10. Sınıf Fizik: Düşey Düzlemde Hareket, İş, Güç ve Enerji
I. Düşey Düzlemde Hareket (Serbest Düşme)
Bir cismin yerçekimi etkisi altında, ilk hızla veya duruştan harekete başlayarak yaptığı harekettir. Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde hareket ivmeli harekettir ve ivme yerçekimi ivmesi (\(g\)) kadardır.
A. Duruştan Serbest Bırakılan Cisimler
- İlk hız (\(v_0\)) \(=\) \(0\) m/s
- İvme (\(a\)) \(=\) \(g \approx 9.8\) m/s² (Genellikle \(10\) m/s² alınır.)
- Yükseklik (\(h\)) \(=\) \(\frac{1}{2}gt^2\)
- Son hız (\(v\)) \(=\) \(gt\)
B. İlk Hızla Aşağı Doğru Atılan Cisimler
- İlk hız (\(v_0\)) > \(0\) m/s (aşağı yönlü)
- İvme (\(a\)) \(=\) \(g\)
- Yükseklik (\(h\)) \(=\) \(v_0t + \frac{1}{2}gt^2\)
- Son hız (\(v\)) \(=\) \(v_0 + gt\)
C. İlk Hızla Yukarı Doğru Atılan Cisimler
- İlk hız (\(v_0\)) > \(0\) m/s (yukarı yönlü)
- İvme (\(a\)) \(=\) \(-g\) (yukarı çıkarken), \(g\) (aşağı inerken)
- Tepe noktasında hız (\(v_{tepe}\)) \(=\) \(0\) m/s
- Havada kalma süresi (\(t_{toplam}\)) \(=\) \(2 \times t_{yükseklik}\)
II. İş, Güç ve Enerji
A. İş (W)
Bir cisme etki eden bileşke kuvvetin, cismin yer değiştirmesi doğrultusunda yaptığı etkidir. Birimi Joule (J) veya Newton.metre (N.m)'dir.
- Sabit Kuvvet İçin: \(W = F \cdot \Delta x \cdot \cos \theta\)
- Değişken Kuvvet İçin: İş, kuvvet-yer değiştirme grafiğinin altında kalan alana eşittir.
- Eğer kuvvet yer değiştirme ile \(90^{\circ}\) açı yapıyorsa iş yapılmaz. (\(W=0\))
B. Güç (P)
Birim zamanda yapılan iştir. Birimi Watt (W) veya Joule/saniye (J/s)'dir.
- \(P = \frac{W}{t}\)
- \(P = F \cdot v \cdot \cos \theta\) (Sabit kuvvet ve hız için)
C. Enerji
İş yapabilme yeteneğidir. Birimi Joule (J)'dur.
1. Kinetik Enerji (\(E_k\))
Cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir.
- \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\)
2. Potansiyel Enerji (\(E_p\))
Cismin konumundan dolayı sahip olduğu enerjidir.
- Yerçekimi Potansiyel Enerjisi: \(E_{pg} = mgh\)
- Esneklik Potansiyel Enerjisi: \(E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2\) (Yay sabiti \(k\), uzama/sıkışma miktarı \(x\))
3. Mekanik Enerji (\(E_m\))
Kinetik ve potansiyel enerjinin toplamıdır.
- \(E_m = E_k + E_p\)
4. İş-Enerji Teoremi
Bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.
- \(W_{net} = \Delta E_k = E_{k_{son}} - E_{k_{ilk}}\)
5. Enerjinin Korunumu
Sadece yerçekimi ve yay kuvveti gibi korunumlu kuvvetlerin etki ettiği sistemlerde, mekanik enerji sabit kalır.
- \(E_{m_{ilk}} = E_{m_{son}}\)
- \(E_{k_{ilk}} + E_{p_{ilk}} = E_{k_{son}} + E_{p_{son}}\)
📌 Bilgi: Hava sürtünmesi gibi sürtünme kuvvetleri iş yaparsa, mekanik enerji korunmaz, sürtünme işi kadar azalır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Serbest Düşme
Yerden \(45\) metre yükseklikten serbest bırakılan bir cismin yere çarpma hızını ve yere çarpma süresini bulunuz. (\(g = 10\) m/s² alınacaktır.)
Çözüm:
- Yere çarpma süresi (\(t\)): \(h = \frac{1}{2}gt^2 \implies 45 = \frac{1}{2}(10)t^2 \implies 45 = 5t^2 \implies t^2 = 9 \implies t = 3\) saniye.
- Yere çarpma hızı (\(v\)): \(v = gt \implies v = (10 \text{ m/s}^2)(3 \text{ s}) \implies v = 30\) m/s.
