📌 Ters Orantı Nedir?
Merhaba 7. Sınıf öğrencileri! Bugün matematiğin önemli konularından biri olan Ters Orantı'yı detaylıca inceleyeceğiz. Hazır mısınız? 🚀
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklara ters orantılı çokluklar denir. Ters orantılı çoklukların çarpımı sabittir.
💡 Örneğin, bir işi yapan işçi sayısı arttıkça, işin bitme süresi azalır. Bu, ters orantıya güzel bir örnektir.
📌 Matematiksel İfadesi
Eğer \(x\) ve \(y\) ters orantılı çokluklar ise, bu durum şu şekilde ifade edilir:
- \(x \cdot y = k\)
Buradaki \(k\) değeri, orantı sabiti olarak adlandırılır.
📌 Ters Orantının Özellikleri
Ters orantılı çoklukları daha iyi anlamak için bazı önemli özelliklerini bilmeliyiz:
- Çarpımları Sabittir: Ters orantılı iki çokluğun çarpımı her zaman aynı sabiti (\(k\)) verir. Yani \(x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 = k\).
- Biri Artarken Diğeri Azalır: Bir çokluk \(n\) katına çıktığında, diğer çokluk \(\frac{1}{n}\) katına iner. Örneğin, işçi sayısı \(2\) katına çıkarsa, iş bitirme süresi yarıya (\(1/2\) katına) iner.
- Grafiksel Gösterim: Ters orantılı çoklukların grafiği bir hiperbol eğrisi şeklindedir.
🚀 Ters Orantı Problemleri Nasıl Çözülür?
Ters orantı problemlerini çözerken aşağıdaki adımları takip etmek işinizi kolaylaştıracaktır:
- Çoklukları Belirle: Problemdeki ters orantılı çoklukları (örneğin işçi sayısı, zaman, hız, mesafe vb.) ve birimlerini doğru bir şekilde belirleyin.
- Ters Orantı Kurulumu: Çoklukları alt alta yazdıktan sonra, ters orantıda düz çarpım yapılır. Yani bir satırdaki çoklukların çarpımı, diğer satırdaki çoklukların çarpımına eşitlenir.
- Orantı Sabitini Bul: Eğer gerekirse, orantı sabitini (\(k\)) bulun.
- Denklemi Çöz: Kurduğunuz denklemi çözerek istenen değeri bulun.
✅ Unutma: Doğru orantıda çapraz çarpım yaparken, ters orantıda düz çarpım yaparız!
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: İşçi ve Zaman Problemi
Soru: \(6\) işçi bir işi \(10\) günde bitiriyorsa, aynı işi \(4\) işçi kaç günde bitirir?
Çözüm:
- İşçi sayısı ve işi bitirme süresi ters orantılıdır. İşçi sayısı azalınca süre artacaktır.
- Çoklukları alt alta yazalım:
| İşçi Sayısı | Gün Sayısı |
|---|---|
| \(6\) | \(10\) |
| \(4\) | \(x\) |
- Ters orantıda düz çarpım yaparız:
- \(6 \cdot 10 = 4 \cdot x\)
- \(60 = 4x\)
- Her iki tarafı \(4\) 'e bölelim:
- \(x = \frac{60}{4}\)
- \(x = 15\)
Cevap: \(4\) işçi aynı işi \(15\) günde bitirir.
Örnek 2: Yaş ile Ters Orantılı Paylaşım
Soru: \(30\) TL, \(2\) ve \(3\) yaşlarındaki iki kardeşe yaşlarıyla ters orantılı olarak paylaştırılırsa, büyük kardeş kaç TL alır?
Çözüm:
- Kardeşlerin aldıkları para miktarları yaşlarıyla ters orantılı ise, yaşları küçük olan daha çok, yaşları büyük olan daha az para alacaktır.
