📌 7. Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları 🚀
Sevgili öğrenciler, bu çalışma notları 7. Sınıf Matematik dersinde karşılaşacağınız Oran Orantı, Eşitsizlikler ve Yüzdeler konularını pekiştirmeniz için hazırlanmıştır. Sınavda başarılar dileriz!
💡 Oran ve Orantı
İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. Oran birimsizdir veya birimleri sadeleşebilir. Örneğin, \(a\) 'nın \(b\) 'ye oranı \(\frac{a}{b}\) şeklinde yazılır.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır denir. \(y\) ile \(x\) doğru orantılı ise \(\frac{y}{x} = k\) (sabit) veya \(y = kx\) şeklinde ifade edilir. \(k\) burada orantı sabitidir.
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır denir. \(y\) ile \(x\) ters orantılı ise \(x \cdot y = k\) (sabit) şeklinde ifade edilir.
- Orantı: İki oranın eşitliğine orantı denir. Örneğin, \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Burada içler dışlar çarpımı kuralı geçerlidir: \(a \cdot d = b \cdot c\).
💡 Eşitsizlikler
Bir matematiksel ifadede büyüklük, küçüklük, eşit veya büyük olma, eşit veya küçük olma durumlarını gösteren ifadelere eşitsizlik denir. Kullanılan semboller:
- \(<\) (küçüktür)
- \(>\) (büyüktür)
- \(\le\) (küçük veya eşittir)
- \(\ge\) (büyük veya eşittir)
Eşitsizlik Çözme Kuralları:
- Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya çıkarılırsa eşitsizlik yön değiştirmez.
- Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez.
- ÇOK ÖNEMLİ: Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir. Örneğin, \(x > 5\) ise \(-x < -5\).
Eşitsizlikler genellikle sayı doğrusunda gösterilir. Örneğin, \(x \le 3\) eşitsizliğinin çözüm kümesi \(3\) ve \(3\) 'ten küçük tüm gerçek sayılardır.
💡 Yüzdeler
Bir bütünün \(100\) eşit parçasından kaç tanesinin alındığını gösteren ifadeye yüzde denir. ' \(\%\) ' sembolü ile gösterilir. Örneğin, \(25\%\) demek, bir bütünün \(100\) eşit parçasından \(25\) tanesi demektir ve bu \(\frac{25}{100}\) olarak kesirle ifade edilir.
- Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Bir \(A\) sayısının \(x\%\) 'ini bulmak için \(A \cdot \frac{x}{100}\) işlemi yapılır.
- Yüzde Artışı/Azalışı: Bir sayının belirli bir yüzde kadar artırılması veya azaltılması durumları. Örneğin, \(A\) sayısını \(x\%\) artırmak demek, \(A + A \cdot \frac{x}{100} = A \cdot (1 + \frac{x}{100})\) demektir.
- Yüzde Problemleri: Genellikle indirim, kar-zarar, KDV hesaplamalarında kullanılır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Aşağıdaki örnekleri dikkatlice inceleyiniz.
Örnek 1 (Oran Orantı): Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı \(\frac{3}{5}\) 'tir. Sınıfta toplam \(32\) öğrenci olduğuna göre, kaç kız öğrenci vardır?
Çözüm 1:
Kız öğrenci sayısına \(K\), erkek öğrenci sayısına \(E\) diyelim.
Bize verilen oran: \(\frac{K}{E} = \frac{3}{5}\).
Buradan \(K = 3k\) ve \(E = 5k\) diyebiliriz. (\(k\) bir orantı sabitidir.)
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı \(K + E = 32\) olarak verilmiş.
\(3k + 5k = 32\)
\(8k = 32\)
\(k = \frac{32}{8} = 4\).
Kız öğrenci sayısı \(K = 3k = 3 \cdot 4 = 12\) dir.
Cevap: Sınıfta \(12\) kız öğrenci vardır.
Örnek 2 (Eşitsizlikler): "Bir sayının \(3\) katının \(5\) eksiği, aynı sayının \(2\) katının \(7\) fazlasından küçüktür." ifadesine uygun eşitsizliği yazıp çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm 2:
Sayıya \(x\) diyelim.
