✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Fonksiyonlar ve Mutlak Değerli Fonksiyonlar Test Çöz

SORU 1

$|-3| + |5| - |-2|$ ifadesinin değeri kaçtır?

A) $4$
B) $6$
C) $8$
D) $10$
E) $12$

Açıklama:

Mutlak değerin tanımına göre:
$|-3| = 3$
$|5| = 5$
$|-2| = 2$
Bu değerleri verilen ifadede yerine yazarsak:
$3 + 5 - 2 = 8 - 2 = 6$ olur.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/25

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

📌 9. Sınıf Matematik Sınav Notları: Fonksiyonlar ve Mutlak Değerli Fonksiyonlar

Sevgili öğrenciler, bu notlar 9. Sınıf Matematik dersinde karşılaşacağınız Fonksiyonlar ve özellikle Mutlak Değerli Fonksiyonlar konularına odaklanmaktadır. Sınavda başarılı olmak için temel kavramları iyi anlamak ve farklı soru tiplerine hakim olmak çok önemlidir. Hadi başlayalım! 🚀

💡 Fonksiyon Nedir? Temel Kavramlar

Matematikte bir fonksiyon, bir kümenin (tanım kümesi) her bir elemanını, ikinci bir kümenin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen özel bir bağıntıdır. Fonksiyonlar genellikle ` $f: A \to B$ ` şeklinde gösterilir, burada ` $A$ ` tanım kümesi, ` $B$ ` ise değer kümesidir.

Tanım Kümesi: Fonksiyonda ` $x$ ` yerine yazabileceğimiz tüm değerlerin oluşturduğu kümedir.
Değer Kümesi: Fonksiyonun alabileceği tüm ` $y$ ` değerlerini içeren kümedir.
Görüntü Kümesi: Tanım kümesindeki elemanların fonksiyon altındaki görüntülerinin oluşturduğu kümedir. ` $f(A)$ ` ile gösterilir ve değer kümesinin bir alt kümesidir.
Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde yalnızca bir görüntüsü olmalıdır.

🚀 Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Bir ` $x$ ` reel sayısının mutlak değeri, ` $x$ ` sayısının sayı doğrusu üzerindeki başlangıç noktasına (` $0$ `) olan uzaklığını ifade eder. ` $|x|$ ` ile gösterilir ve daima non-negatif (` $0$ ` veya pozitif) bir değerdir.

Tanım: ` $ $|x| = \begin{cases} x, & x \ge 0 \ -x, & x < 0 \end{cases}$ \( `

Mutlak Değerin Temel Özellikleri:

` \) |x| $\ge 0$ \( ` (Mutlak değer her zaman sıfırdan büyük veya eşittir.)
` \) |-x| $=$ |x| \( ` (Bir sayının ve ters işaretlisinin mutlak değeri eşittir.)
` \) |x $\cdot$ y| $=$ |x| $\cdot$ |y| \( ` (Çarpımın mutlak değeri, mutlak değerlerin çarpımına eşittir.)
` \) | $\frac{x}{y}$ | $= \frac{|x|}{|y|}$ $ ` (` $ y \ e 0 \( ` için bölümün mutlak değeri, mutlak değerlerin bölümüne eşittir.)
` \) |x+y| $\le$ |x| + |y| \( ` (Üçgen eşitsizliği – toplamın mutlak değeri, mutlak değerlerin toplamından küçük veya eşittir.)
` \) |x| $=$ a $\iff$ x $=$ a $ ` veya ` $ x $= -$ a $ ` (` $ a $\ge 0$ \( ` için)

✅ Mutlak Değerli Fonksiyonlar

İçinde mutlak değer ifadesi bulunan fonksiyonlara mutlak değerli fonksiyonlar denir. Genel olarak ` \) f(x) $=$ |g(x)| \( ` şeklinde ifade edilirler. Bu tür fonksiyonların grafikleri çizilirken veya denklemleri çözülürken mutlak değerin tanımı esas alınır.

Mutlak Değerli Fonksiyonların Tanım ve Görüntü Kümeleri

Tanım Kümesi: ` \) f(x) $=$ |g(x)| $ ` şeklindeki bir mutlak değerli fonksiyonun tanım kümesi, ` $ g(x) $ ` fonksiyonunun tanım kümesiyle aynıdır. Genellikle tüm reel sayılar (` $ $\mathbb{R}$ $ `) olur, ancak ` $ g(x) \( ` rasyonel veya köklü bir ifade içeriyorsa kısıtlamalar olabilir.
Görüntü Kümesi: Mutlak değerin tanımı gereği, ` \) |g(x)| $\ge 0$ $ ` olduğundan, mutlak değerli fonksiyonların görüntü kümeleri her zaman ` $ [0, ∞) $ ` aralığının bir alt kümesi veya tamamı olacaktır. Yani, fonksiyonun alabileceği en küçük değer ` $ 0 \( ` olabilir.

