📌 6. Sınıf Matematik Çalışma Notları: Ortak Katlar, Ortak Bölenler ve Geometrik Cisimler 🚀
💡 Ortak Katlar ve Ortak Bölenler
Merhaba 6. Sınıf öğrencileri! Bu bölümde, sayıların gizemli dünyasına dalarak ortak katları ve ortak bölenleri keşfedeceğiz. Hazır mısınız?
Ortak Katlar ve En Küçük Ortak Kat (EKOK)
- Kat: Bir sayının kendisiyle veya başka bir sayıyla çarpılması sonucu elde edilen sayılara o sayının katları denir. Örneğin, \(3\) sayısının katları: \(3, 6, 9, 12, 15, \dots\)
- Ortak Kat: İki veya daha fazla sayının aynı anda katı olan sayılara ortak kat denir.
- En Küçük Ortak Kat (EKOK): İki veya daha fazla sayının ortak katları arasındaki en küçük pozitif sayıya En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
📌 Unutmayın: Ortak katlar sonsuza kadar devam eder, ancak EKOK tektir ve en küçüğüdür!
✅ Örnek: \(4\) ve \(6\) sayılarının ortak katlarını bulalım.
- \(4\) 'ün katları: \(4, 8, 12, 16, 20, 24, \dots\)
- \(6\) 'nın katları: \(6, 12, 18, 24, 30, \dots\)
- Ortak katlar: \(12, 24, \dots\)
- EKOK(\(4, 6\)) \(=\) \(12\)
Ortak Bölenler ve En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
- Bölen (Çarpan): Bir sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılara o sayının bölenleri (veya çarpanları) denir. Örneğin, \(10\) sayısının bölenleri: \(1, 2, 5, 10\).
- Ortak Bölen: İki veya daha fazla sayının aynı anda böleni olan sayılara ortak bölen denir.
- En Büyük Ortak Bölen (EBOB): İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasındaki en büyük sayıya En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.
💡 Ortak bölenler her zaman sonludur ve \(1\) her sayının bölenidir.
✅ Örnek: \(12\) ve \(18\) sayılarının ortak bölenlerini bulalım.
- \(12\) 'nin bölenleri: \(1, 2, 3, 4, 6, 12\)
- \(18\) 'in bölenleri: \(1, 2, 3, 6, 9, 18\)
- Ortak bölenler: \(1, 2, 3, 6\)
- EBOB(\(12, 18\)) \(=\) \(6\)
💡 Geometrik Cisimler
Şimdi de etrafımızdaki üç boyutlu şekillere, yani geometrik cisimlere yakından bakalım!
- Geometrik Cisim: Uzayda yer kaplayan, üç boyutlu (boy, en, yükseklik) şekillere denir.
- Yüz (Alan): Cisimlerin dış kısmını oluşturan düz veya eğri yüzeylerdir.
- Ayrıt (Kenar): Cisimlerin iki yüzünün birleştiği çizgilerdir.
- Köşe: Cisimlerin ayrıtlarının birleştiği noktalardır.
Bazı Önemli Geometrik Cisimler ve Özellikleri
- Küp:
- Tüm yüzleri kare şeklindedir.
- \(6\) yüzü, \(12\) ayrıtı, \(8\) köşesi vardır.
- Tüm ayrıt uzunlukları birbirine eşittir.
- Dikdörtgenler Prizması:
- Tüm yüzleri dikdörtgen şeklindedir (özel durumda kare de olabilir).
- \(6\) yüzü, \(12\) ayrıtı, \(8\) köşesi vardır.
- Karşılıklı yüzleri birbirine eşittir.
- Kare Prizma:
- Tabanları kare, yan yüzleri dikdörtgen olan prizmadır.
- \(6\) yüzü (\(2\) kare, \(4\) dikdörtgen), \(12\) ayrıtı, \(8\) köşesi vardır.
- Üçgen Prizma:
- Tabanları üçgen, yan yüzleri dikdörtgen olan prizmadır.
- \(5\) yüzü (\(2\) üçgen, \(3\) dikdörtgen), \(9\) ayrıtı, \(6\) köşesi vardır.
- Silindir:
- Tabanları daire, yan yüzü eğri (açıldığında dikdörtgen olur) bir cisimdir.
- \(3\) yüzü (\(2\) daire, \(1\) eğri yüz), \(2\) ayrıtı (tabanlardaki çevreler), \(0\) köşesi vardır.
- Koni:
- Bir tabanı daire, yan yüzü eğri (açıldığında daire dilimi olur) ve tepesi sivri bir cisimdir.
- \(2\) yüzü (\(1\) daire, \(1\) eğri yüz), \(1\) ayrıtı (tabandaki çevre), \(1\) köşesi (tepe noktası) vardır.
