📌 Sınava Hazırlık Notları: Çokgenler ve Özel Dörtgenler
Merhaba \(6\). Sınıf öğrencileri! Bu notlar, matematik sınavınıza hazırlanırken size rehberlik etmek için özel olarak hazırlandı. Konularımızı dikkatlice inceleyelim ve önemli noktaları tekrar edelim!
💡 Çokgenler
En az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı şekillere çokgen denir. Çokgenler kenar sayılarına göre adlandırılır: üçgen, dörtgen, beşgen, vb.
- Düzgün Çokgenler: Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açı ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlerdir. Örneğin, kare ve eşkenar üçgen düzgün çokgenlerdir.
- Köşegen: Bir çokgende, ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. Bir \(n\) kenarlı çokgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı \(n-3\) iken, toplam köşegen sayısı \(\frac{n(n-3)}{2}\) formülü ile bulunur. Örneğin, bir dörtgende \(4-3 = 1\) köşegen bir köşeden çizilebilir, toplam köşegen sayısı \(\frac{4(4-3)}{2} = \frac{4 \times 1}{2} = 2\) tanedir.
🚀 İki Paralel Doğru ve Bir Kesen ile Oluşan Açılar
İki paralel doğru (\(d_1\) ve \(d_2\)) bir kesen (\(k\)) ile kesildiğinde, belirli açılar oluşur ve bu açılar arasında özel ilişkiler vardır. Bu ilişkileri bilmek, geometri problemlerini çözmede çok önemlidir.
- İç Ters Açılar: Kesenin farklı taraflarında ve paralel doğruların iç kısmında yer alan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir. Örneğin, şekildeki \(a\) ve \(c\) açıları iç ters açılardır, yani \(m(\angle a) = m(\angle c)\).
- Dış Ters Açılar: Kesenin farklı taraflarında ve paralel doğruların dış kısmında yer alan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir. Örneğin, şekildeki \(b\) ve \(d\) açıları dış ters açılardır, yani \(m(\angle b) = m(\angle d)\).
- Yöndeş Açılar: Kesenin aynı tarafında, biri içte diğeri dışta olan ve aynı yöne bakan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir. Örneğin, şekildeki \(e\) ve \(f\) açıları yöndeş açılardır, yani \(m(\angle e) = m(\angle f)\).
- Karşı Durumlu Açılar: Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların iç kısmında yer alan açılardır. Ölçüleri toplamı \(180^\circ\) dir. Örneğin, şekildeki \(g\) ve \(h\) açıları karşı durumlu açılardır, yani \(m(\angle g) + m(\angle h) = 180^\circ\).
✅ Özel Dörtgenler: Kenar, Açı ve Köşegen Özellikleri
Dört kenarı olan kapalı şekillere dörtgen denir. Bazı özel dörtgenlerin kendilerine özgü özellikleri vardır:
- Yamuk: En az iki kenarı birbirine paralel olan dörtgendir. Paralel kenarlara taban, diğer kenarlara ise yan kenar denir.
- Paralel kenarlar arasındaki açıların toplamı \(180^\circ\) dir.
- Köşegenleri genellikle eşit değildir ve birbirini ortalamaz.
- Paralelkenar: Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunlukta olan dörtgendir.
- Karşılıklı açıları eşittir (\(m(\angle A) = m(\angle C)\), \(m(\angle B) = m(\angle D)\)).
- Ardışık açıların toplamı \(180^\circ\) dir (\(m(\angle A) + m(\angle B) = 180^\circ\)).
- Köşegenleri birbirini ortalar.
- Eşkenar Dörtgen: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenardır.
- Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır.
- Köşegenleri dik kesişir (\(90^\circ\)).
- Köşegenleri aynı zamanda açıortaydır.
- Dikdörtgen: Tüm iç açıları \(90^\circ\) olan paralelkenardır.
- Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır.
- Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
- Köşegenleri birbirini ortalar.