Mutlak Değerli Fonksiyonların Grafikleri

Bir ` \) y $=$ |f(x)| \( ` fonksiyonunun grafiğini çizmek için aşağıdaki adımlar izlenir:

Önce ` \) y $=$ f(x) \( ` fonksiyonunun grafiği çizilir.
` \) y $=$ f(x) $ ` grafiğinin ` $ x $ ` ekseninin altında kalan (negatif ` $ y $ ` değerine sahip) kısımları, ` $ x $ ` eksenine göre simetriği alınarak ` $ x \( ` ekseninin üzerine katlanır.
` \) x \( ` ekseninin üstünde kalan kısımlar olduğu gibi bırakılır.

🚀 Zor Seviye Mutlak Değerli Fonksiyon Uygulamaları

Birden fazla mutlak değer içeren fonksiyonlar veya mutlak değerli denklemler/eşitsizlikler genellikle öğrencilere daha zorlayıcı gelebilir. Bu tür durumlarda, mutlak değerin içini sıfır yapan noktalar (kritik noktalar) belirlenerek fonksiyon parçalı olarak tanımlanır.

Birden Fazla Mutlak Değer İçeren Fonksiyonlar

Örneğin, ` \) f(x) $=$ |x-a| + |x-b| $ ` şeklinde bir fonksiyon verildiğinde, ` $ x-a $=0$ $ ` (` $ x $=$ a $ `) ve ` $ x-b $=0$ $ ` (` $ x $=$ b \( `) noktaları kritik noktalardır. Bu noktalar sayı doğrusunu aralıklara ayırır ve her aralıkta mutlak değer ifadelerinin işaretleri farklılık gösterir.

Aralık	` \) \|x-1\| \( `	` \) \|x+2\| \( `	` \) f(x) $=$ \|x-1\| + \|x+2\| \( `
` \) x < -2 \( `	` \) -(x-1) \( `	` \) -(x+2) \( `	` \) (-x+1) + (-x-2) $= -2$ x-1 \( `
` \) $-2 \le$ x < 1 \( `	` \) -(x-1) \( `	` \) x+2 \( `	` \) (-x+1) + (x+2) $= 3$ \( `
` \) x $\ge 1$ \( `	` \) x-1 \( `	` \) x+2 \( `	` \) (x-1) + (x+2) $= 2$ x+1 \( `

💡 Önemli Not: Kritik noktalar, mutlak değerin içini ` \) 0 \( ` yapan değerlerdir. Bu noktalar fonksiyonun davranışını değiştirdiği için her aralıkta ayrı ayrı incelenmelidir. Bu tür fonksiyonların grafikleri genellikle 'V' veya 'W' şeklindedir ve kritik noktalarda köşe yapar.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek Soru 1:

Soru: ` \) f(x) $=$ |2x-6| $ ` fonksiyonunun tanım kümesi ve görüntü kümesini bulunuz. Ayrıca ` $ f(x) $= 4$ \( ` denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

Tanım Kümesi: ` \) 2x-6 $ ` ifadesi tüm reel sayılar için tanımlı olduğundan, ` $ f(x) $=$ |2x-6| $ ` fonksiyonunun tanım kümesi tüm reel sayılar kümesi olan ` $ $\mathbb{R}$ \( ` 'dir.
Görüntü Kümesi: Mutlak değerin sonucu asla negatif olamayacağından, ` \) |2x-6| $\ge 0$ $ ` olacaktır. Fonksiyonun alabileceği en küçük değer ` $ 0 $ ` 'dır ( ` $ 2x $-6=0 \Rightarrow$ x $=3$ $ ` için). Dolayısıyla görüntü kümesi ` $ [0, ∞) \( ` 'dir.
Denklem Çözümü: ` \) |2x-6| $=4$ $ ` denklemini çözmek için iki durumu incelememiz gerekir:
- Durum 1: ` $ 2x $-6 = 4 \Rightarrow 2$ x $= 10 \Rightarrow$ x $= 5$ $ `
- Durum 2: ` $ 2x $-6 = -4 \Rightarrow 2$ x $= 2 \Rightarrow$ x $= 1$ $ `
Çözüm kümesi: ` $ \{1, 5\} \( ` 'tir.

