7. Sınıf Matematik Sınav Notları: Yüzdeler, Oran ve Orantı
Merhaba 7. Sınıf öğrencileri! 🚀 Bu notlar, matematik sınavlarınızda karşınıza çıkacak Yüzdeler, Oran ve Orantı konularını tekrar etmeniz için hazırlandı. Konuları iyi anlayıp bol bol pratik yaparak başarıya ulaşabilirsiniz!
📌 Yüzdeler
Bir bütünün \(100\) eşit parçasından kaç tanesinin alındığını gösteren ifadeye yüzde denir. Yüzde sembolü \(\%\) ile gösterilir.
- Yüzdeyi Kesir ve Ondalık Gösterime Çevirme:
- \(\%A\) ifadesi, \(\frac{A}{100}\) kesrine eşittir.
- Örnek: \(\\) 25\% \(= \frac{25}{100} = 0\).25\\(
- Örnek: \) \\(7\% = \frac{7}{100} = 0.07\\)
- Bir Sayının Yüzdesini Bulma:
Bir sayının yüzdesini bulmak için sayıyı, yüzdenin kesir veya ondalık gösterimiyle çarparız.
- Örnek: \(\\) 300\\('ün \) \\(40\%\\) 'ı kaçtır? \(\\) \(300 \times \frac{40}{100} = 3 \times 40 = 120\) \\( veya \) \\(300 \times 0.40 = 120\\)
- Yüzde Oranı Verilen Sayıyı Bulma:
Bir sayının belirli bir yüzdesi verilmişse, sayının kendisini bulmak için verilen değeri yüzdenin kesir veya ondalık gösterimine böleriz.
- Örnek: \(\\) 80\\('i, \) \\(20\%\\) 'si olan sayı kaçtır? Sayı \(\\) x\\( olsun. \) \\(x \times \frac{20}{100} = 80 \implies x = 80 \times \frac{100}{20} = 80 \times 5 = 400\\)
- Bir Çokluğun Diğer Bir Çokluğun Yüzdesi Olarak İfade Edilmesi:
İki çokluktan birinin diğerinin yüzde kaçı olduğunu bulmak için, istenen çokluğu bütüne bölüp \(\\) 100\\( ile çarparız.
- Örnek: \) \\(20\\) sayısı, \(\\) 80\\( sayısının yüzde kaçıdır? \) \(\frac{20}{80} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25\) \%\\(
- Yüzde Problemleri (Artırma/Azaltma):
- Yüzde Artırma: Bir sayıyı \) \\(x\%\\) artırmak demek, sayının kendisi ile sayının \(\\) x\%\\('ini toplayarak veya sayıyı \) \\( (1 + \frac{x}{100}) \\) ile çarparak yeni değeri bulmak demektir.
- Örnek: \(\\) 200\\('ü \) \\(10\%\\) artırmak: \(\\) 200 + (\(200 \times \frac{10}{100}\)) \(= 200 + 20 = 220\) \\( veya \) \\(200 \times (1 + 0.10) = 200 \times 1.10 = 220\\)
- Yüzde Azaltma: Bir sayıyı \(\\) x\%\\( azaltmak demek, sayıdan sayının \) \\(x\%\\) 'ini çıkarmak veya sayıyı \(\\) (\(1 - \frac{x}{100}\)) \\( ile çarparak yeni değeri bulmak demektir.
- Örnek: \) \\(200\\) 'ü \(\\) 10\%\\( azaltmak: \) \\(200 - (200 \times \frac{10}{100}) = 200 - 20 = 180\\) veya \(\\) \(200 \times\) (1 - 0.10) \(= 200 \times 0\). \(90 = 180\) \\(
💡 Oran
İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. Oranın birimi yoktur.
- Oran Nasıl Yazılır?
- \) \\(a\\) 'nın \(\\) b\\('ye oranı: \) \\(a:b\\) veya \(\frac{a}{b}\\) şeklinde gösterilir. (\(\\) b e 0\\( olmalıdır.)