Örnek 2: İş ve Enerji
Kütlesi \(2\) kg olan bir cisim, yatay düzlemde \(5\) N'luk sabit bir kuvvetle \(10\) metre çekiliyor. Cismin başlangıç hızı \(2\) m/s olduğuna göre, son hızını ve yapılan işi bulunuz. (\(g = 10\) m/s² alınacaktır.)
Çözüm:
- Yapılan İş (\(W\)): \(W = F \cdot \Delta x = (5 \text{ N})(10 \text{ m}) = 50\) J.
- Başlangıç Kinetik Enerjisi (\(E_{k_{ilk}}\)): \(E_{k_{ilk}} = \frac{1}{2}mv_{ilk}^2 = \frac{1}{2}(2 \text{ kg})(2 \text{ m/s})^2 = 4\) J.
- İş-Enerji Teoremi: \(W = \Delta E_k = E_{k_{son}} - E_{k_{ilk}}\)
- \(50 \text{ J} = E_{k_{son}} - 4 \text{ J} \implies E_{k_{son}} = 54\) J.
- Son Hız (\(v_{son}\)): \(E_{k_{son}} = \frac{1}{2}mv_{son}^2 \implies 54 = \frac{1}{2}(2)v_{son}^2 \implies 54 = v_{son}^2 \implies v_{son} = \sqrt{54} \approx 7.35\) m/s.
Bir cisim hava sürtünmesi ihmal edildiğinde, serbest düşmeye bırakılıyor. Cismin ilk hızı \( 0 \) m/s'dir. Cismin yere çarpma hızını bulunuz. (Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s² alınacaktır.)
NOT: Cismin düştüğü yükseklik \( h = 20 \) metredir.
B) \( 15 \) m/s
C) \( 20 \) m/s
D) \( 25 \) m/s
E) \( 30 \) m/s
Sürtünmesiz bir ortamda, 50 metre yükseklikten serbest bırakılan bir taşın yere çarpma süresini hesaplayınız. (Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s² alınacaktır.)
\[ h \(= \frac{1}{2}\) gt^2 \]
B) \( 3 \) s
C) \( 4 \) s
D) \( 5 \) s
E) \( 6 \) s
Bir cisim 10 m/s ilk hızla yukarı doğru atılıyor. Hava sürtünmesi ihmal ediliyor. Cismin tepe noktasına ulaşma süresi ne kadardır? (Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s² alınacaktır.)
\[ v \(=\) v_0 - gt \]
B) \( 1 \) s
C) \( 1.5 \) s
D) \( 2 \) s
E) \( 2.5 \) s
Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, 30 metre yükseklikten serbest düşmeye bırakılan bir cismin yere çarpma anındaki hızını hesaplayınız. (Yerçekimi ivmesi g \(= 10\) m/s² alınacaktır.)
\[ v^ \(2 = 2\) gh \]
B) \( 22 \) m/s
C) \( 24 \) m/s
D) \( 25 \) m/s
E) \( 28 \) m/s
Bir cisim yerden 40 metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Cismin yere çarpmasından önceki son 2 saniyede aldığı yolu hesaplayınız. (Hava sürtünmesi ihmal edilecektir. g \(= 10\) m/s².)
Formüller: h \(= \frac{1}{2}\) gt^2 ve v \(=\) gt
B) 20 m
C) 30 m
D) 40 m
E) 50 m
Kütlesi \( 5 \) kg olan bir cisim, \( 10 \) metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Cismin yere çarpma anındaki kinetik enerjisi kaç \( J \) olur? (Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
A) \( 50 \)B) \( 100 \)
C) \( 250 \)
D) \( 500 \)
E) \( 1000 \)
\( 200 \) Watt'lık bir motor, \( 50 \) kg kütleli bir yükü \( 5 \) saniyede kaç metre yükseltebilir? (Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
A) \( 1 \)B) \( 2 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
E) \( 10 \)
\( 1000 \, J \) iş, \( 20 \) saniyede yapılıyor. Bu işi yapan sistemin gücü kaç Watt'tır?
A) \( 5 \)B) \( 10 \)
C) \( 20 \)
D) \( 50 \)
E) \( 100 \)
Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan \( 2 \, kg \) kütleli bir cisme, \( 10 \, N \) büyüklüğünde sabit bir kuvvet \( 5 \, m \) boyunca uygulanıyor. Cismin son kinetik enerjisi kaç \( J \) olur?
A) \( 10 \)B) \( 20 \)
C) \( 30 \)
D) \( 40 \)
E) \( 50 \)
\( 4 \, kg \) kütleli bir cisim, \( 2 \, m/s \) hızla hareket etmektedir. Cismin kinetik enerjisi kaç \( J \) olur?
