Denklem, Cebirsel İfadeler ve Oran-Orantı Konu Tekrarı
Cebirsel İfadeler 🚀
Cebirsel ifadeler, bilinmeyenleri (değişkenler) içeren matematiksel ifadelerdir. Bu bilinmeyenler genellikle harflerle (\(x, y, k\)) gösterilir. Cebirsel ifadeler, sayılar, değişkenler ve işlem sembollerinden (\(+, -, \times, \div\)) oluşur.
- Terim: Cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılan her bir parçaya terim denir. Örnek: \(3x + 5y - 7\) ifadesinde \(3x\), \(5y\) ve \(-7\) birer terimdir.
- Katsayı: Değişkenin önündeki sayıya katsayı denir. Örnek: \(3x\) 'te katsayı \(3\) 'tür.
- Sabit Terim: İçinde değişken bulunmayan terimdir. Örnek: \(3x + 5y - 7\) 'de sabit terim \(-7\) 'dir.
- Benzer Terimler: Değişkenleri ve değişkenlerin üsleri aynı olan terimlerdir. Benzer terimler toplanıp çıkarılabilir. Örnek: \(2x\) ve \(5x\) benzer terimlerdir, \(2x + 5x = 7x\).
Denklemler ✅
Denklem, eşitlik sembolü (\(=\)) ile birbirine bağlanmış iki cebirsel ifadeden oluşur. Denklemlerde amaç, bilinmeyenin değerini bulmaktır. Eşitliğin her iki tarafına aynı işlem yapılırsa eşitlik bozulmaz.
- Birinci Dereceden Tek Değişkenli Denklemler: Değişkenin en büyük üssünün \(1\) olduğu denklemlerdir.
- Denklem Çözme Yöntemleri:
- Her iki tarafa aynı sayıyı ekleme veya çıkarma.
- Her iki tarafı aynı sayıyla çarpma veya bölme.
- Bilinmeyen terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplama.
Örnek Denklem: \(2x + 5 = 15\)
Çözüm: Eşitliğin her iki tarafından \(5\) çıkaralım: \(2x + 5 - 5 = 15 - 5 \implies 2x = 10\). Şimdi her iki tarafı \(2\) 'ye bölelim: \(\frac{2x}{2} = \frac{10}{2} \implies x = 5\).
Oran ve Orantı 💡
Oran: İki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen sonuçtur. Genellikle \(\frac{a}{b}\) veya \(a:b\) şeklinde gösterilir.
Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğidir. \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) veya \(a:b = c:d\) şeklinde gösterilir.
- İçler Dışlar Çarpımı: \(a:b = c:d\) orantısında \(a \times d = b \times c\) olur. Bu özellik orantı problemlerini çözmede çok önemlidir.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. \( \frac{y}{x} = k \) (sabit).
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. \( x \times y = k \) (sabit).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Yaşları toplamı \(45\) olan iki kardeşten büyük olanın yaşı, küçük olanın yaşının \(2\) katından \(3\) fazladır. Buna göre küçük kardeş kaç yaşındadır?
Çözüm:
Küçük kardeşin yaşına \(x\) diyelim. Büyük kardeşin yaşı \(2x + 3\) olur.
Yaşları toplamı \(45\) olduğuna göre denklemimiz: \(x + (2x + 3) = 45\)
Denklemi çözelim: \(3x + 3 = 45 \implies 3x = 45 - 3 \implies 3x = 42 \implies x = \frac{42}{3} \implies x = 14\).
Küçük kardeş \(14\) yaşındadır.
Soru 2:
\(4\) kg elma \(12\) TL'ye satılıyorsa, \(7\) kg elma kaç TL'ye satılır?
Çözüm:
Bu bir doğru orantı problemidir. Elma miktarı arttıkça fiyatı da artacaktır.
Orantıyı kuralım: \(\frac{4 \text{ kg}}{12 \text{ TL}} = \frac{7 \text{ kg}}{y \text{ TL}}\)
İçler dışlar çarpımı yapalım: \(4 \times y = 12 \times 7\)
\(4y = 84 \implies y = \frac{84}{4} \implies y = 21\).
\(7\) kg elma \(21\) TL'ye satılır.
Aşağıdaki denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[ 3(x + 2) \(- 5 = 16\) \]
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
Bir sayının 4 katının 3 eksiği 17'dir. Bu sayı kaçtır?
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi nedir?
\[\(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5\) \]
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini suluyor. Geriye tarlanın kaçta kaçı kalmıştır?
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{2}{3} \)
D) \( \frac{1}{4} \)
Aşağıdaki denklemi sağlayan \( y \) değeri kaçtır?
\[ 2(y - 1) + 3y \(= 14\) \]
B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
Bir sınıfta kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 5 eksiktir. Sınıfta toplam 37 öğrenci olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır?
B) \( 12 \)
C) \( 14 \)
D) \( 16 \)
Verilen \( x \) değişkeni için \( 3x + 5 \) cebirsel ifadesinin değeri kaçtır?
\( x = 7 \)
B) \( 26 \)
C) \( 32 \)
D) \( 40 \)
Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisi \( 2(x-3) + 4x \) ifadesine denktir?
B) \( 5x - 3 \)
C) \( 4x - 3 \)
D) \( 6x + 6 \)
Bir kenar uzunluğu \( a \) birim olan karenin çevresinin cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( 4a \)
C) \( 2a \)
D) \( a+4 \)
\( 5y - 2 \) cebirsel ifadesinde \( y \) yerine \( -3 \) konulursa sonuç kaç olur?
B) \( -13 \)
C) \( 13 \)
D) \( 17 \)
\( (x+2)(x-1) \) çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( x^2 - x - 2 \)
C) \( x^2 + 3x - 2 \)
D) \( x^2 - 2 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4000-7-sinif-denklem-cebirsel-ifadeler-ve-oran-oranti-test-coz-hybx