📌 7. Sınıf Matematik Sınav Notları: Oran, Yüzdeler, Açılar ve Çokgenler 🚀
Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri! Bu notlar, matematik sınavlarınızda size rehberlik etmek ve konuları daha iyi anlamanıza yardımcı olmak için özel olarak hazırlandı. Hadi başlayalım!
I. Oran ve Orantı
Oran ve orantı, matematikte iki veya daha fazla değer arasındaki ilişkiyi ifade eden temel kavramlardır. Günlük hayatta da sıkça karşımıza çıkarlar.
Oran Nedir?
- İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.
- Birimi aynı veya farklı olabilir. Genellikle \(a/b\) veya \(a:b\) şeklinde gösterilir.
- Örneğin, \(5\) elmanın \(10\) armuta oranı \(5/10 = 1/2\) 'dir.
Orantı Nedir?
- İki veya daha fazla oranın birbirine eşit olmasına orantı denir.
- \(a/b = c/d\) şeklinde gösterilir. Burada \(a, b, c, d\) orantının terimleridir.
- İçler dışlar çarpımı kuralı çok önemlidir: \(a \times d = b \times c\).
Doğru Orantı
- İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.
- Doğru orantılı çoklukların oranı sabittir (orantı sabiti): \(y/x = k\) veya \(y = kx\).
- Örneğin, \(1\) kg elma \(5\) TL ise, \(2\) kg elma \(10\) TL'dir.
Ters Orantı
- İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.
- Ters orantılı çoklukların çarpımı sabittir (orantı sabiti): \(x \times y = k\).
- Örneğin, bir işi \(4\) işçi \(6\) günde yaparsa, \(8\) işçi \(3\) günde yapar.
II. Yüzdeler
Yüzdeler, bir bütünün \(100\) eşit parçaya bölündüğünde o parçalardan kaç tanesinin alındığını gösteren bir oran biçimidir. Günlük hayatta indirimlerde, faiz oranlarında sıkça kullanılır.
Yüzde Kavramı
- Bir sayının \(100\) 'e göre oranını gösteren ifadeye yüzde denir. ' \(x\) yüzdesi' \(x\%\) şeklinde gösterilir.
- \(x\%\) demek, \(x/100\) demektir. Örneğin, \(25\% = 25/100 = 1/4\).
Bir Sayının Yüzdesini Hesaplama
- Bir sayının yüzdesini bulmak için, sayıyı yüzde oranıyla (kesir haliyle) çarparız.
- Örneğin, \(200\) 'ün \(30\%\) 'u: \(200 \times (30/100) = 200 \times 0.30 = 60\).
Yüzde Problemleri
- Yüzde artış/azalış: Bir miktarın belirli bir yüzde kadar artması veya azalması durumları.
- KDV, kâr/zarar problemleri: Fiyat artışları, indirimler, alış ve satış fiyatları gibi konularda yüzdeler kullanılır.
III. Doğrular ve Açılar
Geometrinin temel taşlarından olan doğrular ve açılar, şekilleri ve uzaydaki ilişkileri anlamak için kritik öneme sahiptir.
Doğru, Işın, Doğru Parçası
- Doğru: İki yöne de sonsuz uzayan, noktalardan oluşan düz bir çizgidir. \(AB\) doğrusu veya \(d\) doğrusu şeklinde gösterilir.
- Işın: Bir başlangıç noktası olup bir yöne sonsuz uzayan düz bir çizgidir. \([AB\) ışını şeklinde gösterilir.
- Doğru Parçası: İki ucu da sınırlı olan, bir doğru üzerindeki kısımdır. \([AB]\) doğru parçası şeklinde gösterilir.
Açılar ve Çeşitleri
- Aynı noktadan çıkan iki ışının oluşturduğu açıklığa açı denir.
- Dar Açı: Ölçüsü \(0^{\circ}\) ile \(90^{\circ}\) arasında olan açıdır.
- Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \(90^{\circ}\) olan açıdır. Genellikle kare sembolü ile gösterilir.
- Geniş Açı: Ölçüsü \(90^{\circ}\) ile \(180^{\circ}\) arasında olan açıdır.
- Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \(180^{\circ}\) olan açıdır. Bir doğru oluşturur.
- Tam Açı: Ölçüsü tam olarak \(360^{\circ}\) olan açıdır.
Açılar Arasındaki İlişkiler
- Komşu Açılar: Birer kenarı ortak olan ve iç bölgeleri kesişmeyen açılardır.
- Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı \(90^{\circ}\) olan iki açıdır.
- Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı \(180^{\circ}\) olan iki açıdır.
- Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu ve köşeleri ortak olan, birbirine zıt yönlü açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
Paralel Doğrular ve Keseni:
İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde özel açılar oluşur:
- Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan açılardır ve ölçüleri eşittir.
- İç Ters Açılar: Paralel doğruların içinde ve kesenin farklı taraflarında olan açılardır. Ölçüleri eşittir.
- Dış Ters Açılar: Paralel doğruların dışında ve kesenin farklı taraflarında olan açılardır. Ölçüleri eşittir.
IV. Çokgenler
Çokgenler, kapalı bir şekil oluşturan doğru parçalarından oluşan geometrik şekillerdir. Üçgenler, dörtgenler, beşgenler gibi birçok çeşidi vardır.
Çokgen Nedir?
- En az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı düzlemsel şekillere çokgen denir.
- Kenarları birbiriyle kesişmez ve her köşe sadece iki kenarın birleşim noktasıdır.
Çokgenlerin Özellikleri
- Kenar: Çokgeni oluşturan doğru parçaları.
- Köşe: İki kenarın birleştiği nokta.
- İç Açı: Çokgenin iç bölgesinde oluşan açılar.
- Dış Açı: Bir kenarın uzantısı ile komşu kenar arasında oluşan açılar. (İç açı ile dış açı toplamı \(180^{\circ}\) 'dir.)
- Köşegen: Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçası.
İç Açılar Toplamı: \(n\) kenarlı bir çokgenin iç açılarının toplamı \((n-2) \times 180^{\circ}\) formülüyle bulunur.
Dış Açılar Toplamı: Tüm çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman \(360^{\circ}\) 'dir.
Düzgün Çokgenler
- Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açı ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
- Örnekler: Eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen, düzgün altıgen vb.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Oran ve Orantı
Bir çiftlikteki tavukların horozlara oranı \(5:2\) 'dir. Çiftlikte toplam \(49\) hayvan olduğuna göre, kaç tane tavuk vardır?
Çözüm 1:
- Tavuk sayısına \(5k\), horoz sayısına \(2k\) diyelim.
- Toplam hayvan sayısı \(5k + 2k = 7k\) 'dir.
- Bize toplam hayvan sayısının \(49\) olduğu verilmiş: \(7k = 49\).
- Her iki tarafı \(7\) 'ye böldüğümüzde \(k = 49/7 = 7\) bulunur.
- Tavuk sayısı \(5k\) idi. O zaman tavuk sayısı \(5 \times 7 = 35\) 'tir.
- Cevap: Çiftlikte \(35\) tavuk vardır.
Soru 2: Doğrular ve Açılar
Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün \(2\) katından \(15^{\circ}\) fazla ise, büyük açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm 2:
- Tümler açılar, toplamları \(90^{\circ}\) olan açılardır.
- Küçük açıya \(x\) diyelim.
- Büyük açı, diğerinin \(2\) katından \(15^{\circ}\) fazla olduğuna göre, büyük açı \(2x + 15^{\circ}\) olur.
- İki açının toplamı \(90^{\circ}\) olmalı: \(x + (2x + 15^{\circ}) = 90^{\circ}\).
- Denklemi çözelim: \(3x + 15^{\circ} = 90^{\circ}\).
- \(3x = 90^{\circ} - 15^{\circ}\).
- \(3x = 75^{\circ}\).
- \(x = 75^{\circ} / 3 = 25^{\circ}\). (Bu küçük açıdır.)
- Büyük açı \(2x + 15^{\circ}\) idi. Yerine koyarsak \(2 \times 25^{\circ} + 15^{\circ} = 50^{\circ} + 15^{\circ} = 65^{\circ}\).
- Cevap: Büyük açının ölçüsü \(65^{\circ}\) 'dir.
Bir kutuda \(12\) kırmızı bilye ve \(18\) mavi bilye bulunmaktadır. Kırmızı bilye sayısının mavi bilye sayısına oranı kaçtır?
A) \(\frac{2}{3}\)B) \(\frac{3}{2}\)
C) \(\frac{1}{2}\)
D) \(\frac{2}{5}\)
\(3\) kilogram elma \(36\) TL ise, \(5\) kilogram elma kaç TL'dir?