"Bir sayının \(3\) katının \(5\) eksiği": \(3x - 5\)
"Aynı sayının \(2\) katının \(7\) fazlası": \(2x + 7\)
"küçüktür" ifadesi \(<\) sembolü ile gösterilir.
Eşitsizliği yazalım: \(3x - 5 < 2x + 7\)
Şimdi eşitsizliği çözelim:
\(3x - 2x < 7 + 5\)
\(x < 12\)
Çözüm kümesi: \(x\) sayısı \(12\) 'den küçük tüm gerçek sayılardır. Sayı doğrusunda \(12\) noktası açık bir daire ile gösterilir ve sol taraf taranır.
Bir sınıfta 15 kız öğrenci ve 10 erkek öğrenci bulunmaktadır. Kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı kaçtır?
A) \( \frac{2}{3} \)B) \( \frac{3}{2} \)
C) \( \frac{3}{5} \)
D) \( \frac{5}{3} \)
5 kilogram elma 25 TL ise, 8 kilogram elma kaç TL'dir?
A) \( 30 \)B) \( 35 \)
C) \( 40 \)
D) \( 45 \)
Bir işi 6 işçi 10 günde bitiriyorsa, aynı işi 4 işçi kaç günde bitirir? (Tüm işçilerin çalışma hızı aynıdır.)
A) \( 12 \)B) \( 15 \)
C) \( 18 \)
D) \( 20 \)
\( 3x - 7 < 11 \) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) \( 4 \)B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
40 sayısının %35'i kaçtır?
A) \( 12 \)B) \( 14 \)
C) \( 16 \)
D) \( 18 \)
Bir ürünün fiyatı 120 TL'dir. Bu ürüne %20 zam yapıldığında yeni fiyatı kaç TL olur?
A) \( 132 \)B) \( 140 \)
C) \( 144 \)
D) \( 150 \)
Ayşe maaşının %25'ini kiraya ödedikten sonra geriye 1500 TL'si kalıyor. Ayşe'nin maaşı kaç TL'dir?
A) \( 1800 \)B) \( 2000 \)
C) \( 2250 \)
D) \( 2500 \)
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı \( 3:4 \) 'tür. Sınıfta toplam \( 35 \) öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta kaç kız öğrenci vardır?
A) \( 12 \)B) \( 15 \)
C) \( 18 \)
D) \( 20 \)
Bir fırıncı \( 5 \) kg undan \( 8 \) ekmek yapabilmektedir. Aynı tarif ve orantıyla, fırıncı \( 20 \) kg undan kaç ekmek yapabilir?
A) \( 24 \)B) \( 28 \)
C) \( 32 \)
D) \( 36 \)
Bir işi \( 4 \) işçi \( 15 \) günde bitirebilmektedir. Aynı işi, işçilerin çalışma hızları değişmeden \( 6 \) işçi kaç günde bitirir?
A) \( 8 \)B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 14 \)
\( 2x - 5 < 11 \) eşitsizliğini sağlayan en büyük doğal sayı kaçtır?
A) \( 6 \)B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
"Bir sayının 3 katının 7 fazlası, aynı sayının 2 katının 15 eksiğinden küçüktür." ifadesini matematiksel olarak gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 3x + 7 < 2x - 15 \)B) \( 3x + 7 > 2x - 15 \)
C) \( 3x + 7 \le 2x - 15 \)
D) \( 3x + 7 \ge 2x - 15 \)
\( 2(x + 5) > 4x - 2 \) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı kaçtır?
A) \( 4 \)B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
450 sayısının %60'ı kaçtır?
A) \( 240 \)B) \( 270 \)
C) \( 300 \)
D) \( 330 \)
%15'i 90 olan sayı kaçtır?
A) \( 500 \)B) \( 600 \)
C) \( 750 \)
D) \( 800 \)
Bir ürünün fiyatı 320 TL'dir. Bu ürüne %20 zam yapıldığında yeni fiyatı kaç TL olur?
A) \( 364 \)B) \( 372 \)
C) \( 384 \)
D) \( 396 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/3762-7-sinif-oran-ve-oranti-esitsizlikler-ve-yuzdeler-test-coz-gcmy