✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Eşitlik ve Benzerlik ve Algoritma Test Çöz

SORU 1

\(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) olmak üzere, \(|AB| = 6\) cm, \(|BC| = 8\) cm, \(|AC| = 10\) cm ve \(|DE| = 9\) cm'dir. Buna göre \(|EF|\) kaç cm'dir?

A) \(10\)
B) \(12\)
C) \(15\)
D) \(18\)
E) \(20\)

A

B

C

D

E

Açıklama:

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenar uzunlukları oranı sabittir. Bu orana benzerlik oranı denir.

\(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) olduğundan, karşılıklı kenarların oranları eşittir:

\(\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|EF|} = \frac{|AC|}{|DF|}\)

Verilen değerleri yerine yazalım:

\(\frac{6}{9} = \frac{8}{|EF|}\)

Önce benzerlik oranını sadeleştirelim: \(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).

Şimdi \(\frac{2}{3} = \frac{8}{|EF|}\) eşitliğini kullanalım.

İçler dışlar çarpımı yaparak \(|EF|\) değerini bulalım:

\(2 \times |EF| = 3 \times 8\)

\(2 \times |EF| = 24\)

\(|EF| = \frac{24}{2}\)

\(|EF| = 12\) cm.

Doğru cevap \(12\) 'dir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/16

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

📌 Eşitlik ve Benzerlik Kavramları

Sevgili öğrenciler, matematiksel düşünmenin temel taşlarından olan Eşitlik ve Benzerlik kavramları, hem cebirde hem de geometride karşımıza çıkar. Bu konuları iyi anlamak, ileriki matematik konularında size büyük kolaylık sağlayacaktır.

💡 Eşitlik (Denklik) Nedir?

Eşitlik, iki matematiksel ifadenin, sayının veya nesnenin aynı değeri, miktarı veya özelliği temsil etmesidir.

Sembolü: Eşitlik, genellikle " \(=\) " sembolü ile gösterilir. Örneğin, " \(2+3 = 5\) " veya " \(x = 7\) " ifadeleri birer eşitliktir.
Cebirde Eşitlik: Bir denklemin sol tarafı ile sağ tarafının aynı değeri vermesi durumudur. Örneğin, " \(2x + 1 = 9\) " eşitliğinde, \(x\) yerine \(4\) yazıldığında eşitlik sağlanır (\(2 \times 4 + 1 = 9\)).
Geometride Eşitlik (Eşlik): İki şeklin tüm kenar uzunlukları ve açı ölçüleri aynı ise bu şekillere eş şekiller denir. Eşlik genellikle " \(\equiv\) " sembolü ile gösterilir. Örneğin, \(\triangle ABC \equiv \triangle DEF\) demek, bu iki üçgenin tamamen aynı olduğu anlamına gelir.

🚀 Benzerlik Nedir?

Benzerlik, iki şeklin birbirinin aynı oranda büyütülmüş veya küçültülmüş hali olması durumudur. Benzer şekillerin açıları aynı, kenar uzunlukları ise orantılıdır.

Sembolü: Benzerlik, " \(\sim\) " sembolü ile gösterilir. Örneğin, \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) demek, bu iki üçgenin benzer olduğu anlamına gelir.
Benzerlik Oranı (\(k\)): Benzer iki şekilde, karşılıklı kenarların uzunlukları oranı sabittir ve bu orana benzerlik oranı denir. Örneğin, \(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD} = k\).
Özellikleri:
- Karşılıklı açıları eşittir.
- Karşılıklı kenarlarının uzunlukları orantılıdır.
- Çevreleri oranı, benzerlik oranına (\(k\)) eşittir.
- Alanları oranı, benzerlik oranının karesine (\(k^2\)) eşittir.

✅ Algoritma Kavramı

Günlük hayatta birçok problemi çözerken farkında olmadan algoritmalar kullanırız. Matematik ve bilgisayar bilimlerinin temelini oluşturan Algoritma, belirli bir görevi yerine getirmek için izlenen adımların bütünüdür.

💡 Algoritma Nedir?

Algoritma, belirli bir problemi çözmek veya belirli bir görevi yerine getirmek için tasarlanmış, adım adım, mantıksal ve sıralı talimatlar dizisidir.

