📌 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgen ve Karenin Çevresi ve Alanı
Sevgili öğrenciler, bu çalışma notumuzda dikdörtgen ve kare şekillerinin çevresini ve alanını nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Bu konular günlük hayatımızda da karşımıza çıkan çok önemli matematik kavramlarıdır. Hazırsanız başlayalım! 🚀
💡 Dikdörtgen Nedir?
Dikdörtgen, dört kenarı ve dört köşesi olan, karşılıklı kenarları birbirine eşit uzunlukta ve bütün iç açıları \(90^\circ\) (dik açı) olan bir geometrik şekildir. Dikdörtgenin uzun kenarına boy veya uzun kenar, kısa kenarına ise en veya kısa kenar denir.
- Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.
- Tüm iç açıları \(90^\circ\) dir.
✅ Dikdörtgenin Çevresini Hesaplama
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Yani dikdörtgenin etrafını dolaştığınızda katettiğiniz toplam mesafedir.
Eğer bir dikdörtgenin uzun kenarı \(a\) ve kısa kenarı \(b\) ise, çevresi şu formülle bulunur:
Dikdörtgenin Çevresi \(= (2 \times \text{uzun kenar}) + (2 \times \text{kısa kenar})\)
Dikdörtgenin Çevresi \(= 2 \times (a + b)\)
Örnek: Uzun kenarı \(10\) cm ve kısa kenarı \(5\) cm olan bir dikdörtgenin çevresini bulalım.
- Çevre \(= 2 \times (10 \text{ cm} + 5 \text{ cm})\)
- Çevre \(= 2 \times (15 \text{ cm})\)
- Çevre \(= 30 \text{ cm}\)
✅ Dikdörtgenin Alanını Hesaplama
Bir dikdörtgenin alanı, kapladığı yüzeyin büyüklüğüdür. Alanı bulmak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarparız.
Dikdörtgenin Alanı \(= \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar}\)
Dikdörtgenin Alanı \(= a \times b\)
Alan birimi genellikle santimetrekare (\({\text{cm}}^2\)) veya metrekare (\({\text{m}}^2\)) olarak ifade edilir.
Örnek: Uzun kenarı \(10\) cm ve kısa kenarı \(5\) cm olan bir dikdörtgenin alanını bulalım.
- Alan \(= 10 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}\)
- Alan \(= 50 \text{ cm}^2\)
💡 Kare Nedir?
Kare, aslında özel bir dikdörtgendir! Karenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ve tüm iç açıları \(90^\circ\) dir. Yani bir kare, tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgendir.
- Tüm kenar uzunlukları eşittir.
- Tüm iç açıları \(90^\circ\) dir.
✅ Karenin Çevresini Hesaplama
Karenin tüm kenarları eşit olduğu için, bir kenar uzunluğunu \(4\) ile çarparak çevresini bulabiliriz.
Eğer bir karenin bir kenar uzunluğu \(s\) ise, çevresi şu formülle bulunur:
Karenin Çevresi \(= 4 \times \text{bir kenar uzunluğu}\)
Karenin Çevresi \(= 4 \times s\)
Örnek: Bir kenar uzunluğu \(7\) cm olan bir karenin çevresini bulalım.
- Çevre \(= 4 \times 7 \text{ cm}\)
- Çevre \(= 28 \text{ cm}\)
✅ Karenin Alanını Hesaplama
Karenin alanı da dikdörtgen gibi kenarların çarpımıyla bulunur. Ancak karenin tüm kenarları eşit olduğu için, bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız.
Karenin Alanı \(= \text{bir kenar uzunluğu} \times \text{bir kenar uzunluğu}\)
Karenin Alanı \(= s \times s\) veya \(s^2\)
Örnek: Bir kenar uzunluğu \(7\) cm olan bir karenin alanını bulalım.
- Alan \(= 7 \text{ cm} \times 7 \text{ cm}\)
- Alan \(= 49 \text{ cm}^2\)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1: Dikdörtgen
Bir bahçenin uzun kenarı \(12\) metre, kısa kenarı \(8\) metredir. Bu bahçenin çevresi kaç metredir ve alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
- Çevre Hesaplama:
- Uzun kenar (\(a\)) \(= 12 \text{ m}\)
- Kısa kenar (\(b\)) \(= 8 \text{ m}\)
- Çevre \(= 2 \times (a + b)\)
- Çevre \(= 2 \times (12 \text{ m} + 8 \text{ m})\)
- Çevre \(= 2 \times (20 \text{ m})\)
- Çevre \(= 40 \text{ m}\)
- Alan Hesaplama:
- Alan \(= a \times b\)
- Alan \(= 12 \text{ m} \times 8 \text{ m}\)
- Alan \(= 96 \text{ m}^2\)
Cevap: Bahçenin çevresi \(40\) metredir, alanı ise \(96\) metrekaredir.
