📌 6. Sınıf Matematik: Sayıların Nicelikleri 2 - Sınav Çalışma Notları
Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri! Bu notlar, "Sayıların Nicelikleri 2" ünitesindeki önemli konuları tekrar etmeniz ve sınava hazırlanmanız için özel olarak hazırlandı. Haydi başlayalım!
💡 Üslü İfadeler
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa yoldan gösterimine üslü ifade denir.
- Örneğin, \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4\) şeklinde yazılır.
- Burada \(2\), taban; \(4\), üs (kuvvet) olarak adlandırılır.
- \(2^4\) ifadesi "iki üssü dört" veya "ikinin dördüncü kuvveti" şeklinde okunur.
- Özel Durumlar:
- Bir sayının \(1\). kuvveti, sayının kendisine eşittir. Örnek: \(5^1 = 5\).
- Sıfır hariç bir sayının \(0\). kuvveti \(1\) 'dir. Örnek: \(7^0 = 1\). (\(0^0\) tanımsızdır.)
- \(10\) 'un kuvvetleri: \(10^1 = 10\), \(10^2 = 100\), \(10^3 = 1000\), vb. Üs, sayının yanına yazılacak sıfır sayısını gösterir.
✅ İşlem Önceliği
Birden fazla işlemin olduğu durumlarda, işlemlerin hangi sırayla yapılacağını belirten kurallara işlem önceliği denir. Doğru sonuca ulaşmak için bu sıraya uymak çok önemlidir!
- Parantez içindeki işlemler önce yapılır.
- Üslü ifadeler hesaplanır.
- Çarpma veya Bölme işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
- Toplama veya Çıkarma işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
Hatırlatma: Çarpma ve bölme kendi aralarında, toplama ve çıkarma kendi aralarında önceliğe sahiptir. Eğer aynı öncelikte birden fazla işlem varsa, soldan sağa doğru ilerlenir.
🚀 Bölünebilme Kuralları
Bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini anlamak için bazı pratik kurallar vardır. Bunlar büyük sayılarla işlem yaparken hayat kurtarır!
| Bölüneceği Sayı | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| \(2\) | Sayı çift olmalıdır (son rakamı \(0, 2, 4, 6, 8\)). | \(348\) (çift) |
| \(3\) | Rakamları toplamı \(3\) 'ün katı olmalıdır. | \(252 \to 2+5+2 = 9\) (\(3\) 'ün katı) |
| \(4\) | Son iki basamağı \(00\) veya \(4\) 'ün katı olmalıdır. | \(516\) (\(16\), \(4\) 'ün katı) |
| \(5\) | Son rakamı \(0\) veya \(5\) olmalıdır. | \(730\), \(145\) |
| \(6\) | Sayı hem \(2\) 'ye hem de \(3\) 'e kalansız bölünmelidir. | \(432\) (çift ve \(4+3+2=9\), \(3\) 'ün katı) |
| \(9\) | Rakamları toplamı \(9\) 'un katı olmalıdır. | \(189 \to 1+8+9 = 18\) (\(9\) 'un katı) |
| \(10\) | Son rakamı \(0\) olmalıdır. | \(670\) |
💡 Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar
- Asal Sayı: \(1\) 'den ve kendisinden başka hiçbir sayıya kalansız bölünemeyen, \(1\) 'den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
- En küçük asal sayı \(2\) 'dir ve çift olan tek asal sayı \(2\) 'dir.
- Örnekler: \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...\)
- Asal Çarpanlara Ayırma: Bir doğal sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlarına ayırma denir. Genellikle çarpan ağacı veya bölen listesi (asal çarpan algoritması) yöntemleri kullanılır.