Örnek: Sabah uyanıp okula gitme sürecinizi düşünün. Bu süreç, bir algoritma gibi adımlara ayrılabilir: Uyan, yatağı topla, kahvaltı yap, giyin, dişlerini fırçala, çantanı al, evden çık, otobüse bin/yürü, okula var.

🚀 Algoritmanın Temel Özellikleri

Belirginlik: Her adım açık, net ve tek anlamlı olmalıdır. Belirsizlik içermemelidir.
Sonluluk: Algoritma belirli bir sayıda adımda sonlanmalıdır. Sonsuz döngüye girmemelidir.
Girdi: Algoritma dışarıdan sıfır veya daha fazla girdi alabilir.
Çıktı: Algoritma, girdilere bağlı olarak bir veya daha fazla çıktı üretmelidir.
Etkinlik: Algoritma mümkün olduğunca az kaynak (zaman, bellek) kullanarak çalışmalıdır.

✍️ Algoritma Oluşturma Adımları

Bir algoritma tasarlarken aşağıdaki adımları izlemek faydalıdır:

Problemi Anlama: Ne çözülmek isteniyor? Amacımız ne?
Girdileri Belirleme: Problemi çözmek için hangi bilgilere ihtiyacımız var?
Çıktıları Belirleme: Algoritma sonucunda ne elde etmek istiyoruz?
Adımları Sıralama: Problemi çözmek için hangi işlemleri, hangi sırayla yapmalıyız? (Başlangıç, İşlemler, Bitiş)

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek Soru 1: Eşitlik ve Benzerlik

Bir dik üçgenin kenar uzunlukları \(3\) cm, \(4\) cm ve \(5\) cm'dir. Bu üçgene benzer olan ikinci bir dik üçgenin en kısa kenarı \(6\) cm olduğuna göre, bu ikinci üçgenin diğer kenar uzunluklarını ve benzerlik oranını bulunuz.

Çözüm:

İlk üçgenin kenarları \(a_1 = 3\) cm, \(b_1 = 4\) cm, \(c_1 = 5\) cm'dir. En kısa kenarı \(3\) cm'dir.

İkinci üçgenin en kısa kenarı \(a_2 = 6\) cm olarak verilmiştir.

İki üçgen benzer olduğu için, karşılıklı kenarların oranı sabit olmalıdır. Bu oran benzerlik oranı (\(k\)) olacaktır.

Benzerlik oranı \(k = \frac{a_2}{a_1} = \frac{6}{3} = 2\).

Şimdi ikinci üçgenin diğer kenarlarını bulalım:

İkinci kenar: \(b_2 = k \times b_1 = 2 \times 4 = 8\) cm.
Üçüncü kenar: \(c_2 = k \times c_1 = 2 \times 5 = 10\) cm.

Buna göre, ikinci üçgenin kenarları \(6\) cm, \(8\) cm ve \(10\) cm'dir. Benzerlik oranı ise \(k=2\) 'dir.

Örnek Soru 2: Algoritma

Kullanıcının girdiği iki sayıdan büyük olanı ekrana yazdıran bir algoritma taslağını oluşturunuz.

Çözüm:

BAŞLA
Kullanıcıdan birinci sayıyı (Sayı1) al.
Kullanıcıdan ikinci sayıyı (Sayı2) al.
Eğer Sayı1 \(>\) Sayı2 ise:
1. Ekrana "Büyük sayı: " + Sayı1 yaz.
Değilse (yani Sayı2 \(\ge\) Sayı1 ise):
1. Ekrana "Büyük sayı: " + Sayı2 yaz.
BİTİR

1)

\(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) olmak üzere, \(|AB| = 6\) cm, \(|BC| = 8\) cm, \(|AC| = 10\) cm ve \(|DE| = 9\) cm'dir. Buna göre \(|EF|\) kaç cm'dir?

A) \(10\)
B) \(12\)
C) \(15\)
D) \(18\)
E) \(20\)

2)

İki benzer üçgenin benzerlik oranı \(\frac{3}{5}\) 'tir. Küçük üçgenin alanı \(18\) cm \(^2\) olduğuna göre, büyük üçgenin alanı kaç cm \(^2\) 'dir?