Örnek Soru 2: Kare
Kenar uzunluğu \(6\) cm olan kare şeklindeki bir resim çerçevesinin çevresi ve alanı kaç birimdir?
Çözüm:
- Çevre Hesaplama:
- Kenar uzunluğu (\(s\)) \(= 6 \text{ cm}\)
- Çevre \(= 4 \times s\)
- Çevre \(= 4 \times 6 \text{ cm}\)
- Çevre \(= 24 \text{ cm}\)
- Alan Hesaplama:
- Alan \(= s \times s\)
- Alan \(= 6 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}\)
- Alan \(= 36 \text{ cm}^2\)
Cevap: Resim çerçevesinin çevresi \(24\) cm, alanı ise \(36\) cm \(^2\) dir.
Umarız bu notlar size yardımcı olmuştur! Başarılar dileriz! 🎉
Bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 15 \) cm, kısa kenarı ise \( 8 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) \( 23 \)B) \( 30 \)
C) \( 46 \)
D) \( 50 \)
Uzun kenarı \( 12 \) metre ve kısa kenarı \( 7 \) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına tel çekilecektir. Kaç metre tele ihtiyaç vardır?
A) \( 19 \)B) \( 38 \)
C) \( 24 \)
D) \( 48 \)
Çevresi \( 50 \) cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 18 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir?
A) \( 5 \)B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Bir dikdörtgenin kısa kenarı \( 6 \) cm'dir. Uzun kenarı ise kısa kenarının \( 3 \) katıdır. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) \( 24 \)B) \( 36 \)
C) \( 48 \)
D) \( 54 \)
Bir masa örtüsü dikdörtgen şeklindedir. Uzun kenarı \( 150 \) cm, kısa kenarı \( 80 \) cm olduğuna göre, bu masa örtüsünün kenarlarına dikilecek dantelin toplam uzunluğu kaç cm olmalıdır?
A) \( 230 \)B) \( 300 \)
C) \( 380 \)
D) \( 460 \)
Bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 10 \text{ cm} \), kısa kenarı \( 5 \text{ cm} \) ise, bu dikdörtgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) dir?
A) \( 15 \)B) \( 25 \)
C) \( 50 \)
D) \( 100 \)
Alanı \( 60 \text{ cm}^2 \) olan bir dikdörtgenin kısa kenarı \( 6 \text{ cm} \) ise, uzun kenarı kaç cm'dir?
A) \( 8 \)B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 15 \)
Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanı \( 96 \text{ m}^2 \) dir. Tarlanın uzun kenarı \( 12 \text{ m} \) olduğuna göre, kısa kenarı kaç metredir?
A) \( 6 \)B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 15 \text{ cm} \), kısa kenarı \( 7 \text{ cm} \) ise, bu dikdörtgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) dir?
A) \( 95 \)B) \( 105 \)
C) \( 115 \)
D) \( 125 \)
Çevresi \( 40 \text{ cm} \) olan bir dikdörtgenin kısa kenarı \( 8 \text{ cm} \) dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) dir?
A) \( 64 \)B) \( 72 \)
C) \( 80 \)
D) \( 96 \)
Uzun kenarı \( 12 \) cm ve kısa kenarı \( 7 \) cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) \( 30 \)B) \( 38 \)
C) \( 40 \)
D) \( 42 \)
Bir kenar uzunluğu \( 9 \) cm olan karenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 36 \)B) \( 64 \)
C) \( 81 \)
D) \( 100 \)
Çevresi \( 40 \) cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı \( 6 \) cm ise, bu dikdörtgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 60 \)B) \( 72 \)
C) \( 84 \)
D) \( 96 \)
Alanı \( 64 \( \text{cm}^2 \) olan bir karenin çevresi kaç cm'dir?
A) \( 24 \)B) \( 28 \)
C) \( 32 \)
D) \( 36 \)
Uzun kenarı \( 10 \) cm ve kısa kenarı \( 8 \) cm olan bir dikdörtgen ile aynı çevre uzunluğuna sahip bir karenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 64 \)B) \( 72 \)
C) \( 81 \)
D) \( 100 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/3788-5-sinif-dikdortgen-ve-karenin-alan-ve-cevre-hesaplamalari-test-coz-biyf