- Örnek: \(60\) sayısının asal çarpanları:
\(60 | 2\) \(30 | 2\) \(15 | 3\) \(5 | 5\) \(1 |\)
Yani \(60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1\). Asal çarpanları \(2, 3, 5\) 'tir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: İşlem Önceliği
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\(18 + 2 \times (5^2 - 10) \div 5\)
Çözüm:
- Önce parantez içi: \((5^2 - 10)\)
- Parantez içinde üslü ifade: \(5^2 = 5 \times 5 = 25\)
- Şimdi çıkarma: \(25 - 10 = 15\)
- Şimdi çarpma ve bölme (soldan sağa):
- \(2 \times 15 = 30\)
- Şimdi bölme: \(30 \div 5 = 6\)
- Son olarak toplama: \(18 + 6 = 24\)
Cevap: \(24\)
Örnek 2: Bölünebilme Kuralları ve Asal Çarpanlar
\(3A4B\) dört basamaklı sayısı hem \(2\) 'ye hem de \(3\) 'e kalansız bölünebilen bir sayıdır. \(A\) ve \(B\) birer rakam olduğuna göre, \(A+B\) toplamının alabileceği en büyük değeri bulunuz.
Çözüm:
- Sayı \(2\) 'ye kalansız bölünebildiği için \(B\) bir çift rakam olmalıdır: \(0, 2, 4, 6, 8\).
- Sayı \(3\) 'e kalansız bölünebildiği için rakamları toplamı (\(3+A+4+B\)) \(3\) 'ün katı olmalıdır. Yani \(7+A+B\) toplamı \(3\) 'ün katı olmalıdır.
- \(A+B\) toplamının en büyük değerini bulmak için \(A\) ve \(B\) 'yi en büyük seçmeliyiz.
- \(B\) için en büyük çift rakam \(8\) 'dir. \(B=8\) olsun.
- Şimdi \(7+A+8 = 15+A\) toplamının \(3\) 'ün katı olması gerekiyor.
- \(A\) bir rakamdır (\(0\) ile \(9\) arasında). \(15+A\) toplamının \(3\) 'ün katı olması için \(A\) yerine \(0, 3, 6, 9\) yazılabilir.
- \(A\) 'nın en büyük değerini istediğimiz için \(A=9\) seçeriz.
- Bu durumda \(A=9\) ve \(B=8\) olur. \(A+B = 9+8 = 17\).
Cevap: \(17\)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\( 18 - 3 \times 2 + (15 \div 3) \)
B) \( 16 \)
C) \( 17 \)
D) \( 18 \)
\( 72 \) sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
A) \( 5 \)B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
\( 90 \) sayısının \( 15 \) ten küçük kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
A) \( 7 \)B) \( 8 \)
C) \( 9 \)
D) \( 10 \)
72 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
A) \( 5 \)B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu en büyüktür?
A) \( 2^4 + 3^2 \)B) \( 5^2 - 2^3 \)
C) \( 1^7 \times 4^2 \)
D) \( 3^3 - 1^5 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(12 \div\) (6-2) \(+ 3 \times 5 - 1\) \]
B) \( 16 \)
C) \( 17 \)
D) \( 18 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 5^2 - (\(18 \div 3 + 2 \times 4\)) \]
B) \( 12 \)
C) \( 13 \)
D) \( 14 \)
Dört basamaklı \( 6A2B \) sayısı hem 3 hem de 5 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre, A yerine yazılabilecek en büyük rakam kaçtır?
A) \( 6 \)B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Bir otobüs durağından A otobüsü 15 dakikada bir, B otobüsü ise 20 dakikada bir geçmektedir. Saat 09:00'da bu duraktan iki otobüs birlikte geçtiğine göre, bir sonraki kez saat kaçta birlikte geçerler?
A) \( 09:30 \)B) \( 09:45 \)
C) \( 10:00 \)
D) \( 10:15 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(24 \div\) (3^2 - 5) \(+ 4 \times 3\) \]
B) \( 18 \)
C) \( 20 \)
D) \( 22 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 4^3 - 5^2 + 2^4 \]
B) \( 55 \)
C) \( 57 \)
D) \( 59 \)
"6A4" üç basamaklı sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre, A yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
A) \( 12 \)B) \( 13 \)
C) \( 14 \)
D) \( 15 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/3777-6-sinif-sayilarin-nicelikleri-test-coz-4s81