A) \(30\)
B) \(40\)
C) \(50\)
D) \(60\)
E) \(75\)

3)

Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde, \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D\) noktası \(|AB|\) üzerinde ve \(E\) noktası \(|AC|\) üzerindedir. \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 6\) cm ve \(|AE| = 5\) cm olduğuna göre, \(|EC|\) kaç cm'dir?

A) \(7.5\)
B) \(8\)
C) \(9\)
D) \(10\)
E) \(12.5\)

4)

\(\triangle ABC \cong \triangle DEF\) olmak üzere, \(m(\angle A) = 70^\circ\), \(m(\angle B) = 50^\circ\) ve \(|DE| = 12\) cm'dir. Buna göre \(m(\angle F)\) kaç derecedir ve \(|AB|\) kaç cm'dir?

A) \(60^\circ\) ve \(12\) cm
B) \(50^\circ\) ve \(12\) cm
C) \(70^\circ\) ve \(10\) cm
D) \(60^\circ\) ve \(10\) cm
E) \(50^\circ\) ve \(11\) cm

5)

Şekilde \(A, C, D\) noktaları doğrusal ve \(B, C, E\) noktaları doğrusaldır. \(AB \parallel DE\) olduğuna göre, \(|AC| = 10\) cm, \(|CD| = 6\) cm ve \(|AB| = 15\) cm ise, \(|DE|\) kaç cm'dir?

A) \(6\)
B) \(7\)
C) \(8\)
D) \(9\)
E) \(10\)

6)

Aşağıdakilerden hangisi bir algoritmanın temel özelliklerinden biri değildir?

A) Adım sayısı sonlu olmalıdır.
B) Her adım açık, net ve belirli olmalıdır.
C) Girdi ve çıktıları tanımlanmış olmalıdır.
D) Mutlaka bir bilgisayar programı aracılığıyla çalıştırılmalıdır.
E) Belirli bir problemi çözmeye yönelik olmalıdır.

7)

Bir sayının karesini alıp sonucuna \(10\) ekleyen bir algoritmanın adımları aşağıda karışık olarak verilmiştir:

\(Kare = Sayi \times Sayi\) işlemini yap.
\(Sonuc = Kare + 10\) işlemini yap.
\(Sayi\) değerini kullanıcıdan al.
\(Sonuc\) değerini ekrana yazdır.

Bu adımların doğru sıralaması hangi seçenekte verilmiştir?

A) \(3 - 1 - 2 - 4\)
B) \(1 - 3 - 2 - 4\)
C) \(3 - 2 - 1 - 4\)
D) \(2 - 1 - 3 - 4\)
E) \(1 - 2 - 3 - 4\)

8)

Aşağıdaki adımlar bir algoritmayı temsil etmektedir:

Başla
\(A\) ve \(B\) sayılarını kullanıcıdan oku.
Eğer \(A > B\) ise, \(Fark = A - B\) olarak ata.
Değilse (\(A \le B\) ise), \(Fark = B - A\) olarak ata.
\(Fark\) değerini ekrana yazdır.
Bitir.

Bu algoritma, girilen \(A\) ve \(B\) sayıları için hangi matematiksel işlemi gerçekleştirmektedir?

A) Sayıların toplamını hesaplar.
B) Sayıların çarpımını hesaplar.
C) Sayıların farkının mutlak değerini hesaplar.
D) Sayıların bölümünü hesaplar.
E) Sayıların ortalamasını hesaplar.

9)

\(\triangle ABC\) ve \(\triangle DEF\) üçgenleri benzerdir ve benzerlik oranı \(\frac{AB}{DE} = \frac{2}{3}\) 'tür. Eğer \(ABC\) üçgeninin çevresi \(24 \text{ cm}\) ise, \(DEF\) üçgeninin çevresi kaç \(\text{cm}\) 'dir?

