7. Sınıf Matematik - Senaryo 1 Tekrar Notları
Temel Kavramlar ve İşlemler
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu notlarımızda Senaryo 1'de işlediğimiz konuları tekrar edeceğiz. Matematik yolculuğumuzda sağlam temeller atmak çok önemli. Hazırsanız başlayalım! 🚀
Kesirlerle İşlemler
Kesirler, bir bütünün eş parçalara ayrılmasıyla elde edilen sayılardır. İşlem yaparken paydaların eşit olmasına dikkat etmeliyiz.
- Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşit değilse, genişletme veya sadeleştirme yoluyla eşitlenir. Ardından paylar toplanır veya çıkarılır, ortak payda aynen kalır. Örneğin: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\)
- Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Sadeleştirme varsa öncelikle yapılır. Örneğin: \(\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\)
- Bölme: Birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır. Örneğin: \(\frac{1}{3} : \frac{2}{5} = \frac{1}{3} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{6}\)
Ondalık Gösterimler
Ondalık gösterimler, paydası \(10\), \(100\), \(1000\) gibi \(10\) 'un kuvvetleri olan kesirleri ifade etmenin başka bir yoludur. Virgül, tam kısmı ve kesir kısmını ayırır.
- Kesirden Ondalık Gösterime: Kesrin paydasını \(10\), \(100\), \(1000\) vb. yaparak ondalık gösterime çevirebiliriz. Örneğin: \(\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0.75\)
- Ondalık Gösterimden Kesre: Virgülün sağındaki basamak sayısı kadar sıfır içeren \(10\) 'un kuvveti payda olarak yazılır. Örneğin: \(1.25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}\)
- İşlemler: Toplama ve çıkarma yaparken virgüller alt alta gelecek şekilde hizalanır. Çarpma yaparken normal çarpma işlemi yapılır, sonuçta virgül doğru yere konulur. Bölme yaparken bölenin tam sayı olması için virgül kaydırılır.
Yüzdeler
Yüzde, \(100\) birimlik bir bütünün belirtilen miktarını ifade eder ve % işareti ile gösterilir.
- Kesir ve Ondalıktan Yüzdeye Çevirme: Kesri veya ondalık gösterimi \(100\) ile çarparak yüzdeye çevirebiliriz. Örneğin: \(0.45 = 0.45 \times 100 = 45\%\). \(\frac{1}{4} = \frac{1}{4} \times 100 = 25\%\).
- Yüzdeden Kesir ve Ondalık Gösterme Çevirme: Yüzdeyi \(100\) 'e bölerek kesre veya ondalık gösterime çevirebiliriz. Örneğin: \(30\% = \frac{30}{100} = 0.30 = 0.3\).
- Yüzde Hesapları: Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için sayıyı yüzde ile çarpıp \(100\) 'e böleriz. Örneğin: \(200\) 'ün \(\%15\) 'i: \(200 \times \frac{15}{100} = 30\).
Problem Çözme Stratejileri
Matematik problemlerini çözerken adım adım ilerlemek önemlidir. 📌 Anlamını bilmediğiniz kelimeleri araştırın. 💡 Verilen bilgileri ve istenenleri belirleyin. ✅ Çözüm yolunu planlayın ve uygulayın. Sonucu kontrol edin.
Unutmayın: Matematik pratik yaparak öğrenilir. Bol bol soru çözerek konuya hakimiyetinizi artırabilirsiniz!
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Bir manav elindeki karpuzların önce \(\frac{1}{3}\) 'ini, sonra kalanın \(\frac{1}{4}\) 'ini satmıştır. Geriye karpuzların yüzde kaçı kalmıştır?
Çözüm 1:
Toplam karpuz sayısını \(100\) kabul edelim.
- İlk satılan: \(100 \times \frac{1}{3} = \frac{100}{3}\) adet.
- Kalan karpuz: \(100 - \frac{100}{3} = \frac{300-100}{3} = \frac{200}{3}\) adet.
- Sonra satılan: \(\frac{200}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{200}{12} = \frac{50}{3}\) adet.
- Toplam satılan: \(\frac{100}{3} + \frac{50}{3} = \frac{150}{3} = 50\) adet.
