📌 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi Konu Anlatımı
Merhaba 5. sınıf öğrencileri! Bugün matematiğin en temel ve eğlenceli konularından biri olan dikdörtgenin alanı ve çevresini öğreneceğiz. Bu bilgiler, günlük hayatta birçok yerde karşımıza çıkacak, o yüzden dikkatlice dinleyelim! 🚀
💡 Dikdörtgen Nedir?
Bir dikdörtgen, dört kenarı ve dört köşesi olan özel bir dörtgendir. Tüm iç açıları \(90\) derece (dik açı) olan bir geometrik şekildir. Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve uzunlukları eşittir.
- Dört Köşe: Her dikdörtgenin \(4\) köşesi vardır.
- Dört Kenar: Her dikdörtgenin \(4\) kenarı vardır.
- Dik Açılar: Tüm iç açıları \(90^{\circ}\) 'dir.
- Karşılıklı Kenarlar: Karşılıklı kenarlarının uzunlukları birbirine eşittir ve birbirine paraleldir.
✅ Dikdörtgenin Çevresi
Bir şeklin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin çevresini bulmak için, tüm kenarlarını toplarız. Bir dikdörtgenin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı olduğu için, çevresini bulmanın iki yolu vardır:
📌 Çevre Formülü:
- Yöntem 1: Çevre \(=\) Uzun Kenar + Kısa Kenar + Uzun Kenar + Kısa Kenar
- Yöntem 2: Çevre \(=\) \(2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar})\)
Eğer uzun kenara ' \(a\) ' ve kısa kenara ' \(b\) ' dersek, formül şöyle olur:
Çevre (\(Ç\)) \(=\) \(2 \times (a + b)\)
Örnek: Uzun kenarı \(10\) cm, kısa kenarı \(5\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi nedir?
Çözüm: Çevre \(=\) \(2 \times (10 + 5) = 2 \times 15 = 30\) cm.
✅ Dikdörtgenin Alanı
Bir şeklin alanı, o şeklin kapladığı yüzeyin miktarıdır. Dikdörtgenin alanını bulmak için, uzun kenarı ile kısa kenarını çarparız.
📌 Alan Formülü:
Alan \(=\) Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
Eğer uzun kenara ' \(a\) ' ve kısa kenara ' \(b\) ' dersek, formül şöyle olur:
Alan (\(A\)) \(=\) \(a \times b\)
Örnek: Uzun kenarı \(8\) cm, kısa kenarı \(3\) cm olan bir dikdörtgenin alanı nedir?
Çözüm: Alan \(=\) \(8 \times 3 = 24\) cm \(^2\).
Unutmayın, alan birimleri genellikle santimetrekare (cm \(^2\)), metrekare (m \(^2\)) gibi kareli birimlerle ifade edilir.
💡 Özet Tablo
| Özellik | Formül | Birim |
|---|---|---|
| Çevre | \(2 \times (a + b)\) | cm, m, km |
| Alan | \(a \times b\) | cm \(^2\), m \(^2\), km \(^2\) |
Unutma! 📌 Çevre bir uzunluk ölçüsü olduğu için birimi 'cm' veya 'm' gibi tek boyutlu iken, alan bir yüzey ölçüsü olduğu için birimi 'cm \(^2\) ' veya 'm \(^2\) ' gibi iki boyutludur.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Bir bahçenin uzun kenarı \(15\) metre, kısa kenarı \(8\) metredir. Bu bahçenin çevresi kaç metredir?
Çözüm:
Verilenler:
Uzun kenar (\(a\)) \(=\) \(15\) m
Kısa kenar (\(b\)) \(=\) \(8\) m
Çevre formülü: Çevre \(=\) \(2 \times (a + b)\)
Çevre \(=\) \(2 \times (15 + 8)\)
Çevre \(=\) \(2 \times 23\)
Çevre \(=\) \(46\) m
Bahçenin çevresi \(46\) metredir. ✅
Soru 2:
Bir masa tablasının uzun kenarı \(90\) cm, kısa kenarı \(50\) cm'dir. Bu masa tablasının alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Verilenler:
Uzun kenar (\(a\)) \(=\) \(90\) cm
Kısa kenar (\(b\)) \(=\) \(50\) cm
Alan formülü: Alan \(=\) \(a \times b\)
Alan \(=\) \(90 \times 50\)
Alan \(=\) \(4500\) cm \(^2\)
Masa tablasının alanı \(4500\) santimetrekaredir. ✅
Bir dikdörtgenin uzun kenarı \(8\) cm, kısa kenarı \(5\) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) \(13\) cmB) \(26\) cm
C) \(40\) cm
D) \(30\) cm
Kenar uzunlukları \(12\) cm ve \(7\) cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç cm \(^2\) 'dir?
A) \(19\) cm \(^2\)B) \(38\) cm \(^2\)
C) \(84\) cm \(^2\)
D) \(72\) cm \(^2\)
Çevresi \(30\) cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı \(6\) cm'dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir?
A) \(9\) cmB) \(10\) cm
C) \(12\) cm
D) \(15\) cm
Alanı \(60\) cm \(^2\) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \(10\) cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir?
