7. Sınıf Matematik Ders Notları: Yüzdeler, Oran ve Orantı, Eşitlik ve Denklem
📌 Yüzdeler
Yüzde, bir bütünün \(100\)'e bölündüğünü ve bu bütünün belirli bir parçasını ifade eder. Yüzdeler kesir ve ondalık sayılarla ifade edilebilir.
- Kesir Olarak İfade: Bir sayının yüzdesi, o sayının \(100\) ile bölümü şeklinde yazılır. Örneğin, \(%25\) demek \(\frac{25}{100}\) demektir.
- Ondalık Sayı Olarak İfade: Kesri \(100\) ile böldüğümüzde ondalık sayıyı elde ederiz. Örneğin, \(\frac{25}{100} = 0.25\).
- Yüzde Hesaplama: Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için sayıyı o yüzdelik kesirle çarparız. Örneğin, \(200\) 'ün \(%10\) 'unu bulmak için \(200 \times \frac{10}{100} = 20\) işlemi yapılır.
💡 Oran ve Orantı
Oran: İki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \(\frac{kız\;sayisi}{erkek\;sayisi}\) şeklinde ifade edilir.
Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğidir. En az iki oranın birbirine eşit olması durumudur. $ \(\ \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\ \) \( Bu orantıda içler çarpımı ile dışlar çarpımı birbirine eşittir: \) a \(\times\) d \(=\) b \(\times\) c \(.
- Doğru Orantı: Bir çokluk artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya bir çokluk azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.
- Ters Orantı: Bir çokluk artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya bir çokluk azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır.
✅ Eşitlik ve Denklem
Eşitlik: İçinde eşittir (\) \(=\) \() sembolü bulunan matematiksel ifadedir. Eşitliğin her iki tarafındaki değerler birbirine denktir.
Denklem: İçinde bilinmeyen (genellikle \) x \(, \) y \( gibi harflerle gösterilir) bulunan ve bu bilinmeyenin belirli bir değer veya değerler için doğru olan eşitliklerdir. Denklemi çözmek, bilinmeyenin değerini bulmak anlamına gelir.
- Birinci Dereceden Tek Bilinmeyenli Denklem: İçinde sadece bir tane bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenin üssü \) 1 \( olan denklemlerdir. Örneğin, \) 2x \(+ 5 = 15\) \(.
- Denklem Çözme Yöntemleri: Eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyip çıkarabilir, aynı sayıyla çarpıp bölebiliriz. Amaç, bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.
🚀 Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Yüzde Problemi
Bir mağaza, etiket fiyatı \) 300 \( TL olan bir ürüne \) %20 \( indirim yapmıştır. İndirimli fiyat kaç TL'dir?
Çözüm:Önce indirimin miktarını bulalım: \) \(300 \times \frac{20}{100} = 300 \times 0\). \(20 = 60\) \( TL.
İndirimli fiyatı bulmak için orijinal fiyattan indirimi çıkarırız: \) \(300 - 60 = 240\) \( TL.
Cevap: İndirimli fiyat \) 240 \( TL'dir.
Örnek 2: Denklem Problemi
Hangi sayının \) 3 \( katının \) 5 \( fazlası \) 26 \( eder?
Çözüm:Bu problemi bir denklemle ifade edelim. Bilinmeyen sayımız \) x \( olsun.
Denklemimiz: \) 3x \(+ 5 = 26\) \(.
Denklemi çözmek için \) 5 \('i eşitliğin diğer tarafına atarız (çıkarma olarak geçer): \) 3x \(= 26 - 5 \implies 3\) x \(= 21\) \(.
Şimdi \) x \('i bulmak için her iki tarafı \) 3 \('e böleriz: \) x \(= \frac{21}{3} \implies\) x \(= 7\) \(.
Cevap: Aradığımız sayı \) 7$'dir.
Bir mağaza, etiket fiyatı 200 TL olan bir ürüne önce %20 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek zam yapıyor. Son durumda ürünün fiyatı kaç TL olur?
Bir çiftçi, tarlasının %35'ine buğday, %40'ına arpa ekmiştir. Tarlanın ekilmeyen kısmı yüzde kaçıdır?
150 sayısının %30'u ile %20'sinin toplamı kaçtır?
Bir manav, 5 kg elmayı 20 TL'ye satmaktadır. Buna göre, 1 kg elmanın fiyatı kaç TL'dir?
A) \( 3 \) TLB) \( 4 \) TL
C) \( 5 \) TL
D) \( 6 \) TL
\( \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \) ve \( b = 12 \) olduğuna göre, \( a \) kaçtır?
A) \( 7 \)B) \( 8 \)
C) \( 9 \)
D) \( 10 \)
Yaşları oranı \( \frac{erkek\_öğrenci\_sayısı}{kız\_öğrenci\_sayısı} = \frac{2}{5} \) olan bir sınıfta 14 erkek öğrenci bulunmaktadır. Buna göre, sınıftaki kız öğrenci sayısı kaçtır?
A) \( 30 \)B) \( 35 \)
C) \( 40 \)
D) \( 45 \)
Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 3 katıdır. Sınıfta toplam 24 öğrenci olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır?
A) \( 6 \)B) \( 12 \)
C) \( 18 \)
D) \( 24 \)
Aşağıdaki denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[ 3x \(- 5 = 10\) \]
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
Bir manav elindeki limonların önce \( \frac{1}{4} \) 'ünü, sonra da kalan limonların \( \frac{1}{3} \) 'ünü satıyor. Manavda başlangıçta 60 limon olduğuna göre, satılmayan limon sayısı kaçtır?
A) \( 15 \)B) \( 20 \)
C) \( 30 \)
D) \( 40 \)
Bir mağaza, fiyatı 200 TL olan bir ürüne önce %10 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %20 zam yapıyor. Son durumda ürünün fiyatı kaç TL olur?
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kızdır. Sınıfta 12 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?
500 TL'lik bir mal, önce %20 zararla satılıyor. Daha sonra zarar edilen fiyat üzerinden %20 kârla tekrar satılıyor. Son satış fiyatı kaç TL olur?
Bir çiftçi, tarlasının bir kısmını domates ve patates ekerek değerlendirmek istiyor. Domates ekilecek alanın patates ekilecek alana oranı \( 3:5 \) şeklindedir. Çiftçi toplam \( 400 \) metrekare alana bu iki ürünü ekebildiğine göre, domates ekilecek alan kaç metrekaredir?
A) \( 100 \) metrekareB) \( 150 \) metrekare
C) \( 200 \) metrekare
D) \( 250 \) metrekare
İki sayının oranı \( 7:4 \) 'tür. Bu iki sayının toplamı \( 132 \) olduğuna göre, büyük sayı kaçtır?
A) \( 84 \)B) \( 72 \)
C) \( 60 \)
D) \( 48 \)
Bir su deposunun \( 150 \) litrelik suyunun \( 5 \) litresi kullanıldığında, geriye kalan su miktarının başlangıçtaki su miktarına oranı kaçtır?
A) \( 29:30 \)B) \( 1:30 \)
C) \( 29:5 \)
D) \( 5:150 \)
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır?
A) \( 5 \)B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Aşağıdaki denklemde \( y \) kaçtır?
\[ 2(y - 3) \(= 10\) \]
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Ali'nin yaşının 2 katı, Ayşe'nin yaşının 3 katından 4 eksiktir. Ali 10 yaşında olduğuna göre, Ayşe kaç yaşındadır?
A) \( 4 \)B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/3949-7-sinif-yuzdeler-oran-ve-oranti-esitlik-ve-denklem-test-coz-sn9f