📌 8. Sınıf LGS Matematik Çalışma Notları: Temel Konulara Genel Bakış
Sevgili 8. Sınıf öğrencileri, LGS matematik sınavı için kritik öneme sahip konuları sizler için derledik. Başarılı olmak için her konunun temelini sağlam atmak ve bol bol pratik yapmak çok önemlidir. Bu notlar, sınav öncesi hızlı tekrar ve önemli noktaları hatırlamak için rehberiniz olacak.
💡 Üslü İfadeler
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa gösterimine üslü ifade denir. Örneğin, \(a^n\) ifadesinde \(a\) taban, \(n\) ise üs veya kuvvettir. Temel kuralları hatırlayalım:
- Pozitif tam sayı kuvvetleri: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\).
- Negatif üs: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) ve \((\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n\). Örneğin, \(5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}\).
- Üslü ifadelerde çarpma: Tabanlar aynı ise üsler toplanır (\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)). Üsler aynı ise tabanlar çarpılır (\(a^n \times b^n = (a \times b)^n\)).
- Üslü ifadelerde bölme: Tabanlar aynı ise üsler çıkarılır (\(a^m \div a^n = a^{m-n}\)). Üsler aynı ise tabanlar bölünür (\(a^n \div b^n = (a \div b)^n\)).
- Bir sayının sıfırıncı kuvveti: Sıfır hariç her sayının \(0\). kuvveti \(1\) 'dir (\(a^0 = 1, a eq 0\)).
- Üssün üssü: \((a^m)^n = a^{m \times n}\).
💡 Kareköklü İfadeler
Karesi, bir \(a\) sayısına eşit olan pozitif sayıya \(a\) 'nın karekökü denir ve \(\sqrt{a}\) şeklinde gösterilir. Karekök alma işlemi, üslü ifadenin tersidir.
- Tam kare sayılar: Karekökü tam sayı olan sayılardır. Örneğin, \(\sqrt{16} = 4\), \(\sqrt{81} = 9\).
- Karekök dışına çıkarma: \(\sqrt{a^2 b} = a \sqrt{b}\). Örneğin, \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6 \sqrt{2}\).
- Karekök içine alma: \(a \sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}\). Örneğin, \(3 \sqrt{5} = \sqrt{3^2 \times 5} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{45}\).
- Kareköklerde toplama/çıkarma: Sadece kök içleri ve kök dereceleri aynı olan ifadeler toplanıp çıkarılabilir. Örneğin, \(3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} = (3+5) \sqrt{2} = 8 \sqrt{2}\).
- Kareköklerde çarpma/bölme: Kök içleri kendi arasında, katsayılar kendi arasında çarpılır/bölünür. Örneğin, \(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}\).
🚀 Doğrusal Denklemler
İki değişkenli doğrusal denklemler \(ax + by + c = 0\) şeklinde ifade edilir. \(x\) ve \(y\) değişkenlerinin kuvveti \(1\) 'dir. Grafiği koordinat sisteminde bir doğru belirtir. Eğim, doğrusal denklemlerde önemli bir kavramdır. \(y = mx + n\) denkleminde \(m\) eğimi, \(n\) ise \(y\) -eksenini kestiği noktayı gösterir.
- Denklem çözme adımları: Değişkenleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplamak.
- Grafik çizimi: En az iki nokta bularak doğruyu çizebiliriz. Genellikle eksenleri kestiği noktalar bulunur.
- Eğim hesaplama: İki nokta \((x_1, y_1)\) ve \((x_2, y_2)\) verildiğinde eğim \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) formülüyle bulunur.
✅ Olasılık
Bir olayın gerçekleşme şansına olasılık denir. Olasılık değeri \(0\) ile \(1\) arasında değişir (\(0 \le P(E) \le 1\)).
- Deney: Bir olayın sonucunu görmek için yapılan işlem.
- Çıktı: Deneyin olası sonuçlarından her biri.
- Örnek Uzay: Bir deneyin tüm olası çıktılarının kümesi.
- Olay: Örnek uzayın bir alt kümesi.