A) \(5\) cmB) \(6\) cm
C) \(8\) cm
D) \(12\) cm
Boyutları \(9\) metreye \(7\) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına \(2\) sıra tel çekilecektir. Bunun için toplam kaç metre tel gereklidir?
A) \(32\) metreB) \(64\) metre
C) \(126\) metre
D) \(144\) metre
Uzun kenarı \(8\) cm ve kısa kenarı \(5\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) \(13\) cmB) \(26\) cm
C) \(30\) cm
D) \(40\) cm
Bir dikdörtgen şeklindeki bahçenin uzun kenarı \(12\) metre, kısa kenarı \(7\) metredir. Bu bahçenin alanı kaç metrekaredir?
A) \(19\) m \(^2\)B) \(38\) m \(^2\)
C) \(84\) m \(^2\)
D) \(72\) m \(^2\)
Çevresi \(60\) cm olan dikdörtgen şeklindeki bir masanın kısa kenarı \(12\) cm'dir. Bu masanın uzun kenarı kaç cm'dir?
A) \(18\) cmB) \(24\) cm
C) \(30\) cm
D) \(48\) cm
Alanı \(72\) m \(^2\) olan dikdörtgen şeklindeki bir halının kısa kenarı \(8\) metredir. Bu halının uzun kenarı kaç metredir?
A) \(9\) mB) \(12\) m
C) \(16\) m
D) \(24\) m
Uzun kenarı \(15\) metre ve kısa kenarı \(10\) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir arsanın üzerine, kenar uzunluğu \(5\) metre olan kare şeklinde bir havuz yapılmıştır. Buna göre, arsanın havuz dışındaki kullanım alanı kaç metrekaredir?
A) \(150\) m \(^2\)B) \(125\) m \(^2\)
C) \(100\) m \(^2\)
D) \(75\) m \(^2\)
Uzun kenarı \(15\) cm ve kısa kenarı \(8\) cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç \(\text{cm}^2\) 'dir?
A) \(23\)B) \(46\)
C) \(120\)
D) \(150\)
Kenar uzunlukları \(13\) cm ve \(7\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) \(20\)B) \(26\)
C) \(40\)
D) \(91\)
Alanı \(96\) \(\text{cm}^2\) olan bir dikdörtgenin kısa kenarı \(8\) cm ise uzun kenarı kaç cm'dir?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(14\)
D) \(16\)
Çevresi \(54\) cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \(15\) cm ise kısa kenarı kaç cm'dir?
A) \(9\)B) \(12\)
C) \(18\)
D) \(21\)
Kenar uzunlukları \(10\) cm ve \(6\) cm olan bir dikdörtgenin alanı ile çevresinin toplamı kaç birimdir?
A) \(32\)B) \(60\)
C) \(92\)
D) \(120\)
Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(5\) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) \(13\)B) \(26\)
C) \(40\)
D) \(30\)
Bir dikdörtgenin uzun kenarı \(12\) cm, kısa kenarı \(7\) cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \(19\)B) \(38\)
C) \(84\)
D) \(72\)
Çevresi \(60\) cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı \(10\) cm'dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir?
A) \(20\)B) \(25\)
C) \(30\)
D) \(40\)
Alanı \(96\) cm \(^2\) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \(12\) cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir?
A) \(6\)B) \(8\)
C) \(10\)
D) \(16\)
Bir bahçenin dikdörtgen şeklindeki alanı \(15\) metre uzunluğunda ve \(8\) metre genişliğindedir. Bu bahçenin etrafına iki sıra tel çekilecektir. Kaç metre tele ihtiyaç vardır?
A) \(23\)B) \(46\)
C) \(92\)
D) \(120\)
Dikdörtgenin kenar uzunlukları \(7\) cm ve \(12\) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) \(19\) cmB) \(38\) cm
C) \(84\) cm
D) \(28\) cm
Bir dikdörtgen şeklindeki halının uzun kenarı \(14\) metre, kısa kenarı \(6\) metredir. Bu halının alanı kaç metrekaredir?
A) \(20\) m \(^2\)B) \(40\) m \(^2\)
C) \(84\) m \(^2\)
D) \(72\) m \(^2\)
Çevresi \(72\) cm olan dikdörtgenin kısa kenarı \(15\) cm'dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir?
A) \(21\) cmB) \(24\) cm
C) \(27\) cm
D) \(36\) cm
Alanı \(135\) cm \(^2\) olan dikdörtgenin bir kenar uzunluğu \(9\) cm'dir. Bu dikdörtgenin diğer kenar uzunluğu kaç cm'dir?
A) \(12\) cmB) \(13\) cm
C) \(15\) cm
D) \(18\) cm
Kenar uzunlukları \(20\) metre ve \(12\) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresine \(2\) sıra tel çekilecektir. Ayrıca bahçenin tamamına çim ekilecektir. Telin metresi \(8\) TL ve çimin metrekare fiyatı \(6\) TL olduğuna göre, bu işler için toplam maliyet kaç TL olur?
A) \(1024\) TLB) \(1440\) TL
C) \(2000\) TL
D) \(2464\) TL
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/2306-5-sinif-dikdortgenin-alani-ve-cevresi-test-coz-zt1z