- Kalan karpuz: \(100 - 50 = 50\) adet.
- Yüzde olarak kalan: \(50\%\).
Soru 2:
Alış fiyatı \(120\) TL olan bir ürün, % \(25\) kâr ile satılırsa satış fiyatı kaç TL olur?
Çözüm 2:
Ürünün % \(25\) kârı hesaplanır:
- Kâr miktarı: \(120 \times \frac{25}{100} = 120 \times \frac{1}{4} = 30\) TL.
- Satış fiyatı: Alış fiyatı + Kâr miktarı \(=\) \(120 + 30 = 150\) TL.
Alternatif olarak, satış fiyatı doğrudan şöyle bulunabilir: \(120 \times (1 + \frac{25}{100}) = 120 \times \frac{125}{100} = 120 \times \frac{5}{4} = 150\) TL.
Bir manav, kilogramı \( 5 \) TL'den aldığı elmaların \( \frac{1}{4} \) 'ünü çürük olduğu için atmıştır. Manav, kalan elmaları kilogramı \( 8 \) TL'den satarsa, bu satıştan elde edeceği toplam kâr kaç TL olur? (Başlangıçta \( 40 \) kg elma almıştır.)
A) \( 120 \) TLB) \( 100 \) TL
C) \( 80 \) TL
D) \( 60 \) TL
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{2}{5} \) 'ini, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü ekmiştir. Çiftçi toplamda \( 120 \) dönümlük tarlanın kaç dönümünü ekmemiştir?
A) \( 72 \) dönümB) \( 60 \) dönüm
C) \( 48 \) dönüm
D) \( 36 \) dönüm
Bir çiftçi, bahçesindeki elma ağaçlarının \( \frac{2}{5} \) 'ine ilaçlama yapıyor. Eğer ilaçlama yapılan elma ağacı sayısı 24 ise, bahçedeki toplam elma ağacı sayısı kaçtır?
A) \( 50 \)B) \( 60 \)
C) \( 70 \)
D) \( 80 \)
Bir manav, elindeki karpuzların önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan karpuzların \( \frac{1}{2} \) 'sini satıyor. Manavda başlangıçta 30 karpuz olduğuna göre, son durumda manavda kaç karpuz kalmıştır?
A) \( 5 \)B) \( 10 \)
C) \( 15 \)
D) \( 20 \)
Bir çiftçi, tarlasının önce \( \frac{2}{5} \) 'ini, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü buğday ekmek için kullanmıştır. Çiftçinin tarlasının kaçta kaçına buğday ekilmemiştir?
D) [A] \( \frac{1}{5} \) [B] \( \frac{2}{5} \) [C] \( \frac{3}{5} \) [D] \( \frac{4}{5} \)Bir marangoz, uzunluğu \( 240 \) cm olan bir tahta parçasını her biri \( 15 \) cm uzunluğunda eşit parçalara ayıracaktır. Bu işlem için kaç kesim yapması gerekir?
A) \( 15 \)B) \( 16 \)
C) \( 17 \)
D) \( 18 \)
Bir manav elindeki elmaların \( \frac{2}{5} \) 'ini sattıktan sonra geriye 30 kilogram elma kalmıştır. Manavda başlangıçta kaç kilogram elma vardı?
A) \( 45 \)B) \( 50 \)
C) \( 55 \)
D) \( 60 \)
Bir araç, sabit bir hızla 4 saatte 360 kilometre yol gitmiştir. Aynı araç, aynı hızla 6 saatte kaç kilometre yol gider?
A) \( 480 \)B) \( 500 \)
C) \( 540 \)
D) \( 600 \)
Bir manav elindeki karpuzların önce \( \frac{1}{3} \) 'ini, sonra kalan karpuzların \( \frac{1}{4} \) 'ünü satmıştır. Manavın elinde başlangıçtaki karpuz sayısının kaçta kaçı kalmıştır?
A) \( \frac{1}{2} \)B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{3}{4} \)
D) \( \frac{5}{6} \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{3}{4} \div \left\) (\(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \right\)) \]
B) \( 2 \)
C) \( \frac{5}{2} \)
D) \( 3 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4006-7-sinif-senaryo-1-test-coz-rf5z