- Kare: Tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açıları \(90^\circ\) olan düzgün dörtgendir.
- Paralelkenar, eşkenar dörtgen ve dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır.
- Köşegenleri eşit uzunlukta, dik kesişir ve birbirini ortalar.
- Köşegenleri aynı zamanda açıortaydır (her bir köşeyi \(45^\circ\) 'lik açılara böler).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru \(1\)
Yandaki şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve kesen \(k\) verilmiştir. \(m(\angle A) = (2x + 10)^\circ\) ve \(m(\angle B) = (3x - 20)^\circ\) ise \(x\) kaç derecedir?
Çözüm: \(\angle A\) ve \(\angle B\) yöndeş açılardır. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan, \(m(\angle A) = m(\angle B)\) olmalıdır.
\((2x + 10)^\circ = (3x - 20)^\circ\)
\(10 + 20 = 3x - 2x\)
\(30 = x\)
O halde \(x = 30\) derecedir.
Soru \(2\)
Bir paralelkenarda ardışık iki iç açının ölçüleri toplamı kaç derecedir? Bu paralelkenarın bir açısı \(70^\circ\) ise, diğer üç iç açısının ölçülerini bulunuz.
Çözüm: Paralelkenarda ardışık iki iç açının ölçüleri toplamı \(180^\circ\) dir.
Bir açısı \(70^\circ\) ise, ardışık açısı \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\) olur.
Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan, diğer iki açı da \(70^\circ\) ve \(110^\circ\) olacaktır.
Yani, açılar \(70^\circ\), \(110^\circ\), \(70^\circ\), \(110^\circ\) şeklindedir.
Çokgenlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olmalıdır.B) Kapalı bir şekil olmalı ve kenarları doğru parçalarından oluşmalıdır.
C) En az \(2\) kenarı bulunmalıdır.
D) İç açılarının ölçüleri toplamı her zaman \(360^\circ\) olmalıdır.
Kenar sayısı \(9\) olan bir çokgene ne ad verilir?
A) YedigenB) Sekizgen
C) Dokuzgen
D) Ongen
Bir beşgenin sahip olduğu köşe ve kenar sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(4\) köşe, \(4\) kenarB) \(5\) köşe, \(5\) kenar
C) \(6\) köşe, \(6\) kenar
D) \(7\) köşe, \(7\) kenar
Şekilde \(d_1\) doğrusu \(d_2\) doğrusuna paraleldir (\(d_1 || d_2\)). \(k\) doğrusu bu iki paralel doğruyu kesmektedir. Bir açının ölçüsü \(75^\circ\) olarak verilmiştir. Bu \(75^\circ\) lik açının yöndeş açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(15^\circ\)B) \(75^\circ\)
C) \(105^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Birbirine paralel olan \(m\) ve \(n\) doğruları bir \(p\) keseni ile kesilmektedir. Kesenin paralel doğrular arasında, aynı tarafta oluşturduğu iki iç açıdan birinin ölçüsü \(110^\circ\) ise, diğer iç açının ölçüsü (\(x\)) kaç derecedir?
A) \(50^\circ\)B) \(70^\circ\)
C) \(110^\circ\)
D) \(180^\circ\)
\(a\) ve \(b\) doğruları birbirine paraleldir (\(a || b\)). Bu doğruları kesen \(c\) doğrusu ile oluşan açılardan biri \(60^\circ\) olarak verilmiştir. Bu \(60^\circ\) lik açının iç ters açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(30^\circ\)B) \(60^\circ\)
C) \(120^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Aşağıda verilen özelliklerden hangisi dikdörtgene ait bir özellik DEĞİLDİR?
A) Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.B) İç açılarının ölçüleri toplamı \(360^\circ\) 'dir.
C) Bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir.
D) Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
Köşegenleri birbirini dik ortalayan bir dörtgen için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) İç açıları \(90^\circ\) 'dir.B) Karşılıklı kenarları paraleldir.
