📌 Konu Anlatımı: Oran, Orantı, Yüzdeler ve Denklemler
🚀 Temel Kavramlar
Merhaba sevgili 7. Sınıf öğrencileri! Bu dersimizde matematiksel yolculuğumuza oran, orantı, yüzdeler ve denklemler konularıyla devam edeceğiz. Bu konular, günlük hayatımızda ve ileriki matematik derslerinde karşımıza sıkça çıkacak temel yapı taşlarıdır.
💡 Oran ve Orantı
Oran, iki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen karşılaştırmadır. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı bir orandır.
Orantı ise iki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Eğer \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ise, bu bir orantı belirtir.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu duruma doğru orantı denir. Örneğin, alınan ürün miktarı arttıkça ödenecek para miktarı da artar.
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu duruma ters orantı denir. Örneğin, sabit bir işi yapacak işçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.
✅ Yüzdeler
Yüzde, bir bütünün yüz eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen kesirleri ifade eder. Paydası \(100\) olan kesirler yüzde olarak ifade edilebilir. Örneğin, \(\%25\) demek, \(100\) 'de \(25\) demektir ve bu da \(\frac{25}{100}\) veya \(\frac{1}{4}\) kesrine eşittir.
Yüzdelerle ilgili hesaplamalar yaparken, yüzdeyi ondalık kesre veya basit kesre çevirerek işlem yapabiliriz.
Örnek: \(200\) 'ün \(\%15\) 'ini bulmak için \(200 \times \frac{15}{100}\) işlemi yapılır.
📚 Eşitlik ve Denklem
Eşitlik, iki ifadenin birbirine eşit olduğunu gösteren matematiksel bir ifadedir. Denklem ise içinde bilinmeyen bulunan bir eşitliktir.
Denklem çözme, bilinmeyenin değerini bulma işlemidir. Amaç, eşitliğin her iki tarafını da aynı işlemleri uygulayarak bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.
Örneğin, \(x + 5 = 12\) denkleminde, \(x\) 'i bulmak için eşitliğin her iki tarafından \(5\) çıkarırız: \(x = 12 - 5\), yani \(x = 7\).
Temel Denklem Çözme Kuralları:
- Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.
- Eşitliğin her iki tarafı da aynı sıfırdan farklı sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.
Unutmayın, matematiksel ifadelerde bilinmeyenleri bulmak için sabırlı olmak ve adımları dikkatli takip etmek gerekir. 🚀
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Orantı Problemi
Soru: \(3\) kg elma \(12\) TL'ye satılıyorsa, \(5\) kg elma kaç TL'ye satılır? (Doğru orantı)
Çözüm:
Bu bir doğru orantı problemidir. Elma miktarı arttıkça ödenecek para miktarı da artar.
Orantıyı kuralım:
\( \frac{3 \text{ kg}}{12 \text{ TL}} = \frac{5 \text{ kg}}{x \text{ TL}} \)
İçler dışlar çarpımı yapılır:
\( 3 \times x = 12 \times 5 \)
\( 3x = 60 \)
Her iki taraf \(3\) 'e bölünür:
\( x = \frac{60}{3} \)
\( x = 20 \)
Cevap: \(5\) kg elma \(20\) TL'ye satılır.
Örnek 2: Yüzde Problemi
Soru: Bir mağaza, fiyatı \(400\) TL olan bir ürüne \(\%20\) indirim yapmıştır. İndirimli fiyat kaç TL'dir?
Çözüm:
Önce indirimin miktarını bulalım:
İndirim miktarı \(=\) \(400 \times \frac{20}{100}\)
İndirim miktarı \(=\) \(400 \times 0.20\)
İndirim miktarı \(=\) \(80\) TL
Şimdi indirimli fiyatı bulalım:
İndirimli fiyat \(=\) Orijinal Fiyat - İndirim Miktarı
İndirimli fiyat \(=\) \(400 - 80\)
İndirimli fiyat \(=\) \(320\) TL
Alternatif olarak, ürüne \(\%80\) ödeme yapılacağı için:
İndirimli fiyat \(=\) \(400 \times \frac{80}{100} = 400 \times 0.80 = 320\) TL
Cevap: İndirimli fiyat \(320\) TL'dir.
Bir mağaza, etiket fiyatı 200 TL olan bir cekete %15 indirim yapıyor. İndirimli fiyat üzerinden %10 da ek bir indirim daha yapılıyor. Son durumda ceketin satış fiyatı kaç TL olur?
A) 150 TLB) 153 TL
C) 160 TL
D) 170 TL
Bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı kızdır. Sınıfta 12 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?
