: \(5\) kg
D) Kesir: \(\frac{5}{2}\), Miktar: \(12.5\) kg
Ayşe teyze, topladığı \(7\) litre sütü her biri \(2\) litre süt alabilen şişelere doldurmak istiyor. Ayşe teyzenin doldurduğu süt miktarını tam sayılı kesir olarak ve bu kesrin sayı doğrusundaki yerini gösteren seçenek aşağıdakilerden hangisidir?
A) Tam Sayılı Kesir: \(3\frac{1}{2}\), Sayı Doğrusunda \(3\) ile \(4\) arasında, tam ortada.B) Tam Sayılı Kesir: \(2\frac{1}{2}\), Sayı Doğrusunda \(2\) ile \(3\) arasında, tam ortada.
C) Tam Sayılı Kesir: \(3\frac{1}{3}\), Sayı Doğrusunda \(3\) ile \(4\) arasında, \(3\) 'e daha yakın.
D) Tam Sayılı Kesir: \(7\frac{1}{2}\), Sayı Doğrusunda \(7\) ile \(8\) arasında, tam ortada.
Aşağıdaki kesir ve ondalık gösterimlerden hangisi diğerlerinden daha küçüktür?
A) \(\frac{3}{5}\)B) \(0.65\)
C) \(\frac{7}{10}\)
D) \(0.58\)
Bir pastanın \(\frac{2}{3}\) 'ü Ayşe tarafından, \(0.7\) 'si ise Can tarafından yenilmiştir. Buna göre hangi ifade doğrudur?
A) Ayşe daha fazla pasta yemiştir.B) Can daha fazla pasta yemiştir.
C) İkisi de eşit miktarda pasta yemiştir.
D) Yenen pasta miktarları karşılaştırılamaz.
Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) \(\frac{5}{4} < 1.3 < 1\frac{1}{2}\)B) \(1.3 < \frac{5}{4} < 1\frac{1}{2}\)
C) \(1\frac{1}{2} < \frac{5}{4} < 1.3\)
D) \(\frac{5}{4} < 1\frac{1}{2} < 1.3\)
Alanı \(36 \text{ cm}^2\) olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Buna göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç santimetre olabilir?
A) \(24 \text{ cm}\)B) \(26 \text{ cm}\)
C) \(30 \text{ cm}\)
D) \(36 \text{ cm}\)
Bir dikdörtgen şeklindeki bahçenin uzun kenarı \(15\) metre, kısa kenarı \(8\) metredir. Bu bahçenin etrafına bir sıra tel çekilecektir. Kaç metre tele ihtiyaç vardır?
A) \(23\)B) \(30\)
C) \(46\)
D) \(120\)
Dikdörtgen şeklindeki bir sınıfın alanı \(60\) metrekaredir. Sınıfın kısa kenarı \(5\) metre olduğuna göre, uzun kenarı kaç metredir?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(15\)
D) \(20\)
Ayşe, doğum günü pastasını \(8\) eşit dilime ayırdı. Misafirler bu dilimlerden \(3\) tanesini yedi. Pastanın yenilen kısmını ifade eden kesir aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{3}{8}\)B) \(\frac{5}{8}\)
C) \(\frac{8}{3}\)
D) \(\frac{1}{8}\)
Bir sınıftaki \(25\) öğrenciden \(12\) 'si kız öğrencidir. Bu sınıftaki kız öğrencilerin sayısının tüm öğrencilerin sayısına oranını ifade eden kesir ve bu kesrin farklı bir gösterimi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) \(\frac{12}{25}\) ve "yirmi beşte on iki"B) \(\frac{13}{25}\) ve "yirmi beşte on üç"
C) \(\frac{12}{13}\) ve "on üçte on iki"
D) \(\frac{25}{12}\) ve "on ikide yirmi beş"
Bir fırıncı, sabah \(2\) tam ekmek ve bir ekmeğin \(\frac{1}{4}\) 'ü kadar ekmek satmıştır. Fırıncının sabah sattığı toplam ekmek miktarını ifade eden bileşik kesir aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{9}{4}\)B) \(\frac{7}{4}\)
C) \(\frac{2}{4}\)
D) \(\frac{1}{4}\)
Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır?
A) \(\frac{3}{4} > 0.7\)B) \(0.2 < \frac{1}{4}\)
C) \(\frac{1}{5} = 0.2\)
D) \(0.8 > \frac{4}{5}\)
\(\frac{7}{3}\), \(2.1\) ve \(2\frac{1}{2}\) kesirlerinin büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(2\frac{1}{2} > \frac{7}{3} > 2.1\)B) \(\frac{7}{3} > 2.1 > 2\frac{1}{2}\)
C) \(2.1 > 2\frac{1}{2} > \frac{7}{3}\)
D) \(2\frac{1}{2} > 2.1 > \frac{7}{3}\)
Bir yarışmada \(A\) takımı parkurun \(\frac{3}{5}\) 'ünü, \(B\) takımı parkurun \(0.65\) 'ini ve \(C\) takımı parkurun \(\frac{2}{3}\) 'sini tamamlamıştır. Buna göre, hangi takım parkurun en büyük kısmını tamamlamıştır?
A) \(A\) takımıB) \(B\) takımı
C) \(C\) takımı
D) \(A\) ve \(B\) takımları eşit tamamlamıştır.
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/2229-5-sinif-dikdortgenin-cevre-uzunlugu-ve-alani-ile-ilgili-problemler-gercek-yasam-durumlarina-karsilik-gelen-kesirleri-farkli-bicimlerde-temsil-edebilme-ve-farkli-gosterimlerle-ifade-edilen-kesirlerin-karsilastirilmasina-yonelik-cikarim-yapabilme-test-coz-u