Parabolün Temel Özellikleri (12. Sınıf)
Parabol, ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğidir. Genel denklemi \(f(x) = ax^2 + bx + c\) şeklindedir. Burada \(a\), \(b\) ve \(c\) reel sayılardır ve \(a
eq 0\) olmalıdır. 12. Sınıf öğrencileri olarak parabolün temel özelliklerini iyi anlamamız gerekiyor.
- Tepe Noktası: Parabolün en yüksek veya en düşük noktasıdır. Koordinatları \(T(r, k)\) şeklinde gösterilir. \(r = -\frac{b}{2a}\) ve \(k = f(r)\) ile bulunur. 12. Sınıf için tepe noktasını bulmak çok önemlidir.
- Eksen: Parabolü simetrik olarak ikiye bölen dikey doğrudur. Denklemi \(x = r\) şeklindedir.
- Kökler (Sıfırlar): Parabolün x eksenini kestiği noktalardır. Denklemi \(ax^2 + bx + c = 0\) çözülerek bulunur. 12. Sınıf öğrencileri bu kökleri bulmayı bilmelidir.
- \(y\) -Kesişimi: Parabolün y eksenini kestiği noktadır. \(x = 0\) konularak bulunur, yani \(f(0) = c\) 'dir.
- Diskriminant: \(\Delta = b^2 - 4ac\). Diskriminantın işareti köklerin sayısını belirler.
- \(\Delta > 0\): İki farklı reel kök.
- \(\Delta = 0\): Bir reel kök (çift katlı kök).
- \(\Delta < 0\): Reel kök yok.
Çözümlü Örnek Sorular (12. Sınıf)
Örnek 1:
Denklemi \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) olan parabolün tepe noktasını bulunuz.
Çözüm:\(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\).
\(r = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\).
\(k = f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\).
Tepe noktası \(T(2, -1)\) 'dir.
Örnek 2:
Denklemi \(f(x) = -x^2 + 2x + 8\) olan parabolün köklerini bulunuz.
Çözüm:\(-x^2 + 2x + 8 = 0\) denklemini çözmeliyiz. Diskriminantı hesaplayalım:
\(\Delta = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(-1)(8) = 4 + 32 = 36\).
Kökler:
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2(-1)} = \frac{-2 + 6}{-2} = -2\).
\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2(-1)} = \frac{-2 - 6}{-2} = 4\).
Kökler \(x_1 = -2\) ve \(x_2 = 4\) 'tür.
12. Sınıf öğrencileri için bu örnekler, sınavlarda karşılaşabileceğiniz türden sorulara hazırlık yapmanıza yardımcı olacaktır. Başarılar dilerim! 👍
\(f(x) = x^2 - 6x + 5\) parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \((3, -4)\)B) \((-3, 5)\)
C) \((6, 5)\)
D) \((0, 5)\)
E) \((3, 5)\)
\(y = x^2 - 4x - 12\) parabolü x eksenini hangi noktalarda keser?
A) \((-2, 0)\) ve \((6, 0)\)B) \((2, 0)\) ve \((-6, 0)\)
C) \((0, -12)\)
D) \((4, -12)\)
E) x eksenini kesmez.
\(f(x) = -2x^2 + 8x - 3\) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) \(-3\)B) \(5\)
C) \(2\)
D) \(8\)
E) \(-2\)
Tepe noktası \(T(1, 3)\) olan ve \((0, 2)\) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(y = -(x-1)^2 + 3\)B) \(y = (x-1)^2 + 3\)
C) \(y = -(x+1)^2 + 3\)
D) \(y = -(x-1)^2 - 3\)
E) \(y = (x+1)^2 + 3\)
\(y = x^2 + 3x + m\) parabolü ile \(y = x + 1\) doğrusu birbirine teğet olduğuna göre, \(m\) kaçtır?
A) \(1\)B) \(2\)
C) \(-1\)
D) \(0\)
E) \(3\)
\(y = x^2 - 6x + 5\) parabolünün tepe noktasının koordinatları ve simetri ekseni aşağıdakilerden hangisidir?
A) Tepe Noktası: \((3, -4)\), Simetri Ekseni: \(x = 3\)B) Tepe Noktası: \((-3, -4)\), Simetri Ekseni: \(x = -3\)
C) Tepe Noktası: \((3, 4)\), Simetri Ekseni: \(x = 3\)
D) Tepe Noktası: \((3, -4)\), Simetri Ekseni: \(y = -4\)
E) Tepe Noktası: \((-3, 4)\), Simetri Ekseni: \(x = -3\)
\(y = x^2 + (m-2)x + 1\) parabolü x-eksenine teğet olduğuna göre, \(m\) 'nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
A) \( -4\)B) \( -2\)
C) \( 0\)
D) \( 2\)
E) \( 4\)
Bir topun dikey atıldıktan sonra yerden yüksekliğini (metre cinsinden) \(h(t) = -t^2 + 6t + 7\) denklemi vermektedir (\(t\) saniye cinsinden zamanı ifade eder). Buna göre, topun çıkabileceği maksimum yükseklik kaç metredir?
A) \( 10\)B) \( 12\)
C) \( 16\)
D) \( 20\)
E) \( 24\)
\(y = ax^2 + bx + c\) parabolü \((0, 5)\), \((1, 2)\) ve \((2, 5)\) noktalarından geçtiğine göre, \(a+b+c\) toplamı kaçtır?
A) \( 1\)B) \( 2\)
C) \( 3\)
D) \( 4\)
E) \( 5\)
\(y = x^2 - 3x + 4\) parabolü ile \(y = x + k\) doğrusu birbirine teğet olduğuna göre, \(k\) değeri kaçtır?
A) \( 0\)B) \( 1\)
C) \( 2\)
D) \( 3\)
E) \( 4\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/384-12-sinif-parabol-test-coz-8038