- Örnek: \) \\(3\\) kalemin \(\\) 5\\( silgiye oranı: \) \\(3:5\\) veya \(\frac{3}{5}\\)
- Oranın Birimi: Oranlanan çoklukların birimleri aynı ise oran birimsizdir. Farklı ise birimli orandır.
- Örnek (Birimsiz): \(\\) 5\\( kg elmanın \) \\(2\\) kg armuta oranı: \(\frac{5\text{ kg}}{2\text{ kg}} = \frac{5}{2}\\)
- Örnek (Birimli): \(\\) 60\\( km yolun \) \\(2\\) saatte alınması: \(\frac{60\text{ km}}{2\text{ saat}} = 30\text{ km/saat}\\) (Sürat birimli bir orandır.)
- Oranlarda Sadeleştirme ve Genişletme: Oranlar da kesirler gibi sadeleştirilebilir veya genişletilebilir.
- Örnek: \(\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}\\)
✅ Orantı
İki oranın eşitliğine orantı denir.
- \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\\) şeklinde yazılır. (\(\\) a, d\\( dış terimler; \) \\(b, c\\) iç terimlerdir.)
- İçler Dışlar Çarpımı Kuralı: Bir orantıda iç terimlerin çarpımı, dış terimlerin çarpımına eşittir. Yani \(\\) a \(\times\) d \(=\) b \(\times\) c\\( dir.
- Örnek: \) \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\) \\( orantısında \) \\(2 \times 6 = 3 \times 4\\) yani \(\\) \(12 = 12\) \\( dir.
Düz Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar düz orantılıdır denir.
- Düz orantılı çoklukların oranı sabittir. Bu sabite orantı sabiti denir ve genellikle \) \\(k\\) ile gösterilir.
- Eğer \(\\) x\\( ve \) \\(y\\) düz orantılı ise \(\frac{y}{x} = k\\) veya \(\\) y \(=\) kx\\( şeklinde ifade edilir.
- Örnek: Alınan yol ile harcanan benzin miktarı düz orantılıdır. Bir araç \) \\(100\\) km'de \(\\) 8\\( litre benzin harcıyorsa, \) \\(200\\) km'de \(\\) 16\\( litre benzin harcar.
Ters Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır denir.
- Ters orantılı çoklukların çarpımı sabittir. Bu sabite de orantı sabiti denir ve genellikle \) \\(k\\) ile gösterilir.
- Eğer \(\\) x\\( ve \) \\(y\\) ters orantılı ise \(\\) x \(\times\) y \(=\) k\\( veya \) \\(y = \frac{k}{x}\\) şeklinde ifade edilir.
- Örnek: Bir işi yapan işçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır. \(\\) 3\\( işçi bir işi \) \\(10\\) günde bitiriyorsa, \(\\) 6\\( işçi aynı işi \) \\(5\\) günde bitirir. (\(\\) \(3 \times 10 = 30\) \\(, \) \\(6 \times 5 = 30\\))
🚀 ✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Bir mağaza, fiyatı \(\\) 400\\( TL olan bir ürüne önce \) \\(20\%\\) zam, ardından zamlı fiyat üzerinden \(\\) 10\%\\( indirim yapmıştır. Ürünün son fiyatı kaç TL olmuştur?
Çözüm 1:
- İlk olarak \) \\(20\%\\) zammı hesaplayalım:
- Zam miktarı: \(\\) \(400 \times \frac{20}{100} = 400 \times 0\). \(20 = 80\) \\( TL
- Zamlı fiyat: \) \\(400 + 80 = 480\\) TL
- Şimdi zamlı fiyat üzerinden \(\\) 10\%\\( indirimi hesaplayalım:
- İndirim miktarı: \) \\(480 \times \frac{10}{100} = 480 \times 0.10 = 48\\) TL
- Son fiyat: \(\\) \(480 - 48 = 432\) \\( TL
Ürünün son fiyatı \) \\(432\\) TL olmuştur.
