Üçgende Eşlik Bilgi Köşesi
Eşlik Kavramı
İki geometrik şeklin, özellikle de üçgenlerin eş olması demek, bu şekillerin aynı boyut ve aynı şekle sahip olması demektir. Yani, bir üçgen diğerinin tam olarak üzerine gelecek şekilde taşınabiliyorsa, bu iki üçgen eştir. 📐 Eşlik, günlük hayatta da karşımıza çıkar; örneğin, fabrikada üretilen aynı model iki araba kabaca eştir diyebiliriz.
Üçgenlerde Eşlik Kriterleri
İki üçgenin eş olup olmadığını anlamak için tüm açılarını ve kenarlarını karşılaştırmak yerine, bazı özel kriterlere bakmak yeterlidir. İşte bu kriterler:
- Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Üçgenlerin karşılıklı üç kenarının uzunlukları eşitse, bu üçgenler eştir.
- Kenar-Açı-Kenar (KAK): Üçgenlerin karşılıklı iki kenarının uzunlukları ve bu kenarlar arasındaki açılar eşitse, bu üçgenler eştir.
- Açı-Kenar-Açı (AKA): Üçgenlerin karşılıklı iki açısının ölçüleri ve bu açılar arasındaki kenarların uzunlukları eşitse, bu üçgenler eştir.
- Açı-Açı-Kenar (AAK): Üçgenlerin karşılıklı iki açısının ölçüleri ve bu açılardan herhangi birinin karşısındaki kenarların uzunlukları eşitse, bu üçgenler eştir.
Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Aşağıdaki şekilde, \(AB = DE\), \(AC = DF\) ve \(\angle A = \angle D\) olduğuna göre, \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DEF\) eş midir? Neden?
Çözüm:
Verilenlere göre, iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açılar eşit olduğundan, \(\triangle ABC \cong \triangle DEF\) (KAK Eşlik Kuralı).
Örnek 2:
Aşağıdaki şekilde, \(AB \parallel DE\), \(\angle BAC = \angle EDF\) ve \(AC = DF\) olduğuna göre, \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DEF\) eş midir? Neden?
Çözüm:
\(AB \parallel DE\) olduğundan, \(\angle ABC = \angle DEF\) (iç ters açılar). Ayrıca \(\angle BAC = \angle EDF\) ve \(AC = DF\) verildiğinden, \(\triangle ABC \cong \triangle DEF\) (AAK Eşlik Kuralı). 🎉
Unutmayın, eşlik problemlerini çözerken verilenleri dikkatlice incelemek ve hangi eşlik kuralının uygulanabileceğini belirlemek önemlidir. Başarılar dilerim! 🍀
Şekildeki \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DEF\) üçgenlerinde \(AB=3\) birim, \(BC=4\) birim, \(AC=5\) birim; \(DE=3\) birim, \(EF=4\) birim, \(DF=5\) birimdir. Buna göre, bu üçgenler için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) \(\triangle ABC \cong \triangle DEF\) (K.K.K. Eşlik Kuralı)B) \(\triangle ABC \cong \triangle DFE\) (K.K.K. Eşlik Kuralı)
C) \(\triangle ABC \cong \triangle EDF\) (A.K.A. Eşlik Kuralı)
D) \(\triangle BCA \cong \triangle DFE\) (K.A.K. Eşlik Kuralı)
E) Bu üçgenler eş değildir.
Şekildeki \(ABCD\) dörtgeninde \(AC\) ve \(BD\) köşegenleri \(E\) noktasında kesişmektedir. \(AE = CE\), \(BE = DE\) ve \(AB=7\) cm olduğuna göre, \(CD\) kaç cm'dir? (Şekilde \(A, E, C\) noktaları ve \(B, E, D\) noktaları kendi içinde doğrusaldır. \(E\) noktası köşegenlerin kesim noktasıdır. \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) dörtgenin kenarlarıdır.)
A) 7 cmB) 8 cm
C) 9 cm
D) 10 cm
E) 11 cm
Yandaki şekilde \(AD = CD\) ve \(AB = CB\) 'dir. Eğer \(m(\angle DAC) = 30^\circ\) ise \(m(\angle BAC)\) kaç derecedir? (Şekilde \(A, B, C, D\) noktaları vardır. \(AC\) doğrusu \(BD\) doğrusunu keser. \(AB, BC, CD, DA\) kenarları mevcuttur. \(B\) ve \(D\) noktaları \(AC\) doğrusunun farklı taraflarındadır.)
A) \(30^\circ\)B) \(45^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(75^\circ\)
E) \(90^\circ\)
Bir \(ABCD\) dörtgeninde, \(AB \parallel DC\) ve \(AC\) köşegeni \(BD\) köşegenini \(E\) noktasında kesmektedir. Eğer \(AE = CE\) ise aşağıdaki eşlik ifadelerinden hangisi doğrudur? (Şekilde \(A, E, C\) ve \(B, E, D\) noktaları kendi içinde doğrusaldır. \(E\) noktası köşegenlerin kesim noktasıdır. \(AB\) ve \(DC\) kenarları paraleldir.)
