📌 6. Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları
🚀 Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifadeler, içinde en az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem içeren matematiksel ifadelerdir. Matematikte bilmediğimiz değerleri temsil etmek için \(x\), \(y\), \(a\), \(k\) gibi harfleri kullanırız.
- Değişken (Bilinmeyen): Bir cebirsel ifadede değeri bilinmeyen ve harflerle temsil edilen sembollerdir. Örneğin, \(x+5\) ifadesindeki \(x\) bir değişkendir.
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terimlerdir. Değeri sabittir, değişmez. Örneğin, \(3k - 7\) ifadesindeki \(-7\) bir sabit terimdir.
- Katsayı: Bir değişkene çarpım durumunda eşlik eden sayıdır. Örneğin, \(5x + 3\) ifadesindeki \(x\) 'in katsayısı \(5\) 'tir.
- Terim: Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılan her bir parçadır. Örneğin, \(2x + 4y - 9\) ifadesinde \(2x\), \(4y\) ve \(-9\) birer terimdir.
💡 Örnek: "Bir sayının \(3\) katının \(5\) fazlası" ifadesini cebirsel olarak yazalım. Sayıya \(x\) dersek, ifade \(3x + 5\) olur.
✅ Değişkenin Değeri İçin Cebirsel İfadeyi Hesaplama: Bir cebirsel ifadede değişkenin yerine bir sayı yazarak ifadenin değerini bulabiliriz.
Örnek: \(2x - 3\) cebirsel ifadesinde \(x = 5\) için ifadenin değeri nedir?
Çözüm: \(x\) yerine \(5\) yazarsak: \(2 \times 5 - 3 = 10 - 3 = 7\) olur.
🚀 Örüntüler ve İlişkiler
Örüntü, belirli bir kurala göre tekrar eden veya art arda gelen şekil ya da sayı dizileridir. Örüntüleri anlamak, bir sonraki adımı tahmin etmemizi veya genel bir kural oluşturmamızı sağlar.
- Sayı Örüntüleri: Sayıların belirli bir kurala göre dizilmesiyle oluşur. Örneğin, \(2, 5, 8, 11, ...\) örüntüsü her adımda \(3\) artmaktadır.
- Şekil Örüntüleri: Şekillerin belirli bir kurala göre dizilmesiyle oluşur.
💡 Örüntünün Kuralını Bulma: Bir örüntüdeki artış miktarını veya azalış miktarını bularak kuralı belirleyebiliriz. Genellikle bu kuralı \(n\) (adım sayısı) cinsinden yazarız.
Örnek: \(4, 7, 10, 13, ...\) sayı örüntüsünün kuralını bulalım.
Çözüm: Sayılar arasındaki farka bakalım: \(7-4=3\), \(10-7=3\), \(13-10=3\). Her adımda \(3\) artıyor. Bu durumda kural \(3n\) ile başlar. İlk terim (\(n=1\)) için \(3 \times 1 = 3\). Ama ilk terim \(4\). Yani \(3n\) 'e \(1\) eklememiz gerekiyor. Kural: \(3n + 1\).
Kontrol edelim: \(n=1 \Rightarrow 3 \times 1 + 1 = 4\). \(n=2 \Rightarrow 3 \times 2 + 1 = 7\). \(n=3 \Rightarrow 3 \times 3 + 1 = 10\). Kural doğru.
🚀 İki Doğru Bir Kesenin Oluşturduğu Açılar
İki paralel doğruyu üçüncü bir doğru kestiğinde (kesen doğru), çeşitli açılar oluşur. Bu açıların arasında belirli ilişkiler vardır.