- Bir olayın olasılığı: \(P(E) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durumların Sayısı}}\).
- Kesin olay: Olasılığı \(1\) olan olay.
- İmkansız olay: Olasılığı \(0\) olan olay.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1: Üslü İfadeler
İşleminin sonucu kaçtır?
\( (\frac{1}{2})^{-3} \times 4^2 \div 2^0 \)
Çözüm:
Öncelikle her bir terimi ayrı ayrı hesaplayalım:
- \((\frac{1}{2})^{-3} = (\frac{2}{1})^3 = 2^3 = 8\). (Negatif üs kuralı)
- \(4^2 = 16\).
- \(2^0 = 1\). (Sıfırıncı kuvvet kuralı)
Şimdi bu değerleri işlemde yerine yazalım:
\(8 \times 16 \div 1\)
\(128 \div 1 = 128\)
Cevap: \(128\)
Örnek Soru 2: Kareköklü İfadeler
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\( \sqrt{75} + \sqrt{12} - \sqrt{48} \)
Çözüm:
Her bir kareköklü ifadeyi \(a \sqrt{b}\) şeklinde yazarak kök içlerini eşitlemeye çalışalım:
- \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5 \sqrt{3}\).
- \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2 \sqrt{3}\).
- \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4 \sqrt{3}\).
Şimdi bu ifadeleri işlemde yerine yazalım:
\(5 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}\)
Kök içleri aynı olduğu için katsayıları toplayıp çıkarabiliriz:
\((5 + 2 - 4) \sqrt{3} = (7 - 4) \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}\)
Cevap: \(3 \sqrt{3}\)
Bir kimyager, kütlece %20'si tuz olan 300 gramlık bir çözeltiye kaç gram saf su eklerse çözeltinin tuz oranı kütlece %15 olur?
A) \( 50 \)B) \( 75 \)
C) \( 100 \)
D) \( 120 \)
Bir çözeltinin asitlik derecesi pH değeri ile ölçülür. pH değeri, hidrojen iyonu derişimi \( [H^+] \) ile ilişkilidir ve genelde \( 10^{-pH} \) şeklinde ifade edilir.
pH değeri 4 olan bir çözeltideki hidrojen iyonu derişimi, pH değeri 7 olan saf sudaki hidrojen iyonu derişiminin kaç katıdır?
B) \( 100 \)
C) \( 1000 \)
D) \( 10000 \)
A ve B maddeleri bir araya gelerek C maddesini oluşturmaktadır. Her 2 birim A maddesi ile 3 birim B maddesi tepkimeye girerek 5 birim C maddesi oluşturmaktadır.
Bir deneyde 24 birim A maddesi kullanıldığına göre, kaç birim B maddesi kullanılmıştır ve kaç birim C maddesi oluşmuştur?
B) B: 36, C: 60
C) B: 40, C: 60
D) B: 42, C: 70
A şehrinin nüfusu B şehrinin nüfusunun \( 2 \) katıdır. A şehrinin yüzölçümü ise B şehrinin yüzölçümünün \( \frac{1}{2} \) katıdır. Buna göre, A şehrinin nüfus yoğunluğu, B şehrinin nüfus yoğunluğunun kaç katıdır?
A) \( 1 \)B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
Ölçeği \( 1:250.000 \) olan bir haritada kare şeklinde bir gölün bir kenarı \( 4 \, \text{cm} \) olarak çizilmiştir. Buna göre bu gölün gerçek alanı kaç \( \text{km}^2 \) dir?
A) \( 80 \)B) \( 100 \)
C) \( 120 \)
D) \( 160 \)
Bir bölgede 2020 yılında yıllık yağış miktarı \( 800 \, \text{mm} \) olarak ölçülmüştür. 2021 yılında ise yağış miktarı bir önceki yıla göre \( %20 \) azalmıştır. 2022 yılında ise 2021 yılındaki yağış miktarına göre \( %10 \) artmıştır. Buna göre, 2022 yılındaki yağış miktarı kaç \( \text{mm} \) dir?
