✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Kesirler ve Ondalık Gösterim Test Çöz

SORU 1

Bir bütün elmanın \(\frac{2}{5}\) 'i yenmiştir. Elmanın yenmeyen kısmını ifade eden kesir aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(\frac{2}{5}\)
B) \(\frac{3}{5}\)
C) \(\frac{1}{5}\)
D) \(\frac{5}{5}\)
Açıklama:

Bir bütün elma, payı ve paydası eşit olan bir kesirle gösterilir. Bu durumda bütün elma \(\frac{5}{5}\) ile ifade edilir. Elmanın \(\frac{2}{5}\) 'i yenildiğine göre, yenmeyen kısmını bulmak için bütünden yenilen kısmı çıkarırız: \(\frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5}\).

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

📌 5. Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları: Kesirler ve Ondalık Gösterimler 🚀

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu çalışma notu, \(5\). sınıf Matematik dersinin en önemli konularından olan Kesirler ve Ondalık Gösterimler üzerine odaklanmıştır. Sınavda başarılı olmak için bu konuları çok iyi anlamanız gerekiyor. Hazırsanız, başlayalım!

💡 Kesirler

Kesir Nedir?

Bir bütünün eş parçalarından birini veya birkaçını gösteren ifadeye kesir denir. Bir kesirde \(3\) temel bölüm bulunur:

Örnek: Bir pizzanın \(8\) diliminden \(5\) 'ini yediyseniz, bunu \(\frac{5}{8}\) kesri ile ifade edersiniz.

Kesir Çeşitleri

Kesirlerde Genişletme ve Sadeleştirme

✅ Genişletme: Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayı ile çarpmaktır. Kesrin değeri değişmez, sadece gösterimi farklılaşır. Örnek: \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}\).

✅ Sadeleştirme: Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıya bölmektir. Kesrin değeri değişmez, sadece daha basit bir şekilde ifade edilir. En sade hali, pay ve paydanın \(1\) 'den başka ortak böleni olmadığı durumdur. Örnek: \(\frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}\).

Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama

💡 Ondalık Gösterim

Ondalık Gösterim Nedir?

Paydası \(10\), \(100\), \(1000\) gibi \(10\) 'un kuvveti olan kesirleri virgül kullanarak ifade etme şekline ondalık gösterim denir. Tam kısmı ve ondalık kısmı vardır. Örnek: \(\frac{3}{10} = 0.3\), \(\frac{25}{100} = 0.25\), \(1\frac{1}{4} = 1.25\).

Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme

Paydası \(10\), \(100\) veya \(1000\) yapılabilen kesirleri genişletme veya sadeleştirme yoluyla bu hale getiririz. Sonra paydaki sayıyı yazıp, paydadaki sıfır sayısı kadar sağdan sola doğru virgül kaydırırız.

Ondalık Gösterimleri Çözümleme

Bir ondalık gösterimi, basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya çözümleme denir.

Örnek: \(12.345\) sayısını çözümleyelim:

\(12.345 = (1 \times 10) + (2 \times 1) + (3 \times \frac{1}{10}) + (4 \times \frac{1}{100}) + (5 \times \frac{1}{1000})\)

Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma ve Sıralama

Ondalık gösterimleri karşılaştırırken önce tam kısımlarına bakarız. Tam kısmı büyük olan sayı daha büyüktür. Tam kısımlar eşitse, sırasıyla onda birler, yüzde birler, binde birler basamaklarına bakarız. Hangi basamakta ilk farklılık varsa, o basamaktaki rakamı büyük olan sayı daha büyüktür. Gerekirse ondalık kısmın sonuna sıfır ekleyerek basamak sayılarını eşitleyebiliriz.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru \(1\):

Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \(\frac{3}{5}\), \(\frac{7}{10}\), \(\frac{1}{2}\).

Çözüm: Bu kesirleri sıralamak için paydalarını eşitlemeliyiz. \(5\), \(10\) ve \(2\) sayılarının en küçük ortak katı \(10\) 'dur. Kesirleri bu paydaya göre genişletelim:

  • \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\)
  • \(\frac{7}{10}\) (zaten \(10\) paydalı)
  • \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}\)

Şimdi kesirlerimiz \(\frac{6}{10}\), \(\frac{7}{10}\), \(\frac{5}{10}\) oldu. Paydaları eşit olduğunda payı küçük olan daha küçüktür.

Sıralama: \(\frac{5}{10} < \frac{6}{10} < \frac{7}{10}\)

Yani, \(\frac{1}{2} < \frac{3}{5} < \frac{7}{10}\).

Soru \(2\):

\(2.45\) ondalık gösterimini kesir olarak ifade ediniz ve en sade haline getiriniz.

Çözüm: \(2.45\) ondalık gösterimini kesre çevirirken, tam kısmı ve ondalık kısmı ayrı ayrı düşünebiliriz veya sayının tamamını paya yazarız.

  • Tam kısmı \(2\) 'dir.
  • Ondalık kısım \(45\) 'tir ve virgülden sonra \(2\) basamak olduğu için payda \(100\) olacaktır.

Yani, \(2.45 = 2\frac{45}{100}\) tam sayılı kesrine eşittir.

Bu tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: \(2\frac{45}{100} = \frac{(2 \times 100) + 45}{100} = \frac{200 + 45}{100} = \frac{245}{100}\).

Şimdi kesri en sade haline getirelim. Pay ve paydayı ortak bölen bir sayı bulmalıyız. Her iki sayı da \(5\) 'e bölünebilir:

\(\frac{245 \div 5}{100 \div 5} = \frac{49}{20}\).

\(49\) ve \(20\) 'nin \(1\) 'den başka ortak böleni olmadığı için kesrin en sade hali \(\frac{49}{20}\) 'dir.