A) 18B) 20
C) 25
D) 30
500 TL'lik bir ürün, önce %20 zam alıyor, ardından zamlı fiyat üzerinden %10 indirim yapılıyor. Ürünün son satış fiyatı kaç TL olur?
A) 500 TLB) 520 TL
C) 540 TL
D) 550 TL
Aşağıdaki denklemde \( x \) kaçtır?
\[ 3(x + 2) \(= 21\) \]
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Bir sayının 4 katının 5 fazlası 25'e eşittir. Bu sayı kaçtır?
\[ 4x \(+ 5 = 25\) \]
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Yaşları toplamı 30 olan iki kardeşin yaşları arasındaki fark 6'dır. Büyük kardeş kaç yaşındadır?
Büyük kardeşin yaşı \( B \), küçük kardeşin yaşı \( K \) olsun.
\( B + K = 30 \)
\( B - K = 6 \)
B) \( 17 \)
C) \( 18 \)
D) \( 19 \)
Bir manav, elmaların kilogramını 6 TL'ye, portakalların kilogramını ise 4 TL'ye satmaktadır. Manav, 5 kilogram elma ve 3 kilogram portakal satarak toplam kaç TL gelir elde eder?
A) 35 TLB) 40 TL
C) 42 TL
D) 45 TL
Birbirine 3:5 oranında böldüğümüz bir bütünün büyük parçası 25 birim ise, küçük parçası kaç birimdir?
A) \( 10 \)B) \( 15 \)
C) \( 20 \)
D) \( 30 \)
40 sayısının \( \frac{2}{5} \) ile \( \frac{3}{4} \) arasındaki fark kaçtır?
A) \( 5 \)B) \( 10 \)
C) \( 15 \)
D) \( 20 \)
\( a \) sayısı \( b \) sayısının 2 katıdır ve \( b \) sayısı \( c \) sayısının 3 katıdır. Buna göre \( a \) sayısının \( c \) sayısına oranı kaçtır?
A) \( 1:6 \)B) \( 6:1 \)
C) \( 2:3 \)
D) \( 3:2 \)
Bir mağaza, ürünlerin etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek vergi uyguluyor. Etiket fiyatı 200 TL olan bir ürüne uygulanan bu işlemler sonucunda ürünün son satış fiyatı kaç TL olur?
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kızdır. Erkek öğrenci sayısı 12 olduğuna göre, sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?
Bir sayının %25'i 15 olduğuna göre, bu sayının %75'i kaçtır?
Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 3 katından 5 eksiktir. Sınıfta toplam 37 öğrenci olduğuna göre, sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
A) \( 26 \)B) \( 21 \)
C) \( 16 \)
D) \( 11 \)
Aşağıdaki denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[ 5(x - 2) \(+ 3 = 2\) x + 11 \]
B) \( 5 \)
C) \( 4 \)
D) \( 3 \)
Bir sayının 4 katının 3 fazlası, aynı sayının 2 katının 7 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
A) \( 2 \)B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
Bir kurabiye tarifinde 3 bardak un ile 2 bardak şeker kullanılmaktadır. Buna göre, 9 bardak un kullanıldığında kaç bardak şeker kullanılır?
A) \( 4 \)B) \( 6 \)
C) \( 8 \)
D) \( 10 \)
4 işçi bir duvarı 12 günde boyayabilmektedir. Aynı duvarı 6 işçi kaç günde boyayabilir?
A) \( 6 \)B) \( 8 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{2}{5} \) 'ini 20 günde sürebilmektedir. Buna göre, çiftçi tarlasının tamamını kaç günde sürebilir?
A) \( 40 \)B) \( 50 \)
C) \( 60 \)
D) \( 70 \)
Bir mağaza, etiket fiyatı 200 TL olan bir ürüne önce %10 indirim, ardından indirimli fiyat üzerinden %20 zam yapmıştır. Bu ürünün son satış fiyatı kaç TL'dir?
A) \( 210 \)B) \( 216 \)
C) \( 220 \)
D) \( 224 \)
300 sayısının %25'i ile %40'ının toplamı kaçtır?
A) \( 180 \)B) \( 195 \)
C) \( 210 \)
D) \( 225 \)
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kızdır. Sınıfta 18 kız öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
A) \( 25 \)B) \( 30 \)
C) \( 35 \)
D) \( 40 \)
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır?
A) \( 5 \)B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Aşağıdaki denklemi sağlayan \( y \) değeri kaçtır?
\[ 2(y - 3) \(= 10\) \]
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/3947-7-sinif-oran-oranti-yuzdeler-ve-denklem-cozumleri-test-coz-q16n