📌 Üslü Sayılar Konu Anlatımı ve Sınav Notları
Sevgili 7. Sınıf Öğrencileri,
Bu notlar, matematik dersinin en temel ve önemli konularından biri olan Üslü Sayılar konusunu pekiştirmeniz ve sınavlarınıza en iyi şekilde hazırlanmanız için özel olarak hazırlandı. Üslü sayılar, sadece bu yıl değil, ileriki yıllardaki matematik konularının da temelini oluşturur. Bu yüzden konuyu çok iyi anlamak büyük önem taşıyor. Haydi başlayalım!
💡 Üslü Sayı Nedir?
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa yoldan gösterilmesine üslü sayı denir. Örneğin, \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\) işlemini üslü ifade olarak \(2^4\) şeklinde yazabiliriz.
- \(a^n\) ifadesinde, \(a\) sayısına taban, \(n\) sayısına ise üs (kuvvet) denir.
- Üs, tabandaki sayının kaç kez kendisiyle çarpılacağını gösterir.
- Genel gösterimi: \(a^n = a \times a \times ... \times a\) (\(n\) tane \(a\) 'nın çarpımı).
Örnek: \(5^3\) ifadesinde taban \(5\), üs ise \(3\) 'tür. Bu ifade \(5 \times 5 \times 5 = 125\) anlamına gelir.
✅ Üslü Sayıların Temel Özellikleri
- Sıfırıncı Kuvvet: Sıfır hariç her sayının \(0.\) kuvveti \(1\) 'dir.
- \(a^0 = 1\) (\(a eq 0\))
- Örnek: \(7^0 = 1\), \((-23)^0 = 1\)
- Birinci Kuvvet: Her sayının \(1.\) kuvveti kendisine eşittir.
- \(a^1 = a\)
- Örnek: \(15^1 = 15\), \((-9)^1 = -9\)
- Negatif Tabanın Kuvvetleri:
- Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri ise negatif olur.
- Örnek: \((-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9\) (Pozitif)
- Örnek: \((-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27\) (Negatif)
- Dikkat: \((-2)^4 = 16\) iken, \(-2^4 = -(2 \times 2 \times 2 \times 2) = -16\) 'dır. Parantez çok önemlidir!
- Negatif Üs: Bir sayının negatif üssü, o sayının çarpma işlemine göre tersini alıp üssü pozitif yapmaktır.
- \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) (\(a eq 0\))
- Örnek: \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\)
- Örnek: \((\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}\)
- Üssün Üssü: Bir üslü sayının tekrar üssü alındığında, üsler çarpılır.
- \((a^m)^n = a^{m \times n}\)
- Örnek: \((5^2)^3 = 5^{2 \times 3} = 5^6\)
- Tabanları Aynı Olan Üslü Sayıları Çarpma: Tabanlar aynı ise üsler toplanır.
- \(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
- Örnek: \(3^4 \times 3^2 = 3^{4+2} = 3^6\)
- Tabanları Aynı Olan Üslü Sayıları Bölme: Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
- \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
- Örnek: \(\frac{7^5}{7^2} = 7^{5-2} = 7^3\)
- Üsleri Aynı Olan Üslü Sayıları Çarpma: Üsler aynı ise tabanlar çarpılır, ortak üs yazılır.
- \(a^n \times b^n = (a \times b)^n\)
- Örnek: \(2^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3\)
- Üsleri Aynı Olan Üslü Sayıları Bölme: Üsler aynı ise tabanlar bölünür, ortak üs yazılır.
- \(\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n\)
- Örnek: \(\frac{12^4}{3^4} = (\frac{12}{3})^4 = 4^4\)
🚀 Bilimsel Gösterim
Çok büyük veya çok küçük sayıları daha anlaşılır bir şekilde ifade etmek için bilimsel gösterim kullanılır. Bir sayının bilimsel gösterimi \(a \times 10^n\) şeklindedir.
- Burada \(1 \le |a| < 10\) olmalı ve \(n\) bir tam sayı olmalıdır.