Örnek Soru 2:

Soru: ` \) f(x) $=$ |x-3| + |x+1| $ ` fonksiyonunu parçalı fonksiyon olarak yazınız ve ` $ f(x) \( ` 'in en küçük değerini bulunuz.

Çözüm:

Öncelikle mutlak değerlerin içini sıfır yapan kritik noktaları bulalım: ` \) x $-3=0 \Rightarrow$ x $=3$ $ ` ve ` $ x $+1=0 \Rightarrow$ x $=-1$ $ `. Bu noktalar sayı doğrusunu ` $ x < -1 $ `, ` $ $-1 \le$ x < 3 $ ` ve ` $ x $\ge 3$ \( ` olmak üzere üç aralığa ayırır.
Durum 1: ` \) x < -1 $ `
- Bu aralıkta ` $ x-3 $ ` negatif (` $ -(x-3) $ `) ve ` $ x+1 $ ` negatif (` $ -(x+1) $ `) olur.
- ` $ f(x) $= -$ (x-3) + (-(x+1)) $= -$ x+3-x $-1 = -2$ x+2 \( `
Durum 2: ` \) $-1 \le$ x < 3 $ `
- Bu aralıkta ` $ x-3 $ ` negatif (` $ -(x-3) $ `) ve ` $ x+1 $ ` pozitif (` $ x+1 $ `) olur.
- ` $ f(x) $= -$ (x-3) + (x+1) $= -$ x+3+x $+1 = 4$ \( `
Durum 3: ` \) x $\ge 3$ $ `
- Bu aralıkta ` $ x-3 $ ` pozitif (` $ x-3 $ `) ve ` $ x+1 $ ` pozitif (` $ x+1 $ `) olur.
- ` $ f(x) $=$ (x-3) + (x+1) $=$ x-3+x $+1 = 2$ x-2 \( `
Fonksiyonun parçalı gösterimi şöyledir: ` \) $f(x) = \begin{cases} -2x+2, & x < -1 \ 4, & -1 \le x < 3 \ 2x-2, & x \ge 3 \end{cases}$ \( `
En Küçük Değer: Fonksiyonun her bir aralıktaki davranışını inceleyelim:
- ` \) x < -1 $ ` için ` $ f(x) $= -2$ x+2 $ ` azalan bir fonksiyondur. ` $ x $ ` değeri ` $ -1 $ ` 'e yaklaştıkça ` $ f(x) $ ` değeri ` $ -2(-1) $+2 = 4$ $ ` 'e yaklaşır.
- ` $ $-1 \le$ x < 3 $ ` için ` $ f(x) $= 4$ $ ` sabit bir fonksiyondur.
- ` $ x $\ge 3$ $ ` için ` $ f(x) $= 2$ x-2 $ ` artan bir fonksiyondur. ` $ x $=3$ $ ` için ` $ f(3) $= 2$ (3) $-2 = 4$ $ ` değerini alır.
Bu bilgilere göre, fonksiyonun alabileceği en küçük değer ` $ 4$ ` 'tür. Bu, kritik noktalar arasındaki aralıkta fonksiyonun sabit bir değer almasından kaynaklanır.

$|-3| + |5| - |-2|$ ifadesinin değeri kaçtır?

A) $4$
B) $6$
C) $8$
D) $10$
E) $12$

$x < 0$ olmak üzere, $|x| + |-x| - |2x|$ ifadesinin eşiti nedir?

A) $x$
B) $-x$
C) $0$
D) $2x$
E) $-2x$

$|2x - 6| = 10$ denklemini sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

A) $2$
B) $4$
C) $6$
D) $8$
E) $10$

$|3x - 1| \le 5$ eşitsizliğini sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?

A) $2$
B) $3$
C) $4$
D) $5$
E) $6$

$|x - 2| + |2 - x| = 12$ denklemini sağlayan $x$ değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) $-32$
B) $-24$
C) $-16$
D) $16$
E) $24$

Aşağıdakilerden hangisi $|-5| + |7-3| - |2-|-4||$ işleminin sonucudur?

A) $2$
B) $3$
C) $4$
D) $5$
E) $6$

$|2x-4| = 8$ denklemini sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

A) $2$
B) $4$
C) $6$
D) $8$
E) $10$

$|x+2| < 5$ eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(-7, 3)$
B) $(-3, 7)$
C) $(-∞, -7) \cup (3, ∞)$
D) $(-∞, -3) \cup (7, ∞)$
E) $[-7, 3]$

Sayı doğrusu üzerinde bir $x$ sayısının $-3$ sayısına olan uzaklığı $4$ birimden fazla değildir. Bu durumu ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

A) $|x-3| \le 4$
B) $|x+3| \le 4$
C) $|x-3| \ge 4$
D) $|x+3| \ge 4$
E) $|x-4| \le 3$

10)

Eğer $|2x-6| = 6-2x$ ise $x$ için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) $x < 3$
B) $x \le 3$
C) $x = 3$
D) $x \ge 3$
E) $x > 3$

11)

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ olmak üzere, $f(x) = 3x - 5$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre, $f(4) + f(-2)$ ifadesinin değeri kaçtır?