- Küre:
- Tamamen eğri bir yüzeye sahip, top şeklindeki cisimdir.
- \(1\) eğri yüzü, \(0\) ayrıtı, \(0\) köşesi vardır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1: Ortak Bölenler
Soru: \(20\) ve \(30\) sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulunuz.
Çözüm:
- Önce \(20\) 'nin bölenlerini yazalım: \(1, 2, 4, 5, 10, 20\).
- Sonra \(30\) 'un bölenlerini yazalım: \(1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\).
- Ortak olan bölenleri bulalım: \(1, 2, 5, 10\).
- Bu ortak bölenler içindeki en büyük sayı \(10\) 'dur.
✅ Yani, EBOB(\(20, 30\)) \(=\) \(10\).
Örnek Soru 2: Geometrik Cisimler
Soru: Bir dikdörtgenler prizmasının kaç yüzü, kaç ayrıtı ve kaç köşesi vardır?
Çözüm:
- Dikdörtgenler prizmasının \(6\) tane yüzü vardır (üst, alt ve \(4\) yan yüz).
- \(12\) tane ayrıtı vardır (üstte \(4\), altta \(4\) ve yanlarda \(4\) olmak üzere).
- \(8\) tane köşesi vardır (üstte \(4\) ve altta \(4\) olmak üzere).
✅ Bir dikdörtgenler prizmasının \(6\) yüzü, \(12\) ayrıtı ve \(8\) köşesi vardır.
Aşağıdaki sayılardan hangisi \(12\) ve \(18\) sayılarının ortak bölenlerinden biri değildir?
A) \(1\)B) \(2\)
C) \(3\)
D) \(4\)
İki otobüs durağından biri \(10\) dakikada bir, diğeri \(15\) dakikada bir hareket etmektedir. İki otobüs ilk kez saat \(07:00\) 'de birlikte hareket ettiklerine göre, ikinci kez saat kaçta birlikte hareket ederler?
A) \(07:15\)B) \(07:20\)
C) \(07:30\)
D) \(07:45\)
Bir terzi, \(36\) metre ve \(48\) metre uzunluğundaki iki top kumaşı hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Terzinin kesebileceği en büyük parça uzunluğu kaç metredir?
A) \(6\)B) \(8\)
C) \(12\)
D) \(16\)
Bir kare prizmanın kaç tane ayrıtı vardır?
A) \(8\)B) \(10\)
C) \(12\)
D) \(14\)
Aşağıdaki geometrik cisimlerden hangisinin açınımında (açık halinde) \(2\) tane üçgen ve \(3\) tane dikdörtgen bulunur?
A) KüpB) Üçgen Prizma
C) Kare Piramit
D) Silindir
Tabanı eşkenar üçgen olan bir prizmanın kaç tane yüzü vardır?
A) \(3\)B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(6\)
\(4\) ve \(6\) sayılarının \(50\) 'den küçük ortak katlarının toplamı kaçtır?
A) \(60\)B) \(72\)
C) \(96\)
D) \(120\)
\(18\) ve \(24\) sayılarının ortak bölenlerinin toplamı kaçtır?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(15\)
D) \(16\)
Bir duraktan kalkan iki otobüsten biri \(15\) dakikada bir, diğeri \(20\) dakikada bir geçmektedir. Bu iki otobüs ilk kez saat \(08:00\) 'de aynı anda duraktan geçtiğine göre, ikinci kez saat kaçta aynı anda duraktan geçerler?
A) \(08:30\)B) \(08:45\)
C) \(09:00\)
D) \(09:15\)
Aşağıda açınımı verilen geometrik cisim hangisidir? +---+ | | +---+---+---+---+ | | | | | +---+---+---+---+ | | +---+
A) KüpB) Dikdörtgenler Prizması
C) Üçgen Prizma
D) Silindir
Bir dikdörtgenler prizmasının kaç yüzü, kaç ayrıtı ve kaç köşesi vardır?
A) \(6\) yüzü, \(12\) ayrıtı, \(8\) köşesiB) \(8\) yüzü, \(12\) ayrıtı, \(6\) köşesi
C) \(6\) yüzü, \(8\) ayrıtı, \(12\) köşesi
D) \(12\) yüzü, \(6\) ayrıtı, \(8\) köşesi
Boyutları \(4\) cm, \(5\) cm ve \(3\) cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç santimetreküptür?
A) \(12\) cm \(^3\)B) \(20\) cm \(^3\)
C) \(60\) cm \(^3\)
D) \(120\) cm \(^3\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/2321-6-sinif-ortak-katlar-ve-ortak-bolenler-geometrik-cisimler-test-coz-xc4s