9. Sınıf Matematik: Yansıma ve Öteleme - Sınav Öncesi Çalışma Notu
Yansıma (Simetri) 🪞
Yansıma, bir şeklin bir doğruya (yansıma ekseni) göre aynadaki görüntüsünü alma işlemidir. Yansıma ekseni, şeklin "ayna"sı gibi davranır. Unutma, yansıyan şeklin boyutu ve şekli değişmez, sadece yönü değişir!- Temel Kural: Bir noktanın y eksenine göre yansıması alınırken, x koordinatının işareti değişir. x eksenine göre yansıması alınırken, y koordinatının işareti değişir.
- Yansıma ekseni genellikle x ekseni (y \(= 0\)), y ekseni (x \(= 0\)) veya y \(=\) x doğrusu olabilir.
Yansıma Türleri ve Kuralları
| Yansıma Ekseni | Noktanın Dönüşümü (P(x, y)) |
|---|---|
| x ekseni (y \(= 0\)) | P'(x, -y) |
| y ekseni (x \(= 0\)) | P'(-x, y) |
| Orijin (0, 0) | P'(-x, -y) |
| y \(=\) x doğrusu | P'(y, x) |
| y \(= -\) x doğrusu | P'(-y, -x) |
Öteleme (Kaydırma) ➡️
Öteleme, bir şekli düz bir çizgi boyunca hareket ettirme işlemidir. Şeklin boyutu, şekli ve yönü değişmez, sadece konumu değişir. Öteleme, bir vektör ile tanımlanır. Bu vektör, şeklin ne kadar ve hangi yönde hareket edeceğini gösterir.- Temel Kural: Bir nokta (x, y) öteleme vektörü (a, b) ile ötelenirse, yeni nokta (x + a, y + b) olur. Yani, x koordinatına a eklenir ve y koordinatına b eklenir.
(x, y) → (x + a, y + b)
Çözümlü Örnek Sorular
-
Soru: A(2, -3) noktasının y eksenine göre yansıması olan A' noktasının koordinatları nedir?
Çözüm:
Y eksenine göre yansımada x koordinatının işareti değişir. Yani, A'(−2, −3) olur. -
Soru: B(5, 1) noktası (2, -4) vektörü ile öteleniyor. Yeni noktanın koordinatları nedir?
Çözüm:
Öteleme formülü (x, y) → (x + a, y + b) idi. Bu durumda, B'(5+2, 1-4) \(=\) B'(7, -3) olur.
Koordinat düzleminde \(A(3, -5)\) noktasının \(x\) -eksenine göre yansıması aşağıdaki noktalardan hangisidir?
A) \(A'(3, 5)\)B) \(A'(-3, -5)\)
C) \(A'(-3, 5)\)
D) \(A'(5, 3)\)
E) \(A'(-5, 3)\)
Koordinat düzleminde \(B(-2, 7)\) noktasının \(y\) -eksenine göre yansıması aşağıdaki noktalardan hangisidir?
A) \(B'(-2, -7)\)B) \(B'(2, -7)\)
C) \(B'(2, 7)\)
D) \(B'(7, -2)\)
E) \(B'(-7, 2)\)
Koordinat düzleminde \(C(4, -1)\) noktasının orijine göre yansıması aşağıdaki noktalardan hangisidir?
A) \(C'(4, 1)\)B) \(C'(-4, -1)\)
C) \(C'(1, -4)\)
D) \(C'(-4, 1)\)
E) \(C'(4, -1)\)
Koordinat düzleminde \(D(-3, 6)\) noktasının \(y=x\) doğrusuna göre yansıması aşağıdaki noktalardan hangisidir?
A) \(D'(3, -6)\)B) \(D'(-3, -6)\)
C) \(D'(6, -3)\)
D) \(D'(-6, 3)\)
E) \(D'(6, 3)\)
Koordinat düzleminde \(E(2, 5)\) noktasının \(y=1\) doğrusuna göre yansıması aşağıdaki noktalardan hangisidir?
A) \(E'(2, -3)\)B) \(E'(-2, 5)\)
C) \(E'(2, 7)\)
D) \(E'(1, 5)\)
E) \(E'(5, 1)\)
Koordinat düzleminde bir \(A(3, -2)\) noktası, \(\vec{v} = (-4, 5)\) öteleme vektörüyle öteleniyor. Bu öteleme sonucunda elde edilen \(A'\) noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(A'(-1, 3)\)B) \(A'(7, 3)\)
C) \(A'(-1, -7)\)
D) \(A'(7, -7)\)
E) \(A'(1, 3)\)
Koordinat düzlemindeki bir \(P(-1, 4)\) noktası ötelenerek \(P'(2, 1)\) noktası elde edilmiştir. Buna göre, bu ötelemeyi gerçekleştiren \(\vec{v}\) öteleme vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
A) \((3, -3)\)B) \((-3, 3)\)
C) \((1, 5)\)
D) \((-1, -5)\)
E) \((3, 3)\)
Uç noktaları \(A(1, 5)\) ve \(B(7, -1)\) olan \(AB\) doğru parçasının orta noktası \(M\) olarak belirlenmiştir. Bu \(M\) noktası, x ekseni boyunca 2 birim sağa ve y ekseni boyunca 3 birim aşağı ötelenirse, yeni \(M'\) noktasının koordinatları ne olur?
A) \((6, -1)\)B) \((2, 5)\)
C) \((6, 5)\)
D) \((2, -1)\)
E) \((4, 2)\)
Bir \(K\) noktası, \(\vec{v} = (3, -2)\) öteleme vektörü kullanılarak ötelendiğinde \(K'(-1, 4)\) noktası elde edilmiştir. Buna göre, \(K\) noktasının başlangıçtaki koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \((-4, 6)\)B) \((2, 2)\)
C) \((-4, 2)\)
D) \((2, 6)\)
E) \((0, 2)\)
Merkezi \(C(2, -3)\) olan bir çember, x ekseni boyunca 5 birim sola ve y ekseni boyunca 4 birim yukarı öteleniyor. Bu öteleme sonucunda çemberin yeni merkezi \(C'\) noktasının koordinatları ne olur?
A) \(C'(-3, 1)\)B) \(C'(7, 1)\)
C) \(C'(-3, -7)\)
D) \(C'(7, -7)\)
E) \(C'(1, 2)\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/347-9-sinif-yansima-oteleme-test-coz-2550