- Örnek: \(345.000.000 = 3.45 \times 10^8\)
- Örnek: \(0.000000072 = 7.2 \times 10^{-8}\)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek \(1\):
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\((-2)^3 + 5^0 - 4^1 + (\frac{1}{3})^{-2}\)
Çözüm:
İşlemleri adım adım yapalım:
- \((-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8\) (Negatif sayının tek kuvveti negatiftir.)
- \(5^0 = 1\) (Sıfır hariç her sayının \(0.\) kuvveti \(1\) 'dir.)
- \(4^1 = 4\) (Her sayının \(1.\) kuvveti kendisine eşittir.)
- \((\frac{1}{3})^{-2} = (\frac{3}{1})^2 = 3^2 = 9\) (Negatif üs, tabanın çarpmaya göre tersini alır.)
Şimdi bu değerleri yerine yazalım:
\(-8 + 1 - 4 + 9\)
\(-7 - 4 + 9\)
\(-11 + 9 = -2\)
Sonuç: \(\mathbf{-2}\)
Örnek \(2\):
Bir bakteri türü her saatin sonunda sayısını \(3\) katına çıkarmaktadır. Başlangıçta \(2\) bakteri olduğuna göre, \(4\) saatin sonunda kaç bakteri olur?
Çözüm:
Başlangıçta bakteri sayısı: \(2\) adet.
- \(1.\) saatin sonunda: \(2 \times 3 = 2 \times 3^1\)
- \(2.\) saatin sonunda: \((2 \times 3) \times 3 = 2 \times 3^2\)
- \(3.\) saatin sonunda: \((2 \times 3^2) \times 3 = 2 \times 3^3\)
- \(4.\) saatin sonunda: \((2 \times 3^3) \times 3 = 2 \times 3^4\)
Şimdi \(3^4\) değerini hesaplayalım:
\(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\)
Toplam bakteri sayısı:
\(2 \times 81 = 162\) adet
Sonuç: \(4\) saatin sonunda \(\mathbf{162}\) bakteri olur.
Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri diğerlerinden farklıdır?
B) \( 4^2 \)
C) \( 1^8 \)
D) \( (-2)^4 \)
\( (-3)^2 + (-2)^3 \) işleminin sonucu kaçtır?
B) \( -1 \)
C) \( 17 \)
D) \( -17 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 5^0 + 1^7 + 0^3 \]
B) \( 1 \)
C) \( 2 \)
D) \( 3 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ (-3)^2 + 2^3 - (-1)^5 \]
B) \( 18 \)
C) \( 20 \)
D) \( 22 \)
Aşağıdaki üslü ifadelerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangi seçenekte doğru verilmiştir?
\( A = 3^3 \)
\( B = 2^5 \)
\( C = 5^2 \)
B) \( C < A < B \)
C) \( B < C < A \)
D) \( C < B < A \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{4^5 \cdot 4^2}{4^3}\) \]
B) \( 64 \)
C) \( 256 \)
D) \( 1024 \)
Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri en küçüktür?
A) \( 3^3 \)B) \( (-4)^2 \)
C) \( 2^5 \)
D) \( (-5)^1 \)
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
A) \( 5^0 = 1 \)B) \( (-3)^2 = 9 \)
C) \( -2^4 = 16 \)
D) \( 1^7 = 1 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 2^3 + 3^2 - 5^1 \]
B) \( 11 \)
C) \( 12 \)
D) \( 13 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ (-3)^2 + 2^3 - 5^1 \]
B) \( 12 \)
C) \( 14 \)
D) \( 16 \)
Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu diğerlerinden farklıdır?
A) \( 2^2 \cdot 2^1 \)B) \( \frac{2^8}{2^5} \)
C) \( (2^1)^3 \)
D) \( 2^0 \cdot 2^4 \)
\( a = (-1)^6 \), \( b = -2^3 \) ve \( c = 4^0 \) olduğuna göre, \( a+b+c \) işleminin sonucu kaçtır?
A) \( -8 \)B) \( -6 \)
C) \( 0 \)
D) \( 2 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/3175-7-sinif-uslu-sayilar-test-coz-scuu