A) \(\triangle ABE \cong \triangle CDE\)B) \(\triangle ADE \cong \triangle CBE\)
C) \(\triangle ABC \cong \triangle ADC\)
D) \(\triangle ABD \cong \triangle CBD\)
E) Bu üçgenler eş değildir.
Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(BC\) kenarının orta noktası \(D\) olsun. \(AD\) doğru parçası üzerinde bir \(E\) noktası alınmıştır. \(BE\) ve \(CE\) doğru parçaları çizilmiştir. Eğer \(BE = CE\) ise aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur? (Şekil: \(\triangle ABC\) içinde \(AD\) kenarortaydır. \(D\) noktası \(BC\) 'nin ortası. \(E\) noktası \(AD\) üzerindedir.)
A) \(\triangle BDE \cong \triangle CDE\)B) \(\triangle ABE \cong \triangle ACE\)
C) \(AB=AC\)
D) \(AD\) aynı zamanda açıortaydır.
E) \(\angle BEC = 90^\circ\)
Aşağıdaki şartlardan hangisi, \(\triangle ABC\) üçgeni ile \(\triangle DEF\) üçgeninin Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik aksiyomu kullanılarak eş olduğunu kanıtlamak için tek başına yeterlidir?
A) \(AB = DE\), \(AC = DF\) ve \(\angle BAC = \angle EDF\)B) \(AB = DE\), \(BC = EF\) ve \(AC = DF\)
C) \(\angle BAC = \angle EDF\), \(\angle ABC = \angle DEF\) ve \(\angle BCA = \angle EFD\)
D) \(AB = DE\), \(BC = EF\) ve \(\angle BAC = \angle EDF\)
E) \(AC = DF\), \(\angle ABC = \angle DEF\) ve \(\angle BCA = \angle EFD\)
\(\triangle KLM\) üçgeni ile \(\triangle PRS\) üçgeninin Açı-Kenar-Açı (AKA) eşlik aksiyomu kullanılarak eş olduğunu kanıtlamak için aşağıdaki şartlardan hangisi tek başına yeterlidir?
A) \(\angle K = \angle P\), \(KL = PR\) ve \(\angle L = \angle R\)B) \(KL = PR\), \(LM = RS\) ve \(KM = PS\)
C) \(\angle K = \angle P\), \(\angle L = \angle R\) ve \(KM = PS\)
D) \(\angle K = \angle P\), \(\angle L = \angle R\) ve \(\angle M = \angle S\)
E) \(KL = PR\), \(LM = RS\) ve \(\angle K = \angle P\)
Aşağıdaki durumlardan hangisi \(\triangle XYZ\) üçgeni ile \(\triangle GHI\) üçgeninin Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşlik aksiyomu kullanılarak eş olduğunu gösterir?
A) \(XY = GH\), \(YZ = HI\) ve \(XZ = GI\)B) \(XY = GH\), \(YZ = HI\) ve \(\angle Y = \angle H\)
C) \(\angle X = \angle G\), \(\angle Y = \angle H\) ve \(\angle Z = \angle I\)
D) \(XY = GH\), \(\angle Y = \angle H\) ve \(\angle Z = \angle I\)
E) \(XZ = GI\), \(\angle X = \angle G\) ve \(YZ = HI\)
Birbirini \(E\) noktasında kesen \(AD\) ve \(BC\) doğru parçaları için \(AE = EC\) ve \(BE = ED\) bağıntıları veriliyor. Buna göre, \(\triangle ABE\) ve \(\triangle CDE\) üçgenlerinin eşliği hangi aksiyom ile kanıtlanır?
A) Kenar-Açı-Kenar (KAK)B) Açı-Kenar-Açı (AKA)
C) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)
D) Açı-Açı-Kenar (AAK)
E) Hipotenüs-Dik Kenar (HD)
\(\triangle ABC\) ve \(\triangle DEF\) dik üçgenlerdir. \(\angle B = 90^\circ\) ve \(\angle E = 90^\circ\) olarak verilmiştir. \(AC = DF\) (hipotenüsler eşit) ve \(AB = DE\) (birer dik kenar eşit) olduğuna göre, \(BC\) kenarının uzunluğu \(EF\) kenarının uzunluğu ile nasıl bir ilişkiye sahiptir?
A) \(BC = EF\)B) \(BC > EF\)
C) \(BC < EF\)
D) \(BC = 2EF\)
E) \(BC\) ve \(EF\) arasında bir ilişki kurulamaz.