| Açı Çeşidi | Özellik |
|---|---|
| Yöndeş Açılar | Kesenin aynı tarafında ve paralel doğrulara göre aynı konumda olan açılardır. Birbirine eşittirler. Örneğin, üst kesişimin üst-sol açısı ile alt kesişimin üst-sol açısı yöndeştir. |
| İç Ters Açılar | Paralel doğruların arasında, kesenin zıt yönlerinde bulunan ve birbirine eşit açılardır. Örneğin, üst kesişimin alt-sol iç açısı ile alt kesişimin üst-sağ iç açısı birbirine eşittir. |
| Dış Ters Açılar | Paralel doğruların dışında, kesenin zıt yönlerinde bulunan ve birbirine eşit açılardır. Örneğin, üst kesişimin üst-sol dış açısı ile alt kesişimin alt-sağ dış açısı birbirine eşittir. |
| Karşı Durumlu Açılar | Paralel doğruların arasında, kesenin aynı tarafında bulunan ve toplamları \(180^\circ\) olan açılardır. Örneğin, üst kesişimin alt-sol iç açısı ile alt kesişimin üst-sol iç açısının toplamı \(180^\circ\) olur. |
💡 Unutma: Bu özellikler sadece doğrular birbirine paralel olduğunda geçerlidir!
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1: Cebirsel İfadeler ve Örüntüler
Bir taksinin açılış ücreti \(10\) TL'dir. Her kilometre için ise \(4\) TL ücret alınmaktadır.
- Bu taksiyle \(x\) kilometre yolculuk yapıldığında ödenecek toplam ücreti gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
- \(15\) kilometre yolculuk yapıldığında kaç TL ödenir?
Çözüm:
1. Açılış ücreti sabit \(10\) TL'dir. Her kilometre için \(4\) TL ödendiğine göre, \(x\) kilometre için \(4x\) TL ödenir. Toplam ücret cebirsel ifadesi: \(10 + 4x\).
2. \(x = 15\) için cebirsel ifadeyi hesaplayalım:
\(10 + 4 \times 15 = 10 + 60 = 70\) TL.
Yani \(15\) kilometre yolculuk için \(70\) TL ödenir.
Örnek Soru 2: İki Doğru Bir Kesen
Aşağıdaki şekilde \(d_1 // d_2\) (yani \(d_1\) ve \(d_2\) doğruları paraleldir) ve \(k\) doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir. \(d_1\) doğrusu ile \(k\) doğrusunun kesişiminde oluşan üst-sol açı \(70^\circ\) ise, tüm diğer açıları bulunuz.
Çözüm:
Verilen: \(d_1\) üzerindeki üst-sol açı \(= 70^\circ\).
- \(d_1\) üzerindeki açılar (üst kesişim):
- Üst-sol açı \(= 70^\circ\) (verilen).
- Üst-sağ açı: Üst-sol açı ile bütünlerdir. \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).
- Alt-sol açı: Üst-sol açı ile ters açılardır. \(70^\circ\).
- Alt-sağ açı: Üst-sağ açı ile ters açılardır. \(110^\circ\).
- \(d_2\) üzerindeki açılar (alt kesişim), \(d_1 // d_2\) olduğu için:
- Alt kesişimin üst-sol açısı: \(d_1\) üzerindeki üst-sol açı ile yöndeştir. Bu yüzden \(70^\circ\).
- Alt kesişimin üst-sağ açısı: \(d_1\) üzerindeki üst-sağ açı ile yöndeştir. Bu yüzden \(110^\circ\). (Aynı zamanda \(d_1\) üzerindeki alt-sol açı ile iç terstir.)
- Alt kesişimin alt-sol açısı: \(d_1\) üzerindeki alt-sol açı ile yöndeştir. Bu yüzden \(70^\circ\). (Aynı zamanda \(d_1\) üzerindeki üst-sağ açı ile dış terstir.)
- Alt kesişimin alt-sağ açısı: \(d_1\) üzerindeki alt-sağ açı ile yöndeştir. Bu yüzden \(110^\circ\). (Aynı zamanda \(d_1\) üzerindeki üst-sol açı ile dış terstir.)
Sonuç olarak, üst kesişimdeki açılar (saat yönünde) \(70^\circ\), \(110^\circ\), \(110^\circ\), \(70^\circ\) ve alt kesişimdeki açılar da (saat yönünde) \(70^\circ\), \(110^\circ\), \(110^\circ\), \(70^\circ\) olacaktır.
Aşağıdaki cebirsel ifadede sabit terim kaçtır?