- Küçük kardeşin aldığı para \(\frac{k}{2}\), büyük kardeşin aldığı para \(\frac{k}{3}\) olsun. (\(k\) orantı sabiti)
- Toplam para \(30\) TL olduğuna göre:
- \(\frac{k}{2} + \frac{k}{3} = 30\)
- Paydaları eşitleyelim (\(6\) 'da eşitlenir):
- \(\frac{3k}{6} + \frac{2k}{6} = 30\)
- \(\frac{5k}{6} = 30\)
- İçler dışlar çarpımı yapalım:
- \(5k = 30 \cdot 6\)
- \(5k = 180\)
- Her iki tarafı \(5\) 'e bölelim:
- \(k = \frac{180}{5}\)
- \(k = 36\)
- Şimdi büyük kardeşin aldığı parayı bulalım. Büyük kardeş \(3\) yaşındaydı ve \(\frac{k}{3}\) kadar para alıyordu:
- Büyük kardeşin aldığı para \(= \frac{36}{3} = 12\) TL
Cevap: Büyük kardeş \(12\) TL alır.
Umarım bu notlar Ters Orantı konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar dilerim! 🌟
Aşağıdakilerden hangisi ters orantılı bir ilişkiyi ifade eder?
A) Bir aracın hızı ile aldığı yol.B) Bir öğrencinin yaşı ile boyu.
C) Sabit bir işi yapan işçi sayısı ile işin bitme süresi.
D) Bir karenin kenar uzunluğu ile çevresi.
\(x\) ve \(y\) sayıları ters orantılıdır. \(x=6\) iken \(y=10\) olduğuna göre, \(x=15\) iken \(y\) kaçtır?
A) \(2\)B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(5\)
\(4\) işçi bir duvarı \(12\) günde örebilmektedir. Aynı duvarı \(6\) işçi kaç günde örebilir? (İşçilerin çalışma hızları aynıdır.)
A) \(6\)B) \(8\)
C) \(9\)
D) \(10\)
Bir işi \(6\) işçi \(10\) günde bitirebilmektedir. Aynı işi \(15\) işçi kaç günde bitirir?
A) \(3\)B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(6\)
Birbirine bağlı iki dişli çarktan birincisi \(24\) dişli olup dakikada \(10\) devir yapmaktadır. İkinci çarkın \(15\) dişli olduğuna göre, dakikada kaç devir yapar?
A) \(12\)B) \(14\)
C) \(15\)
D) \(16\)
\(20\) koyuna \(30\) gün yetecek kadar yem bulunmaktadır. \(10\) gün sonra koyunlardan \(4\) 'ü satılıyor. Kalan yem, kalan koyunlara kaç gün yeter?
A) \(24\)B) \(25\)
C) \(28\)
D) \(30\)
\(6\) işçi bir duvarı \(12\) günde örebiliyor. Aynı duvarı \(9\) günde örmek için kaç işçiye daha ihtiyaç vardır?
A) \(2\)B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(8\)
\(a\) sayısı ile \(b\) sayısı ters orantılıdır. \(a = 15\) iken \(b = 4\) olduğuna göre, \(a = 10\) iken \(b\) sayısı kaçtır?
A) \(5\)B) \(6\)
C) \(8\)
D) \(10\)
Sabit bir mesafeyi \(80\) km/sa hızla \(3\) saatte giden bir araç, aynı mesafeyi \(60\) km/sa hızla kaç saatte gider?
A) \(2,5\)B) \(3,5\)
C) \(4\)
D) \(4,5\)
Bir duvarı örmek için \(8\) usta \(15\) günde çalışarak bitirebiliyor. Aynı duvarı \(12\) usta kaç günde bitirir?
A) \(8\)B) \(10\)
C) \(12\)
D) \(15\)
Bir traktörün tekerleği \(120\) cm çevresi ile \(50\) tur döndüğünde aldığı mesafeyi, \(150\) cm çevresi olan bir tekerlek kaç turda alır? (Alınan mesafe sabittir.)
A) \(30\)B) \(40\)
C) \(50\)
D) \(60\)
\((x+1)\) sayısı ile \((y-2)\) sayısı ters orantılıdır. \(x=2\) iken \(y=12\) olduğuna göre, \(x=5\) iken \(y\) kaçtır?
A) \(5\)B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/2692-7-sinif-ters-oranti-test-coz-fqez