Doğruda Açılar Konu Özeti 📏
9. sınıf geometri müfredatının temel taşlarından olan "Doğruda Açılar" konusu, geometrik şekillerin ve uzaydaki konumların anlaşılması için kritik öneme sahiptir. Bu bölümde, doğru üzerinde ve doğrular arasında oluşan açıların özellikleri incelenir.
Temel Açı Çeşitleri:
- Komşu Açılar: Birer kenarları ve köşeleri ortak olan açılardır.
- Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, köşeleri ortak ve kenarları zıt yönlü ışınlar olan açılardır. Ters açılar birbirine eşittir.
- Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı ` \(90^\circ\) ` olan iki açıdır. 📐
- Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı ` \(180^\circ\) ` olan iki açıdır. Bütünler açılar bir doğru açı oluşturur.
Paralel Doğrular ve Bir Kesenin Oluşturduğu Açılar:
İki paralel doğru (\(d_1 // d_2\)) üçüncü bir doğru (\(k\)) ile kesildiğinde özel açılar oluşur:
- Yöndeş Açılar: Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların aynı yönünde olan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
- İç Ters Açılar: Kesenin farklı taraflarında ve paralel doğruların iç kısmında kalan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
- Dış Ters Açılar: Kesenin farklı taraflarında ve paralel doğruların dış kısmında kalan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
- Karşı Durumlu Açılar (İç Ters Olmayan): Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların iç kısmında kalan açılardır. Ölçüleri toplamı ` \(180^\circ\) ` dir.
Bu temel özellikler, geometri problemlerini çözmek için anahtar rol oynar. Doğru açıların tanımı ve aralarındaki ilişkiler, daha karmaşık geometrik şekillerin ve teoremlerin anlaşılmasına zemin hazırlar. 👍
Örnek Sorular 🧠
Soru 1:
Aşağıdaki şekilde \(d_1 // d_2\) ve \(k\) bu doğruları kesen bir doğrudur.
Verilen açılar ` \(m(\angle A) = (3x + 20)^\circ\) ` ve ` \(m(\angle B) = (x + 60)^\circ\) ` dir.
Eğer \(\angle A\) ve \(\angle B\) iç ters açılar ise, \(x\) değeri kaçtır? 🤔
- A) 10
- B) 20
- C) 30
- D) 40
- E) 50
Soru 2:
Bir açının ölçüsü, tümlerinin 2 katının ` \(15^\circ\) ` fazlasına eşittir.
Bu açının bütünler açısının ölçüsü kaç derecedir? 💡
- A) 105
- B) 115
- C) 125
- D) 135
- E) 145
Bir açının ölçüsü, tümlerinin ölçüsünün 2 katından \(15^{\circ}\) fazla ise bu açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(65^{\circ}\)B) \(55^{\circ}\)
C) \(45^{\circ}\)
D) \(75^{\circ}\)
E) \(35^{\circ}\)
Bütünler iki açıdan biri diğerinin \(3\) katından \(20^{\circ}\) eksik ise küçük açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(40^{\circ}\)B) \(50^{\circ}\)
C) \(60^{\circ}\)
D) \(70^{\circ}\)
E) \(80^{\circ}\)
Şekilde \(A, O, B\) noktaları doğrusal ve \(m(\angle AOC) = (3x-10)^{\circ}\), \(m(\angle COB) = (2x+30)^{\circ}\) olduğuna göre, \(x\) kaçtır? (AOB bir doğru açı oluşturmaktadır.)
A) \(20\)B) \(25\)
C) \(30\)
D) \(32\)
E) \(40\)
Komşu tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünden \(10^{\circ}\) fazladır. Büyük açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(40^{\circ}\)B) \(45^{\circ}\)
C) \(50^{\circ}\)
D) \(55^{\circ}\)
E) \(60^{\circ}\)
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan iki tanesi \((5x-20)^{\circ}\) ve \((3x+40)^{\circ}\) olarak verilmiştir. Bu açılar ters açılar olduğuna göre, \(x\) kaçtır?
A) \(10\)B) \(20\)
C) \(30\)
D) \(40\)
E) \(50\)
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve bir kesen ile oluşturulan yöndeş açılardan birinin ölçüsü \((4x-10)^{\circ}\), diğerinin ölçüsü \((2x+50)^{\circ}\) olduğuna göre, \(x\) kaçtır?
A) \(10\)B) \(20\)
C) \(25\)
D) \(30\)
E) \(35\)
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve bir kesen ile oluşturulan iç ters açılardan birinin ölçüsü \((6x+15)^{\circ}\), diğerinin ölçüsü \((4x+45)^{\circ}\) olduğuna göre, bu açıların ölçüsü kaç derecedir?
A) \(75^{\circ}\)B) \(85^{\circ}\)
C) \(95^{\circ}\)
D) \(105^{\circ}\)
E) \(115^{\circ}\)
Şekilde \(AB \parallel CD\). \(m(\angle BAE) = (3x+20)^{\circ}\) ve \(m(\angle DCE) = (2x+30)^{\circ}\) olduğuna göre, \(x\) kaçtır? (Açılar iç kısımda ve aynı tarafta yani karşı durumlu açılardır.)
A) \(20\)B) \(22\)
C) \(24\)
D) \(26\)
E) \(28\)
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\). \(m(\angle BAE) = 40^{\circ}\), \(m(\angle BCD) = 70^{\circ}\) ve \(m(\angle ABC) = x\) olduğuna göre, \(x\) kaçtır? (M kuralı uygulanacaktır.)
A) \(90^{\circ}\)B) \(100^{\circ}\)
C) \(110^{\circ}\)
D) \(120^{\circ}\)
E) \(130^{\circ}\)
Şekilde \(AB \parallel CD\). \(m(\angle BAC) = (3x-15)^{\circ}\) ve \(m(\angle ACD) = (x+25)^{\circ}\) olduğuna göre, \(x\) kaçtır?
A) \(10\)B) \(15\)
C) \(20\)
D) \(25\)
E) \(30\)
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\). \(m(\angle ABC) = 100^{\circ}\), \(m(\angle BCD) = 110^{\circ}\) ve \(m(\angle CDE) = x\) olduğuna göre, \(x\) kaçtır? (Kalem ucu kuralı uygulanacaktır.)
A) \(130^{\circ}\)B) \(140^{\circ}\)
C) \(150^{\circ}\)
D) \(160^{\circ}\)
E) \(170^{\circ}\)
Şekilde \(AB \parallel DE\). \(m(\angle ABC) = 130^{\circ}\) ve \(m(\angle CDE) = 100^{\circ}\) olduğuna göre, \(m(\angle BCD) = x\) kaçtır?
A) \(110^{\circ}\)B) \(120^{\circ}\)
C) \(130^{\circ}\)
D) \(140^{\circ}\)
E) \(150^{\circ}\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/247-9-sinif-dogruda-acilar-test-coz-1770311862