A) \(16\)
B) \(24\)
C) \(30\)
D) \(36\)
E) \(48\)

10)

Şekilde \(DE \parallel BC\) olduğuna göre, \(x\) değeri kaçtır? (Resim açıklaması: Bir \(\triangle ABC\) üçgeni verilmiştir. \(D\) noktası \(AB\) kenarı üzerinde, \(E\) noktası \(AC\) kenarı üzerindedir. \(AD = 4 \text{ cm}\), \(DB = 6 \text{ cm}\), \(AE = x \text{ cm}\) ve \(EC = 9 \text{ cm}\) olarak verilmiştir.)

A) \(4\)
B) \(5\)
C) \(6\)
D) \(7\)
E) \(8\)

11)

Bir ağacın boyu \(h\) metredir. Güneşli bir günde, \(1.5 \text{ m}\) boyundaki bir kişinin gölge boyu \(2 \text{ m}\) iken, aynı anda ağacın gölge boyu \(10 \text{ m}\) olarak ölçülmüştür. Buna göre ağacın boyu (\(h\)) kaç metredir?

A) \(6.5\)
B) \(7.5\)
C) \(8\)
D) \(9\)
E) \(10\)

12)

\(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) ve benzerlik oranı \(\frac{AB}{DE} = \frac{2}{5}\) 'tir. Eğer \(ABC\) üçgeninin alanı \(20 \text{ cm}^2\) ise, \(DEF\) üçgeninin alanı kaç \(\text{cm}^2\) 'dir?

A) \(50\)
B) \(80\)
C) \(100\)
D) \(125\)
E) \(150\)

13)

\(\triangle ABC\) ve \(\triangle DEF\) üçgenlerinde \(AB=DE\), \(BC=EF\) ve \(m(\angle B) = m(\angle E)\) olduğu bilinmektedir. Eğer \(AC = (3x-5) \text{ cm}\) ve \(DF = (x+7) \text{ cm}\) ise, \(x\) değeri kaçtır?

A) \(2\)
B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(5\)
E) \(6\)

14)

Algoritmalar hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Bir algoritma, belirli bir problemi çözmek veya bir görevi tamamlamak için tasarlanmış, iyi tanımlanmış, sıralı adımlar bütünüdür.
B) Her algoritma, bir veya birden fazla girdi alabilir ve bir veya birden fazla çıktı üretebilir.
C) Algoritmadaki her adım açık, net ve kesin olmalıdır; belirsizliğe yer bırakmamalıdır.
D) Bir algoritmanın sonsuz sayıda adımdan oluşması mümkündür, yeter ki sonunda bir sonuca ulaşsın.
E) Algoritmalar sadece matematiksel problemlerin çözümü için değil, günlük hayattaki birçok işlem için de kullanılabilir.

15)

Bir öğrencinin girdiği \(3\) farklı sınavdan aldığı notların ortalamasını hesaplamak için tasarlanacak bir algoritmanın adımları aşağıda karışık olarak verilmiştir.

Ortalamayı ekrana yazdır.
Notların toplamını not sayısına böl.
Algoritmayı başlat.
Üç sınav notunu (\(\text{not}_1\), \(\text{not}_2\), \(\text{not}_3\)) gir.
Notları topla (\(\text{toplam} = \text{not}_1 + \text{not}_2 + \text{not}_3\)).
Algoritmayı sonlandır.

Bu adımların doğru sıralaması hangi seçenekte verilmiştir?

A) \(3 - 4 - 5 - 2 - 1 - 6\)
B) \(4 - 3 - 5 - 2 - 1 - 6\)
C) \(3 - 5 - 4 - 2 - 1 - 6\)
D) \(3 - 4 - 2 - 5 - 1 - 6\)
E) \(4 - 5 - 2 - 1 - 3 - 6\)

16)

Aşağıda bir algoritma verilmiştir:

Başla
Bir \(A\) sayısı gir.
Eğer \(A > 0\) ise, \(B = A \times 2\) olarak ata.
Değilse (yani \(A \le 0\) ise), \(B = A + 3\) olarak ata.
\(B\) değerini ekrana yazdır.
Bitir

Bu algoritmaya \(A = -5\) değeri girilirse, ekrana yazdırılacak \(B\) değeri kaç olur?

A) \(-10\)
B) \(-5\)
C) \(-2\)
D) \(2\)
E) \(10\)

QR Code

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/2394-9-sinif-esitlik-ve-benzerlik-ve-algoritma-test-coz-ztzl