A) $2$
B) $3$
C) $4$
D) $5$
E) $6$

12)

Aşağıdaki bağıntılardan hangisi bir fonksiyon belirtir?

A) $f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}$, $f(x) = \frac{x}{2}$
B) $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{N}$, $f(x) = x - 1$
C) $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = \sqrt{x}$
D) $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Q}$, $f(x) = \frac{x+1}{3}$
E) $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = \frac{1}{x-2}$

13)

$A = \{1, 2, 3\}$ kümesinden $B = \{a, b, c, d\}$ kümesine tanımlanan $f$ fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) $f$ birebir olabilir.
B) $f$ örten olamaz.
C) $f$ içine bir fonksiyon olabilir.
D) $f$ sabit bir fonksiyon olabilir.
E) $f$ birim fonksiyon olabilir.

14)

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ ve $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ olmak üzere, $f(x) = 2x + 3$ ve $g(x) = x - 1$ fonksiyonları veriliyor. Buna göre, $(f+g)(x)$ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $3x + 2$
B) $x + 4$
C) $2x + 2$
D) $3x + 4$
E) $x + 2$

15)

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ olmak üzere, $f(x) = 4x - 7$ fonksiyonunun tersi olan $f^{-1}(x)$ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $f^{-1}(x) = \frac{x+7}{4}$
B) $f^{-1}(x) = \frac{x-7}{4}$
C) $f^{-1}(x) = 7x - 4$
D) $f^{-1}(x) = \frac{x}{4} + 7$
E) $f^{-1}(x) = 4x + 7$

16)

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ olmak üzere, $f(x) = 2x + 1$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre, $f(3) + f(-2)$ değeri kaçtır?

A) $2$
B) $3$
C) $4$
D) $5$
E) $6$

17)

$A = \{1, 2, 3\}$ ve $B = \{a, b, c\}$ kümeleri veriliyor. Aşağıdaki bağıntılardan hangisi $A$ 'dan $B$ 'ye bir fonksiyon belirtir?

A) $\{(1, a), (2, b)\}$
B) $\{(1, a), (2, b), (3, b), (1, c)\}$
C) $\{(1, a), (2, c), (3, a)\}$
D) $\{(1, a), (2, d), (3, b)\}$
E) $\{(1, a), (2, b), (4, c)\}$

18)

$f(x) = x + 3$ ve $g(x) = 2x - 1$ fonksiyonları veriliyor. Buna göre, $(f+g)(4)$ değeri kaçtır?

A) $10$
B) $12$
C) $14$
D) $16$
E) $18$

19)

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi birim (özdeşlik) fonksiyondur?

A) $f(x) = 2x$
B) $f(x) = x^2$
C) $f(x) = x + 1$
D) $f(x) = 1$
E) $f(x) = x$

20)

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ olmak üzere, $f(x) = (a-2)x + 3$ fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğuna göre, $a$ değeri kaçtır?

A) $-2$
B) $-1$
C) $0$
D) $1$
E) $2$

21)

Denklemini sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır? $|2x-1| + |x+2| = 10$

A) $2/3$
B) $1/3$
C) $0$
D) $-1/3$
E) $-2/3$

22)

Eşitsizliğini sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır? $|x^2 - 5x + 6| \le 2$

A) $10$
B) $11$
C) $12$
D) $13$
E) $14$

23)

Denklemini sağlayan $x$ değerlerinin çarpımı kaçtır? $|3x-6| = x+2$

A) $1/2$
B) $1$
C) $2$
D) $3$
E) $4$

24)

$a < b < 0$ olmak üzere, $|a-b| + |b-2a| - |a|$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) $a-2b$
B) $2b-a$
C) $2b-2a$
D) $3a-2b$
E) $a-b$

25)

Denklemini sağlayan $x$ değerlerinin çarpımı kaçtır? $|x-3| + |x+2| = 10$

A) $-24.75$
B) $-22.5$
C) $-18.75$
D) $18.75$
E) $24.75$

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/2351-9-sinif-fonksiyonlar-ve-mutlak-degerli-fonksiyonlar-test-coz-72ox