✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

7. Sınıf Rasyonel Sayılar, Oran ve Orantı ve Denklemler Test Çöz

SORU 1

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

\[\(\frac{3}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}\) \]

A) \( \frac{5}{12} \)
B) \( \frac{7}{12} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{4} \)
Açıklama:
Kesirleri ortak paydada eşitleyelim. Ortak payda \( 4, 6 \) ve \( 2 \) için \( 12 \) olacaktır.
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \)
\( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} \)
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} \)
Şimdi işlemi yapalım:
\[\(\frac{9}{12} + \frac{2}{12} - \frac{6}{12} = \frac{9+2-6}{12} = \frac{11-6}{12} = \frac{5}{12}\) \]
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

📌 7. Sınıf Matematik Sınav Notları: Rasyonel Sayılar, Oran-Orantı ve Denklemler

Sevgili 7. Sınıf Öğrencileri, bu çalışma notu, matematik sınavınızda başarılı olmanız için Rasyonel Sayılar, Oran-Orantı ve Denklemler konularını özetlemektedir. Dikkatlice okuyun ve örnekleri çözmeye çalışın! 🚀

1. Rasyonel Sayılar

💡 Rasyonel Sayılar, \(a\) bir tam sayı ve \(b\) sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, \(\frac{a}{b}\) şeklinde yazılabilen sayılardır. Örneğin, \(\frac{3}{4}\), \(- \frac{2}{5}\), \(7\) (çünkü \(\frac{7}{1}\)), \(0.25\) (çünkü \(\frac{1}{4}\)) birer rasyonel sayıdır.

1.1 Rasyonel Sayılarda İşlemler

1.2 Ondalık Gösterim ve Devirli Ondalık Gösterim

✅ Unutma: Her tam sayı ve her ondalık sayı bir rasyonel sayıdır!

2. Oran ve Orantı

📌 Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Genellikle \(\frac{a}{b}\) veya \(a:b\) şeklinde gösterilir. Örneğin, bir sınıftaki erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı.

2.1 Birimli ve Birimsiz Oran

2.2 Orantı

💡 Orantı, iki veya daha fazla oranın eşitliğidir. \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) şeklinde gösterilir. Burada \(a, b, c, d\) sayılarına orantının terimleri denir.

Orantı Özelliği: İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. Yani, \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ise \(a \times d = b \times c\) dir.

2.3 Doğru Orantı ve Ters Orantı

3. Denklemler

🚀 Denklem, içinde bilinmeyen (genellikle \(x, y, a, ...\)) bulunan ve bir eşitlik bildiren matematiksel ifadelerdir. Amacımız, bilinmeyenin değerini bulmaktır.

3.1 Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu denklemlerde sadece bir tane bilinmeyen bulunur ve bilinmeyenin kuvveti \(1\) 'dir. Örneğin, \(2x + 5 = 11\).

3.2 Denklem Çözme Adımları

  1. Eşitliğin her iki tarafında bulunan terimleri düzenle (varsa parantezleri aç, benzer terimleri topla).
  2. Bilinmeyenli terimleri eşitliğin bir tarafına, sabit terimleri (sayıları) diğer tarafına topla. Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir.

    Örnek: \(2x + 5 = 11 \implies 2x = 11 - 5\)

  3. Bilinmeyeni yalnız bırakmak için gerekli çarpma veya bölme işlemlerini yap.

    Örnek: \(2x = 6 \implies x = \frac{6}{2} \implies x = 3\)

💡 İpucu: Denklem çözümlerini kontrol etmek için bulduğun bilinmeyen değerini başlangıç denklemine yerleştirerek eşitliğin sağlanıp sağlanmadığına bak!

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1: Rasyonel Sayılarla İşlemler

Soru: \(\frac{1}{2} + \left( - \frac{3}{4} \right) \times \frac{8}{9}\) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

  1. Önce çarpma işlemini yaparız:

    \(- \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = - \frac{3 \times 8}{4 \times 9} = - \frac{24}{36}\)

  2. Sadeleştirme yapalım:

    \(- \frac{24}{36} = - \frac{2}{3}\) (her iki tarafı \(12\) 'ye bölerek)

  3. Şimdi toplama işlemini yapalım:

    \(\frac{1}{2} + \left( - \frac{2}{3} \right) = \frac{1}{2} - \frac{2}{3}\)

  4. Paydaları eşitleyelim (\(2\) ve \(3\) için ortak payda \(6\)):

    \(\frac{1 \times 3}{2 \times 3} - \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{3}{6} - \frac{4}{6}\)

  5. Sonucu bulalım:

    \(\frac{3 - 4}{6} = - \frac{1}{6}\)

Cevap: \(- \frac{1}{6}\)

Örnek 2: Bir Bilinmeyenli Denklem

Soru: \(3x - 7 = x + 5\) denklemini çözerek \(x\) değerini bulunuz.

Çözüm:

  1. Bilinmeyenleri (x'li terimleri) eşitliğin bir tarafına, sabit terimleri diğer tarafına toplayalım. Genellikle \(x\) 'li terimi büyük katsayılı olan tarafa toplamak pozitif sonuçlar için daha kolaydır.

    \(3x - x = 5 + 7\)

  2. Benzer terimleri toplayalım:

    \(2x = 12\)

  3. \(x\) 'i yalnız bırakmak için her iki tarafı \(2\) 'ye bölelim:

    \(x = \frac{12}{2}\)

  4. Sonucu bulalım:

    \(x = 6\)

  5. Kontrol edelim: \(3(6) - 7 = 18 - 7 = 11\). Sağ taraf: \(6 + 5 = 11\). Eşitlik sağlandı, çözüm doğru.

Cevap: \(x = 6\)