📌 7. Sınıf Matematik Sınav Notları: Açılar, Yüzdeler, Denklem 🚀
💡 Açılar Konusu
Açı, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının oluşturduğu geometrik şekildir. Açıların ölçü birimi derecedir (\(^{\circ}\)).
Açı Çeşitleri:
- Dar Açı: Ölçüsü \(0^{\circ}\) ile \(90^{\circ}\) arasında olan açılardır. Örneğin, \(30^{\circ}\) veya \(75^{\circ}\).
- Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \(90^{\circ}\) olan açıdır. Genellikle kare sembolü ile gösterilir.
- Geniş Açı: Ölçüsü \(90^{\circ}\) ile \(180^{\circ}\) arasında olan açılardır. Örneğin, \(120^{\circ}\) veya \(165^{\circ}\).
- Doğru Açı: Ölçüsü \(180^{\circ}\) olan açıdır. Bir doğru parçasının kendisi gibi düşünülebilir.
- Tam Açı: Ölçüsü \(360^{\circ}\) olan açıdır. Bir tam dönüşü ifade eder.
Komşu, Tümler, Bütünler ve Ters Açılar:
- Komşu Açılar: Köşeleri ve birer kenarları ortak olan, iç bölgeleri ayrık açılardır.
- Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı \(90^{\circ}\) olan iki açıdır. Örneğin, \(20^{\circ}\) ve \(70^{\circ}\) tümler açılardır. Eğer bir açı \(x\) ise, tümleri \(90^{\circ} - x\) olur.
- Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı \(180^{\circ}\) olan iki açıdır. Örneğin, \(60^{\circ}\) ve \(120^{\circ}\) bütünler açılardır. Eğer bir açı \(y\) ise, bütünleri \(180^{\circ} - y\) olur.
- Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu ve birbirine zıt yönde olan açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
✅ Unutma: Paralel iki doğruyu kesen bir üçüncü doğru ile oluşan açılar da çok önemlidir!
- Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan ve ölçüleri eşit olan açılardır.
- İç Ters Açılar: Paralel doğruların iç kısmında ve kesen doğrunun farklı taraflarında yer alan, ölçüleri eşit açılardır.
- Dış Ters Açılar: Paralel doğruların dış kısmında ve kesen doğrunun farklı taraflarında yer alan, ölçüleri eşit açılardır.
💡 Yüzdeler Konusu
Yüzdeler, bir bütünün \(100\) eşit parçasından kaç tanesinin alındığını gösteren matematiksel bir ifadedir. Sembolü %'dir. Örneğin, bir pastanın yarısı demek, pastanın \(50\) parçasının alındığı anlamına gelir ki bu da \(50\%\) olarak gösterilir.
Yüzde Hesaplamaları:
- Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Bir \(A\) sayısının \(x\%\) 'ini bulmak için, \(A\) sayısını \(\frac{x}{100}\) ile çarparız. Yani, \(A \times \frac{x}{100}\).
Örnek: \(200\) 'ün \(15\%\) 'i demek, \(200 \times \frac{15}{100} = 2 \times 15 = 30\) demektir. - Kesir ve Ondalık Gösterimi Yüzdeye Çevirme:
- Kesri yüzdeye çevirmek için payı paydaya bölüp \(100\) ile çarparız veya paydayı \(100\) yapmaya çalışırız. Örneğin, \(\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 75\%\).
- Ondalık gösterimi yüzdeye çevirmek için \(100\) ile çarparız. Örneğin, \(0.25 = 0.25 \times 100 = 25\%\).
- Yüzde Artış/Azalış: Bir sayıyı \(x\%\) artırmak demek, sayının kendisine \(x\%\) 'ini eklemek demektir. Bir sayıyı \(x\%\) azaltmak demek, sayının kendisinden \(x\%\) 'ini çıkarmak demektir. Örnek: \(100\) TL'lik bir ürünün fiyatı \(20\%\) artarsa, yeni fiyatı \(100 + (100 \times \frac{20}{100}) = 100 + 20 = 120\) TL olur. Ya da kısaca \(100 \times \frac{120}{100} = 120\) TL.
💡 Denklem Konusu
Denklem, içinde en az bir bilinmeyen (\(x, y, k\) gibi harflerle gösterilir) bulunan ve eşitlik (\(=\)) içeren matematiksel ifadelerdir. Denklem çözmek, bilinmeyenin değerini bulmaktır.
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler:
- Bu tür denklemlerde sadece bir tane bilinmeyen vardır ve bu bilinmeyenin kuvveti \(1\) 'dir. Örneğin, \(x + 5 = 12\) veya \(3y - 7 = 8\).
Denklem Çözme Adımları:
- Eşitliğin her iki tarafında da varsa, bilinmeyenleri (genellikle \(x\)) bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayın.
- Toplama veya çıkarma işlemlerini yaparak denklemi sadeleştirin.
- Bilinmeyenin yanındaki çarpım durumundaki sayıyı (katsayı) eşitliğin diğer tarafına bölüm olarak geçirin.
- Bilinmeyenin (\(x\)) değerini bulun.