A) \(48\) TLB) \(50\) TL
C) \(60\) TL
D) \(72\) TL
\(4\) işçi bir işi \(12\) günde bitirebilmektedir. Aynı işi \(6\) işçi, aynı hızla çalışarak kaç günde bitirir?
A) \(6\)B) \(8\)
C) \(9\)
D) \(10\)
Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı \(3:4\) 'tür. Sınıfta \(21\) erkek öğrenci varsa, toplam öğrenci sayısı kaçtır?
A) \(28\)B) \(42\)
C) \(49\)
D) \(56\)
\(a:b = 2:3\) ve \(b:c = 4:5\) olduğuna göre, \(a:c\) oranı kaçtır?
A) \(2:5\)B) \(8:15\)
C) \(6:10\)
D) \(12:15\)
\(180\) sayısının \(\%40\) 'ı kaçtır?
A) \(68\)B) \(72\)
C) \(80\)
D) \(84\)
\(\%25\) 'i \(75\) olan sayı kaçtır?
A) \(250\)B) \(275\)
C) \(300\)
D) \(325\)
Bir mağazada \(320\) TL'ye satılan bir pantolon, sezon sonu indirimiyle \(\%20\) indirimli olarak satılmaktadır. Pantolonun indirimli fiyatı kaç TL'dir?
A) \(240\)B) \(256\)
C) \(264\)
D) \(280\)
\(150\) sayısı, \(600\) sayısının yüzde kaçıdır?
A) \(\%20\)B) \(\%25\)
C) \(\%30\)
D) \(\%35\)
Bir öğrenci \(80\) soruluk bir sınavda soruların \(\%75\) 'ini doğru cevaplamıştır. Kalan soruların \(\%50\) 'sini yanlış cevapladığına göre, bu öğrenci kaç soruyu boş bırakmıştır?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(15\)
D) \(20\)
Bir açının bütünlerinin ölçüsü \(110^\circ\) ise, bu açının tümlerinin ölçüsü kaç derecedir?
A) \(20^\circ\)B) \(30^\circ\)
C) \(40^\circ\)
D) \(70^\circ\)
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan birinin ölçüsü \(75^\circ\) 'dir. Bu açının ters açısının ölçüsü ve komşu bütünleri olan açının ölçüsü sırasıyla kaç derecedir?
A) \(75^\circ\) ve \(105^\circ\)B) \(105^\circ\) ve \(75^\circ\)
C) \(75^\circ\) ve \(95^\circ\)
D) \(105^\circ\) ve \(105^\circ\)
\(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğrular olup bir \(k\) doğrusu tarafından kesilmektedir. Eğer yöndeş açılardan birinin ölçüsü \(65^\circ\) ise, diğer yöndeş açıların ölçüsü kaç derecedir?
A) \(25^\circ\)B) \(65^\circ\)
C) \(115^\circ\)
D) \(180^\circ\)
\(d_1 // d_2\) olmak üzere, bir \(k\) doğrusu bu paralel doğruları kesmektedir. \(k\) doğrusunun \(d_1\) doğrusuyla oluşturduğu iç açılardan biri \(115^\circ\) 'dir. Bu açının karşı durumlu açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(65^\circ\)B) \(75^\circ\)
C) \(115^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Bir \(AOB\) açısının ölçüsü \(80^\circ\) 'dir. \(OC\) ışını bu \(AOB\) açısının açıortayıdır. Buna göre, \(AOC\) açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(20^\circ\)B) \(40^\circ\)
C) \(80^\circ\)
D) \(160^\circ\)
Bir dışbükey çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
A) \(90^\circ\)B) \(180^\circ\)
C) \(360^\circ\)
D) \(720^\circ\)
Bir düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(108^\circ\)B) \(120^\circ\)
C) \(135^\circ\)
D) \(150^\circ\)
Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü \(40^\circ\) olduğuna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır?
A) \(6\)B) \(8\)
C) \(9\)
D) \(10\)
İç açılarının ölçüleri toplamı \(1260^\circ\) olan bir çokgen kaç kenarlıdır?
A) \(7\)B) \(8\)
C) \(9\)
D) \(10\)
Bir yedigenin (heptagon) çizilebilecek köşegen sayısı kaçtır?
A) \(9\)B) \(14\)
C) \(20\)
D) \(27\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/2246-7-sinif-oran-ve-oranti-yuzdeler-dogrular-ve-acilar-ve-cokgenler-test-coz-87gu