✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Dikdörtgen ve Kare Çevre Uzunluğu, Alan ve Çevre İlişkisi, Alandan Çevreye, Çevreden Alana Test Çöz

SORU 1

Bir dikdörtgenin uzun kenarı 15 cm ve kısa kenarı 8 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?

A) \( 23 \) cm
B) \( 30 \) cm
C) \( 46 \) cm
D) \( 120 \) cm
Açıklama:
Dikdörtgenin çevresi \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \) formülü ile bulunur. Verilen değerlerle hesaplarsak: \( 2 \times (15 \text{ cm} + 8 \text{ cm}) = 2 \times 23 \text{ cm} = 46 \text{ cm} \) olur.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Dikdörtgen ve Kare: Alan ve Çevre İlişkisi

Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgendir. Köşe açıları \(90^\circ\)'dir.

Dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplarız. Kısa kenara \(k\) ve uzun kenara \(u\) dersek:

📌 Örnek: Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(5\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi \(2 \times (8+5) = 2 \times 13 = 26\) cm olur.

Karenin Çevre Uzunluğu

Kare, tüm kenarları eşit uzunlukta olan özel bir dikdörtgendir. Köşe açıları yine \(90^\circ\)'dir.

Karenin bir kenar uzunluğu \(a\) ise çevresi:

💡 Örnek: Bir kenarı \(7\) cm olan karenin çevresi \(4 \times 7 = 28\) cm olur.

Dikdörtgende Alan ve Çevre İlişkisi

Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir.

Çevre, şeklin dış sınırının uzunluğudur. Alan ise şeklin kapladığı yüzeyin miktarıdır.

Alandan Çevreye

Bize bir dikdörtgenin alanı ve kenar uzunluklarından biri verilirse, diğer kenar uzunluğunu bulabiliriz. Sonra bu kenarları kullanarak çevreyi hesaplarız.

✅ Örnek: Alanı \(30\) cm \(^2\) ve kısa kenarı \(5\) cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarını bulmak için \(30 \div 5 = 6\) cm'dir. Uzun kenar \(6\) cm olur. Çevresi ise \(2 \times (5+6) = 2 \times 11 = 22\) cm'dir.

Çevreden Alana

Bize bir dikdörtgenin çevresi ve kenar uzunluklarından biri verilirse, diğer kenar uzunluğunu bulabiliriz. Sonra bu kenarları kullanarak alanı hesaplarız.

🚀 Örnek: Çevresi \(20\) cm ve kısa kenarı \(4\) cm olan bir dikdörtgenin, kısa kenarı ile uzun kenarının toplamı \(20 \div 2 = 10\) cm'dir. Uzun kenarı bulmak için \(10 - 4 = 6\) cm'dir. Alanı ise \(4 \times 6 = 24\) cm \(^2\) olur.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Kenar uzunlukları \(12\) cm ve \(7\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi ve alanı kaç cm'dir?

Çözüm:

Dikdörtgenin çevresi: \(2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38\) cm.

Dikdörtgenin alanı: \(12 \times 7 = 84\) cm \(^2\).

Soru 2:

Bir kenarı \(9\) cm olan bir karenin çevresi \(36\) cm ise, bu karenin alanı kaç cm \(^2\) 'dir?

Çözüm:

Karenin bir kenarı \(9\) cm olarak verilmiş. Çevresi \(4 \times 9 = 36\) cm'dir (doğru). Karenin alanı: \(9 \times 9 = 81\) cm \(^2\).

Şekil Kenarlar Çevre Formülü Alan Formülü
Dikdörtgen \(k, u\) \(2 \times (k+u)\) \(k \times u\)
Kare \(a\) \(4 \times a\) \(a \times a\) (veya \(a^2\))