\(ABC\) ve \(DEF\) üçgenlerinde \(AB = DE\), \(BC = EF\) ve \(m(\angle B) = m(\angle E)\) eşitlikleri veriliyor. Buna göre bu üçgenlerin eşliği hangi kurala göre belirlenir?
A) Kenar-Açı-Kenar (KAK)B) Açı-Kenar-Açı (AKA)
C) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)
D) Açı-Açı-Kenar (AAK)
E) Hipotenüs-Dik Kenar (HDK)
Şekilde \(AE = EC\), \(DE = EB\) ve \(m(\angle AEB) = m(\angle CED)\) olduğu biliniyor. Eğer \(AB = 7\) cm ise, \(DC\) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
A) 5B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Yandaki şekilde \(AB \parallel DE\), \(AD\) ve \(BE\) doğru parçaları \(C\) noktasında kesişmektedir. \(AC = DC\) ve \(AB = 5\) cm olduğuna göre, \(DE\) uzunluğu kaç cm'dir?
A) 3B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
\(ABC\) ve \(DEF\) birer dik üçgendir. \(m(\angle B) = m(\angle E) = 90^\circ\). Eğer \(AC = DF\) (hipotenüsler eşit) ve \(AB = DE\) (birer dik kenar eşit) ise, bu üçgenlerin eşliği hangi kurala göre belirlenir?
A) Kenar-Açı-Kenar (KAK)B) Açı-Kenar-Açı (AKA)
C) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)
D) Hipotenüs-Dik Kenar (HDK)
E) Açı-Açı-Kenar (AAK)
\(ABC\) ve \(DEF\) üçgenlerinde \(AB = DE\) ve \(m(\angle A) = m(\angle D)\) bilgileri verilmiştir. Bu iki üçgenin Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralına göre eş olması için hangi bilginin daha verilmesi gerekir?
A) \(AC = DF\)B) \(BC = EF\)
C) \(m(\angle B) = m(\angle E)\)
D) \(m(\angle C) = m(\angle F)\)
E) \(AB = AC\)
\(\triangle ABC\) ve \(\triangle DEF\) üçgenlerinde kenar uzunlukları sırasıyla \(AB=5\) cm, \(BC=7\) cm, \(AC=9\) cm ve \(DE=5\) cm, \(EF=7\) cm, \(DF=9\) cm olarak verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) \(\triangle ABC \cong \triangle DEF\)B) \(\triangle ABC \cong \triangle FDE\)
C) \(\triangle ABC \cong \triangle EFD\)
D) \(\triangle ABC \cong \triangle DFE\)
E) Üçgenler eş değildir.
Şekilde verilen \(\triangle KLM\) ve \(\triangle PRS\) üçgenlerinde \(KL=8\) cm, \(LM=10\) cm ve \(m(\angle L)=60^\circ\) 'dir. Diğer üçgende ise \(PR=8\) cm, \(RS=10\) cm ve \(m(\angle R)=60^\circ\) 'dir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) \(\triangle KLM \cong \triangle PRS\)B) \(\triangle KLM \cong \triangle SPR\)
C) \(\triangle KLM \cong \triangle RSP\)
D) \(\triangle KLM \cong \triangle PSR\)
E) Üçgenler eş değildir.
\(\triangle XYZ\) ve \(\triangle TUV\) üçgenlerinde \(m(\angle X)=40^\circ\), \(m(\angle Y)=70^\circ\) ve \(XY=6\) cm'dir. Diğer üçgende ise \(m(\angle T)=40^\circ\), \(m(\angle U)=70^\circ\) ve \(TU=6\) cm'dir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) \(\triangle XYZ \cong \triangle TUV\)B) \(\triangle XYZ \cong \triangle UVT\)
C) \(\triangle XYZ \cong \triangle TVU\)
D) \(\triangle XYZ \cong \triangle VUT\)
E) Üçgenler eş değildir.
\(\triangle PQR\) ve \(\triangle STU\) üçgenlerinde \(m(\angle P)=50^\circ\), \(m(\angle Q)=70^\circ\) ve \(QR=12\) cm'dir. Diğer üçgende ise \(m(\angle S)=50^\circ\), \(m(\angle T)=70^\circ\) ve \(TU=12\) cm'dir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) \(\triangle PQR \cong \triangle STU\)B) \(\triangle PQR \cong \triangle UST\)
C) \(\triangle PQR \cong \triangle TSU\)
D) \(\triangle PQR \cong \triangle SUT\)
E) Üçgenler eş değildir.
Şekilde \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DEF\) üçgenleri verilmiştir. Bu üçgenlerde \(AB=DE\), \(BC=EF\) ve \(m(\angle B) = m(\angle E)\) olduğu bilinmektedir. Eğer \(AC=(3x-1)\) cm ve \(DF=(2x+5)\) cm ise \(x\) değeri kaçtır?
A) 6B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/291-9-sinif-ucgende-eslik-test-coz