Soru 2: \(\\) 4\\( işçi bir duvarı \) \\(6\\) günde örüyorsa, aynı duvarı \(\\) 3\\( işçi kaç günde örer? (İşçilerin çalışma hızı aynıdır.)
Çözüm 2:
- İşçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır. Çünkü işçi sayısı azalırsa, işin bitme süresi artar.
- Ters orantıda çoklukların çarpımı sabittir (\) \\(k\\)).
- \(\\) İşçi Sayısı \(\times\) Gün Sayısı \(=\) k\\(
- İlk durumda: \) \\(4 \times 6 = 24\\) (Yani orantı sabiti \(\\) k \(= 24\) \\()
- Şimdi \) \\(3\\) işçi için gün sayısını bulalım. Gün sayısı \(\\) x\\( olsun.
- \) \\(3 \times x = 24\\)
- \(\\) x \(= \frac{24}{3}\) \\(
- \) \\(x = 8\\) gün
Aynı duvarı \(\\) 3\\( işçi \) \\(8\\) günde örer.
\(\text{120}\) sayısının \(\text{%30}\) 'u kaçtır?
A) \(\text{30}\)B) \(\text{36}\)
C) \(\text{40}\)
D) \(\text{42}\)
\(\text{%25}\) 'i \(\text{60}\) olan sayı kaçtır?
A) \(\text{15}\)B) \(\text{120}\)
C) \(\text{180}\)
D) \(\text{240}\)
Fiyatı \(\text{200}\) TL olan bir ürün, \(\text{%10}\) zam yapıldıktan sonra kaç TL olur?
A) \(\text{180}\)B) \(\text{210}\)
C) \(\text{220}\)
D) \(\text{230}\)
Bir sınıftaki \(\text{40}\) öğrencinin \(\text{12}\) 'si kız öğrencidir. Bu sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, tüm öğrencilerin yüzde kaçıdır?
A) \(\text{%20}\)B) \(\text{%25}\)
C) \(\text{%30}\)
D) \(\text{%40}\)
Bir mağazada \(\text{400}\) TL'ye satılan bir pantolon önce \(\text{%20}\) indirimli, ardından indirimli fiyat üzerinden \(\text{%10}\) ek indirimle satılıyor. Pantolonun son satış fiyatı kaç TL'dir?
A) \(\text{288}\)B) \(\text{300}\)
C) \(\text{320}\)
D) \(\text{360}\)
Bir sınıfta \(15\) erkek öğrenci ve \(10\) kız öğrenci bulunmaktadır. Erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı kaçtır?
A) \(\frac{2}{3}\)B) \(\frac{3}{2}\)
C) \(\frac{1}{2}\)
D) \(\frac{2}{1}\)
Bir kasadaki elmaların armutlara oranı \(24\) elmaya karşılık \(16\) armut şeklindedir. Bu oranı en sade haliyle ifade ediniz.
A) \(\frac{4}{3}\)B) \(\frac{3}{2}\)
C) \(\frac{2}{3}\)
D) \(\frac{1}{2}\)
Bir otomobil \(3\) saatte \(270\) kilometre yol almaktadır. Bu otomobilin birim zamanda aldığı yol (birim oranı) kaç kilometre/saattir?
A) \(80\)B) \(90\)
C) \(100\)
D) \(120\)
Bir öğrencinin boyu \(150\) santimetre, babasının boyu \(1.8\) metredir. Öğrencinin boyunun babasının boyuna oranı kaçtır?
A) \(\frac{5}{6}\)B) \(\frac{6}{5}\)
C) \(\frac{3}{4}\)
D) \(\frac{4}{3}\)
Bir karışımdaki şeker miktarının un miktarına oranı \(\frac{3}{5}\) 'tir. Eğer karışımda \(450\) gram un varsa, kaç gram şeker vardır?