\( 5x - 3y + 7 \)
B) \( -3 \)
C) \( 7 \)
D) \( -7 \)
"Bir sayının 3 katının 5 fazlası" ifadesine karşılık gelen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? (Sayıyı \( x \) ile gösteriniz.)
A) \( 3x - 5 \)B) \( x + 5 \)
C) \( 3x + 5 \)
D) \( 5x + 3 \)
\( a = 4 \) ve \( b = 2 \) olmak üzere, \( 2a + 3b - 1 \) cebirsel ifadesinin değeri kaçtır?
A) \( 9 \)B) \( 11 \)
C) \( 13 \)
D) \( 15 \)
Aşağıdaki cebirsel ifadenin en sade hali hangisidir?
\( 7k - 2 + 3k + 8 \)
B) \( 10k - 6 \)
C) \( 4k + 6 \)
D) \( 4k - 6 \)
\( 4x - 9 \) cebirsel ifadesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Terim sayısı \( 1 \) dir.B) Sabit terimi \( 9 \) dur.
C) \( x \) değişkeninin katsayısı \( 4 \) tür.
D) İki terimli bir ifadedir ve terimleri \( 4x \) ve \( 9 \) dur.
Aşağıdaki sayı örüntüsünde verilmeyen 5. terim kaçtır?
\( 5, 9, 13, 17, \ldots \)
B) \( 20 \)
C) \( 21 \)
D) \( 22 \)
\( 40, 36, 32, 28, \ldots \) şeklinde devam eden bir sayı örüntüsünün 6. terimi kaçtır?
A) \( 20 \)B) \( 22 \)
C) \( 24 \)
D) \( 26 \)
Aşağıda ilk üç adımı verilen şekil örüntüsünde 4. adımda kaç tane kare bulunur?
1. Adım: \( 1 \) kare
2. Adım: \( 3 \) kare
3. Adım: \( 5 \) kare
B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Genel kuralı \( 3n + 2 \) olan bir sayı örüntüsünün 8. terimi kaçtır?
A) \( 24 \)B) \( 25 \)
C) \( 26 \)
D) \( 27 \)
Aşağıdaki sayı örüntüsünün genel kuralı (n. terim kuralı) nedir?
\( 7, 10, 13, 16, \ldots \)
B) \( 4n + 3 \)
C) \( n + 6 \)
D) \( 3n - 4 \)
Birbirini kesen iki doğru arasındaki açılardan biri \( 55^\circ \) ise, bu açının ters açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 35^\circ \)B) \( 55^\circ \)
C) \( 125^\circ \)
D) \( 145^\circ \)
Birbirini kesen iki doğru arasındaki komşu bütünler açılardan birinin ölçüsü \( 70^\circ \) ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 20^\circ \)B) \( 70^\circ \)
C) \( 110^\circ \)
D) \( 160^\circ \)
\( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları paraleldir. Bu iki doğruyu kesen bir \( k \) doğrusu ile oluşan açılardan biri \( 80^\circ \) dir. Bu \( 80^\circ \) lik açının yöndeş açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 10^\circ \)B) \( 80^\circ \)
C) \( 100^\circ \)
D) \( 170^\circ \)
\( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları paraleldir. Bu iki doğruyu kesen bir \( k \) doğrusu ile oluşan iç açılardan biri \( 65^\circ \) dir. Bu \( 65^\circ \) lik açının iç ters açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 25^\circ \)B) \( 65^\circ \)
C) \( 115^\circ \)
D) \( 155^\circ \)
Paralel \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları bir \( k \) kesen doğrusu ile kesilmektedir. \( d_1 \) doğrusu ile \( k \) keseninin kesişim noktasında, iç bölgede ve kesenin sağında oluşan açının ölçüsü \( 115^\circ \) dir. Buna göre, \( d_2 \) doğrusu ile \( k \) keseninin kesişim noktasında, iç bölgede ve kesenin sağında oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 65^\circ \)B) \( 75^\circ \)
C) \( 115^\circ \)
D) \( 130^\circ \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/3687-6-sinif-cebirsel-ifadeler-oruntu-ve-iki-dogru-bir-kesen-test-coz-b2vj