A) \( 704 \)B) \( 720 \)
C) \( 736 \)
D) \( 752 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{108}\) \]
B) \( 2\sqrt{3} \)
C) \( 3\sqrt{3} \)
D) \( 4\sqrt{3} \)
\( 2^{x-1} = 8 \) ve \( 3^{y+1} = 27 \) olduğuna göre, \( x+y \) kaçtır?
A) \( 5 \)B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Bir kenar uzunluğu \( (x+3) \) birim olan bir kareden, bir kenar uzunluğu \( (x-1) \) birim olan bir kare kesilip çıkarılıyor. Kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) \( 8x+8 \)B) \( 4x+10 \)
C) \( 2x+10 \)
D) \( 6x+6 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\sqrt{75} + \sqrt{27} - \sqrt{12}\) \]
B) \( 6\sqrt{3} \)
C) \( 5\sqrt{3} \)
D) \( 4\sqrt{3} \)
\( (2x-3)^2 \) cebirsel ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 4x^2 - 9 \)B) \( 4x^2 - 6x + 9 \)
C) \( 4x^2 - 12x + 9 \)
D) \( 2x^2 - 12x + 9 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) {2^{10} \(\cdot 4\) ^3}{8^4} \]
B) \( 2^4 \)
C) \( 2^6 \)
D) \( 2^8 \)
Bir coğrafya dersinde kullanılan haritanın ölçeği \( 1:250.000 \) olarak verilmiştir. Bu haritada \( 8 \text{ cm} \) olarak gösterilen iki şehir arasındaki gerçek uzaklık kaç kilometredir?
A) \( 10 \)B) \( 15 \)
C) \( 20 \)
D) \( 25 \)
Bir ülkenin 2010 yılındaki nüfusu \( 70 \) milyon, 2020 yılındaki nüfusu ise \( 80.5 \) milyon olarak kaydedilmiştir. Bu ülkenin 2010-2020 yılları arasındaki nüfus artış oranı yüzde kaç olmuştur?
A) \( 10% \)B) \( 12.5% \)
C) \( 15% \)
D) \( 17.5% \)
Dünya üzerinde her \( 15^\circ \) boylam farkı, \( 1 \) saatlik zaman farkına neden olmaktadır. \( 30^\circ \) Doğu boylamında yer alan A şehrinde yerel saat \( 14:00 \) iken, \( 45^\circ \) Batı boylamında yer alan B şehrinde yerel saat kaçtır?
A) \( 07:00 \)B) \( 08:00 \)
C) \( 09:00 \)
D) \( 10:00 \)
Osmanlı Devleti'nin yükseliş döneminde fethedilen topraklar, devletin toplam yüzölçümünün \( \frac{1}{4} \) 'ü kadardı. Daha sonraki dönemlerde bu toprakların \( \frac{3}{5} \) 'ü kaybedilmiştir. Buna göre, kaybedilen toprakların başlangıçtaki toplam yüzölçümüne oranı kaçtır?
A) \( \frac{3}{20} \)B) \( \frac{1}{5} \)
C) \( \frac{1}{4} \)
D) \( \frac{3}{10} \)
Bir antik şehirde yapılan kazılarda, şehrin nüfusunun her 50 yılda bir ortalama \( 1500 \) kişi arttığına dair bulgulara rastlanmıştır. Milattan önce \( 500 \) yılında şehrin nüfusu \( 9.000 \) kişi olduğuna göre, milattan önce \( 250 \) yılında şehrin nüfusu kaç kişi olmuştur?
A) \( 13.500 \)B) \( 15.000 \)
C) \( 16.500 \)
D) \( 18.000 \)
Antik bir piramidin tabanı kare şeklindedir ve alanı \( 288 \) metrekaredir. Bu piramidin tabanının bir kenar uzunluğuna eşit olan kare şeklindeki bir avlunun çevresi kaç metredir?
A) \( 24\sqrt{2} \)B) \( 36 \)
C) \( 48\sqrt{2} \)
D) \( 72 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/3666-8-sinif-lgs-kimya-cografya-ve-tarih-test-coz-cxmm