A) \( 4 \)B) \( 8 \)
C) \( 12 \)
D) \( 16 \)
E) \( 20 \)
Sürtünmesiz ortamda yerden \( h \) kadar yükseklikten serbest bırakılan bir cismin yere çarpma anındaki kinetik enerjisi E'dir. Cismin yere çarpma anındaki kinetik enerjisinin \( \frac{E}{4} \) olması için cismin serbest bırakıldığı yükseklik kaç \( h \) olmalıdır?
A) \( \frac{h}{4} \)B) \( \frac{h}{2} \)
C) \( h \)
D) \( 2h \)
E) \( 4h \)
Bir cisim \( v_0 \) ilk hızıyla yukarı doğru atılıyor. Cisim en fazla \( H \) kadar yükselip geri dönüyor. Cismin ulaştığı en yüksek noktada kinetik enerjisi sıfırdır. Buna göre, cismin atıldığı anda sahip olduğu kinetik enerjinin, ulaştığı en yüksek noktada sahip olduğu potansiyel enerjisine oranı kaçtır? (Sürtünmeler ihmal edilmiştir.)
A) \( \frac{1}{2} \)B) \( 1 \)
C) \( 2 \)
D) \( \frac{3}{2} \)
E) \( \frac{4}{3} \)
Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, 2 kg kütleli bir cisim yerden 10 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Cismin yere çarpma anındaki kinetik enerjisi kaç Joule olur? (Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, m/s^2 \) alınacaktır.)
A) \( 100 \)B) \( 150 \)
C) \( 200 \)
D) \( 250 \)
E) \( 300 \)
Bir cisim 50 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Hava sürtünmesi ihmal edildiğine göre, cismin yere çarpmasından 10 m yukarıda sahip olduğu kinetik enerjinin, yere çarpma anındaki kinetik enerjisine oranı nedir?
A) \( \frac{1}{5} \)B) \( \frac{2}{5} \)
C) \( \frac{3}{5} \)
D) \( \frac{4}{5} \)
E) \( 1 \)
Bir tırmanışçı, 100 m yükseklikteki bir zirveye tırmanmıştır. Zirveye ulaştığında dinlenmek için durduğunda, tırmanışçının sahip olduğu potansiyel enerji, başlangıç noktasına göre (yer seviyesi) kaç Joule'dür? Tırmanışçının kütlesi 70 kg ve yerçekimi ivmesi \( g = 9.8 \, m/s^2 \) olarak verilmiştir.
A) \( 68600 \)B) \( 70000 \)
C) \( 78400 \)
D) \( 88200 \)
E) \( 98000 \)
Sürtünmesiz yatay bir düzlemde durmakta olan \( m \) kütleli bir cisim, sabit bir \( F \) kuvveti etkisinde \( x \) kadar yol alıyor. Cismin kazandığı kinetik enerji kaç \( Fx \) olur?
A) \( Fx \)B) \( 2Fx \)
C) \( \frac{1}{2} Fx \)
D) \( 3Fx \)
E) \( \frac{3}{2} Fx \)
Gücü \( P \) olan bir makine, \( t \) süresi boyunca sabit bir hızla \( h \) kadar yüksekliğe bir \( m \) kütleli cisim çıkarıyor. Bu makinenin işi kaç \( P \cdot t \) olur?
A) \( P \cdot t \)B) \( 2P \cdot t \)
C) \( \frac{1}{2} P \cdot t \)
D) \( P \cdot t + mgh \)
E) \( \frac{mgh}{P} \)
Kütlesi \( 2 \) kg olan bir cisim, yerden \( 5 \) metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Cismin yere çarpma anındaki kinetik enerjisi kaç Joule olur? ( \( g = 10 \( m/s^2 \) )
A) \( 50 \)B) \( 100 \)
C) \( 150 \)
D) \( 200 \)
E) \( 250 \)
Hızı \( v \) olan \( m \) kütleli bir cismin kinetik enerjisi \( E_k \) ise, cismin momentumu \( p \) cinsinden kinetik enerjisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \frac{p^2}{2m} \)B) \( \frac{p^2}{m} \)
C) \( \frac{p}{2m} \)
D) \( \frac{2p^2}{m} \)
E) \( \frac{p}{m} \)
500 Watt gücündeki bir motor, bir yükü 10 saniyede 200 Joule iş yapacak şekilde hareket ettiriyor. Bu motorun verimi yüzde kaçtır?
A) \( 40% \)B) \( 50% \)
C) \( 60% \)
D) \( 80% \)
E) \( 100% \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4103-10-sinif-dusme-is-guc-ve-enerji-test-coz-23x2