A) \(270\)B) \(300\)
C) \(350\)
D) \(400\)
\(5\) kg elma \(15\) TL ise, \(8\) kg elma kaç TL'dir?
A) \(20\) TLB) \(24\) TL
C) \(25\) TL
D) \(30\) TL
Bir işi \(6\) işçi \(10\) günde bitiriyorsa, aynı işi \(4\) işçi kaç günde bitirir?
A) \(12\) günB) \(15\) gün
C) \(18\) gün
D) \(20\) gün
Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \(\frac{3}{5}\) 'tir. Sınıfta toplam \(32\) öğrenci olduğuna göre, kaç tane kız öğrenci vardır?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(15\)
D) \(20\)
\(3\) işçi günde \(8\) saat çalışarak bir işi \(10\) günde bitiriyorsa, \(4\) işçi günde \(6\) saat çalışarak aynı işi kaç günde bitirir?
A) \(8\) günB) \(10\) gün
C) \(12\) gün
D) \(15\) gün
Bir araç \(300\) km yolu \(4\) saatte alıyorsa, aynı hızla \(450\) km yolu kaç saatte alır?
A) \(5\) saatB) \(6\) saat
C) \(7\) saat
D) \(8\) saat
Bir işi \(6\) işçi \(10\) günde bitirebilmektedir. Aynı işi \(15\) işçi kaç günde bitirir? (İşçilerin çalışma hızları aynıdır.)
A) \(3\)B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(6\)
\(a\) ve \(b\) sayıları ters orantılıdır. \(a = 8\) iken \(b = 5\) olduğuna göre, \(a = 4\) iken \(b\) sayısı kaçtır?
A) \(8\)B) \(10\)
C) \(12\)
D) \(16\)
Bir musluk boş bir havuzu \(12\) saatte doldurabilmektedir. Aynı güçte \(3\) musluk aynı havuzu kaç saatte doldurur?
A) \(3\)B) \(4\)
C) \(6\)
D) \(9\)
Hızı \(60\) km/saat olan bir araç belirli bir yolu \(4\) saatte almaktadır. Aynı yolu \(80\) km/saat hızla giden bir araç kaç saatte alır? (Yol sabittir.)
A) \(2\)B) \(2.5\)
C) \(3\)
D) \(3.5\)
\(240\) TL para, \(3\) ve \(5\) yaşlarındaki iki kardeşe yaşlarıyla ters orantılı olarak paylaştırılıyor. Küçük kardeş kaç TL alır?
A) \(80\)B) \(90\)
C) \(120\)
D) \(150\)
\(5\) kilogram elma \(25\) TL ise, \(8\) kilogram elma kaç TL'dir?
A) \(35\) TLB) \(40\) TL
C) \(45\) TL
D) \(50\) TL
Bir araç sabit hızla \(3\) saatte \(210\) km yol alıyorsa, aynı hızla \(5\) saatte kaç km yol alır?
A) \(300\) kmB) \(350\) km
C) \(400\) km
D) \(450\) km
\(x\) ve \(y\) sayıları düz orantılıdır. Eğer \(x=6\) iken \(y=42\) ise, \(x=9\) iken \(y\) sayısı kaçtır?
A) \(54\)B) \(63\)
C) \(70\)
D) \(72\)
Bir işçi \(4\) saatte \(24\) parça ürün üretiyorsa, aynı çalışma hızıyla \(7\) saatte kaç parça ürün üretir?
A) \(36\)B) \(40\)
C) \(42\)
D) \(48\)
Bir kek tarifinde \(3\) bardak un için \(2\) adet yumurta kullanılması gerekmektedir. Aynı oranda daha büyük bir kek yapmak için \(9\) bardak un kullanılırsa, kaç adet yumurta gerekir?
A) \(4\)B) \(5\)
C) \(6\)
D) \(8\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/2348-7-sinif-yuzdeler-oran-oranti-duz-oranti-ve-ters-oranti-test-coz-hnsx