C) Bütün kenar uzunlukları eşittir.
D) Köşegen uzunlukları eşittir.
Bir paralelkenarda, ardışık iki iç açının ölçüleri sırasıyla \((3x-10)^\circ\) ve \((x+30)^\circ\) ise, küçük açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(70^\circ\)B) \(80^\circ\)
C) \(100^\circ\)
D) \(110^\circ\)
Aşağıdaki ifadelerden hangisi tüm çokgenler için doğru bir özellik değildir?
A) Tüm çokgenler kapalı şekillerdir.B) Çokgenlerin kenar sayıları en az \(3\) tür.
C) Tüm çokgenlerin kenar uzunlukları birbirine eşittir.
D) Çokgenlerin köşeleri vardır.
Bir çokgenin \(6\) tane köşesi varsa, bu çokgenin adı nedir?
A) BeşgenB) Altıgen
C) Yedigen
D) Sekizgen
Bir çokgenin \(4\) kenarı ve \(4\) köşesi bulunmaktadır. Bu çokgen için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) İç açılarının toplamı \(180^\circ\) dir.B) Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
C) Bu çokgen bir dörtgendir.
D) Tüm kenar uzunlukları eşittir.
Aşağıdaki şekilde \(d_1 // d_2\) ve \(k\) doğrusu bu doğruları kesmektedir. Verilen açı ölçülerine göre \(x\) kaç derecedir? (Bir görsel hayal edin: \(d_1\) ve \(d_2\) paralel, \(k\) kesen. \(d_1\) ile \(k\) arasındaki üst sol açı \(70^\circ\), \(d_2\) ile \(k\) arasındaki alt sol açı \(x\) olarak işaretlenmiş.)
A) \(70\)B) \(110\)
C) \(100\)
D) \(80\)
Yandaki şekilde \(d_1 // d_2\) ve \(k\) doğrusu bu paralel doğruları kesmektedir. Verilen açı ölçülerine göre \(x\) kaç derecedir? (Bir görsel hayal edin: Yatay \(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğrular. Eğik \(k\) kesen doğru. \(d_1\) ile \(k\) arasındaki sağ alt açı \(115^\circ\) olarak verilmiş. \(d_2\) ile \(k\) arasındaki sol alt açı \(x\) olarak işaretlenmiş.)
A) \(55\)B) \(65\)
C) \(115\)
D) \(75\)
Aşağıdaki şekilde \(m // n\) doğruları \(k\) keseni ile kesilmektedir. Verilen açı ölçülerine göre \(x\) kaç derecedir? (Bir görsel hayal edin: Yatay \(m\) ve \(n\) paralel doğrular. Eğik \(k\) kesen doğru. \(m\) ile \(k\) arasındaki üst sol açı \(130^\circ\) olarak verilmiş. \(n\) ile \(k\) arasındaki alt sağ açı \(x\) olarak işaretlenmiş.)
A) \(50\)B) \(60\)
C) \(70\)
D) \(130\)
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Karenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.B) Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
C) Yamuğun karşılıklı iç açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
D) Dikdörtgenin köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
Bir eşkenar dörtgenin bir iç açısının ölçüsü \(70^\circ\) 'dir. Bu eşkenar dörtgenin diğer iç açılarından birinin ölçüsü kaç derecedir?
A) \(70^\circ\)B) \(90^\circ\)
C) \(110^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Aşağıdaki dörtgenlerden hangisinin köşegenleri her zaman birbirini dik keser?
A) DikdörtgenB) Paralelkenar
C) Eşkenar dörtgen
D) Yamuk
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/2341-6-sinif-cokgenler-iki-paralel-dogru-ve-bir-kesenle-olusturulan-acilar-ve-yamuk-paralelkenar-eskenar-dortgen-dikdortgen-ve-karenin-kenar-aci-ve-kosegenleri-test-coz-as12