🚀 Terazi Modeli: Denklem çözmeyi bir terazi gibi düşünebiliriz. Eşitliğin her iki tarafına da aynı işlemi (ekleme, çıkarma, çarpma, bölme) yaparsak denge bozulmaz. Örneğin, \(x + 3 = 10\) denkleminde her iki taraftan \(3\) çıkarırsak, \(x + 3 - 3 = 10 - 3\), yani \(x = 7\) olur.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1: Açılar
Komşu bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün \(2\) katından \(30^{\circ}\) eksiktir. Bu açıların küçük olanının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
- Küçük açıya \(x\) diyelim.
- Büyük açı, küçük açının \(2\) katından \(30^{\circ}\) eksik olduğu için \(2x - 30^{\circ}\) olur.
- Bu iki açı bütünler olduğu için toplamları \(180^{\circ}\) olmalıdır.
\(x + (2x - 30^{\circ}) = 180^{\circ}\) - Denklemi çözelim:
\(3x - 30^{\circ} = 180^{\circ}\)
\(3x = 180^{\circ} + 30^{\circ}\)
\(3x = 210^{\circ}\)
\(x = \frac{210^{\circ}}{3}\)
\(x = 70^{\circ}\) - Küçük açının ölçüsü \(70^{\circ}\) 'dir. Büyük açı ise \(2 \times 70^{\circ} - 30^{\circ} = 140^{\circ} - 30^{\circ} = 110^{\circ}\). Kontrol edelim: \(70^{\circ} + 110^{\circ} = 180^{\circ}\). Doğru.
Örnek Soru 2: Yüzdeler ve Denklem
Bir mağaza, \(150\) TL'ye aldığı bir ürünü \(30\%\) kârla satmıştır. Ürünün satış fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
- Ürünün alış fiyatı \(150\) TL'dir.
- Kâr oranı \(30\%\) 'dir.
- Öncelikle \(150\) TL'nin \(30\%\) 'ini bulalım:
\(150 \times \frac{30}{100} = 150 \times 0.30 = 45\) TL. - Bu \(45\) TL, üründen elde edilen kâr miktarıdır.
- Satış fiyatı, alış fiyatı ile kârın toplamıdır:
Satış Fiyatı \(=\) Alış Fiyatı + Kâr
Satış Fiyatı \(=\) \(150\) TL + \(45\) TL
Satış Fiyatı \(=\) \(195\) TL. - Alternatif olarak, ürünü \(30\%\) kârla satmak demek, ürünün fiyatının \(100\% + 30\% = 130\%\) 'ine satmak demektir.
Satış Fiyatı \(=\) \(150 \times \frac{130}{100} = 150 \times 1.3 = 195\) TL.
Bir açının tümleri \( 35^\circ \) ise bu açı kaç derecedir?
A) \( 45^\circ \)B) \( 55^\circ \)
C) \( 65^\circ \)
D) \( 75^\circ \)
Bir açının bütünleri \( 110^\circ \) ise bu açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 60^\circ \)B) \( 70^\circ \)
C) \( 80^\circ \)
D) \( 90^\circ \)
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri \( (2x + 10)^\circ \) ve bu açının ters açısı \( (3x - 20)^\circ \) ise \( x \) değeri kaçtır?
A) \( 20 \)B) \( 30 \)
C) \( 40 \)
D) \( 50 \)
Birbirine paralel iki doğruyu kesen bir doğru ile oluşan iç ters açılardan birinin ölçüsü \( (4x - 15)^\circ \) ve diğerinin ölçüsü \( (2x + 25)^\circ \) ise bu açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 65^\circ \)B) \( 75^\circ \)
C) \( 85^\circ \)
D) \( 95^\circ \)
Bir üçgenin iç açılarından ikisi \( 40^\circ \) ve \( 75^\circ \) ise üçüncü iç açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 55^\circ \)B) \( 60^\circ \)
C) \( 65^\circ \)
D) \( 70^\circ \)
300 sayısının %40'ı kaçtır?
A) \( 100 \)B) \( 120 \)
C) \( 140 \)
D) \( 150 \)
%25'i 75 olan sayı kaçtır?
A) \( 200 \)B) \( 250 \)
C) \( 300 \)
D) \( 350 \)
Bir ürünün fiyatı \( 80 \) TL'dir. Bu ürüne %20 zam yapıldığında yeni fiyatı kaç TL olur?
A) \( 90 \)B) \( 96 \)
C) \( 100 \)
D) \( 104 \)
60 sayısı 240 sayısının yüzde kaçıdır?
A) \( 20 \)B) \( 25 \)
C) \( 30 \)
D) \( 40 \)
Bir mağazada \( 450 \) TL'lik bir elbise, sezon sonu indirimiyle %30 indirimli satılmaktadır. Bu elbisenin indirimli fiyatı kaç TL'dir?
A) \( 285 \)B) \( 300 \)
C) \( 315 \)
D) \( 320 \)
Aşağıdaki denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[ 5x \(- 7 = 3\) x + 9 \]
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
\( 4(x - 3) + 5 = 21 \) denklemini sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
A) \( 6 \)B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Bir sayının 3 katının 4 eksiği, aynı sayının 2 katının 6 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
A) \( 8 \)B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 14 \)
Aşağıdaki denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[\(\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 10\) \]
B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 18 \)
Kerem'in yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katından 3 eksiktir. İkisinin yaşları toplamı 27 olduğuna göre, Kerem kaç yaşındadır?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 17 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/3746-7-sinif-acilar-yuzdeler-ve-denklem-test-coz-fweu