9. Sınıf, aritmetik diziler, belirli bir kurala göre artan veya azalan sayı dizileridir. Bu dizilerde, ardışık iki terim arasındaki fark sabittir. Bu sabit farka ortak fark denir ve genellikle \(d\) ile gösterilir.
Bir aritmetik diziyi tanımlamak için genellikle ilk terim (\(a_1\)) ve ortak fark (\(d\)) yeterlidir. Dizinin herhangi bir terimini bulmak için genel terim formülünü kullanırız:
\(a_n = a_1 + (n-1)d\)
Burada:
- \(a_n\): n'inci terim
- \(a_1\): İlk terim
- \(n\): Terim sayısı
- \(d\): Ortak fark
Terim Sayısı Nasıl Bulunur?
Bir aritmetik dizideki terim sayısını bulmak için, son terimi (\(a_n\)), ilk terimi (\(a_1\)) ve ortak farkı (\(d\)) bilmemiz gerekir. Genel terim formülünü kullanarak terim sayısını (\(n\)) bulabiliriz:
Örneğin, son terimi 25, ilk terimi 1 ve ortak farkı 2 olan bir aritmetik dizinin terim sayısını bulalım:
\(25 = 1 + (n-1)2\) \(24 = (n-1)2\) \(12 = n - 1\) \(n = 13\)Yani, bu dizide 13 terim vardır. 9. Sınıf, bu tip hesaplamalara dikkat etmelisiniz!
Terim Toplamı Nasıl Hesaplanır?
Bir aritmetik dizinin terim toplamını (\(S_n\)) bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:
\(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)
Burada:
- \(S_n\): İlk n terimin toplamı
- \(n\): Terim sayısı
- \(a_1\): İlk terim
- \(a_n\): Son terim
Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: İlk terimi 3, ortak farkı 4 ve terim sayısı 10 olan bir aritmetik dizinin terim toplamını bulunuz.
Çözüm: Öncelikle son terimi bulalım: \(a_{10} = 3 + (10-1)4 = 3 + 36 = 39\). Şimdi terim toplamını hesaplayabiliriz: \(S_{10} = \frac{10}{2}(3 + 39) = 5(42) = 210\).
Örnek 2: 5, 8, 11, ..., 32 aritmetik dizisinin terim sayısını ve terim toplamını bulunuz.
Çözüm: İlk terim \(a_1 = 5\), ortak fark \(d = 3\), son terim \(a_n = 32\). Terim sayısını bulmak için: \(32 = 5 + (n-1)3 \Rightarrow 27 = (n-1)3 \Rightarrow 9 = n-1 \Rightarrow n = 10\). Terim toplamını bulmak için: \(S_{10} = \frac{10}{2}(5 + 32) = 5(37) = 185\). 9. Sınıf, bol bol pratik yapmayı unutmayın! 💪
Aşağıdaki cebirsel ifadede kaç tane terim vardır? \(3x^4 - 2x^2 + 5x - 7 + 4x^2\)
A) 3B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Aşağıdaki cebirsel ifadede kaç tane terim bulunmaktadır? \(5a^2b - 3ab^3 + \frac{1}{2}a - 7b + 1\)
A) 3B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
İlk terimi 12 ve ortak farkı 4 olan bir aritmetik dizinin son terimi 108'dir. Bu dizide kaç tane terim vardır? \(12, 16, 20, ..., 108\)
A) 23B) 24
C) 25
D) 26
E) 27
Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin terim sayısı diğerlerinden farklıdır?
A) \(3x + 5y - 7\)B) \(2a^2 - 4b + 9\)
C) \(x^3 + 2x^2 - x + 1\)
D) \(5m + 2n - 3k\)
E) \(7p - 8q + r\)
\(5x^2 - 3(x+y) + 7xy - 2\) cebirsel ifadesinin terim sayısı kaçtır?
A) 3B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
\(P(x,y) = \frac{2x^3}{5} - \frac{y^2}{3} + 4xy - 7 + (x-y)\) ifadesinin terim sayısı kaçtır?
A) 4B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Bir aritmetik dizide ilk terim \(a_1 = 5\), son terim \(a_n = 53\) ve terim sayısı \(n = 13\) 'tür. Bu dizinin terimlerinin toplamı kaçtır?
A) 351B) 364
C) 377
D) 390
E) 403
İlk terimi \(a_1 = 3\) ve ortak farkı \(d = 4\) olan bir aritmetik dizinin genel terimi \(a_n = 79\) 'dur. Bu dizinin terimlerinin toplamı kaçtır?
A) 780B) 795
C) 800
D) 815
E) 820
İlk terimi \(a_1 = 2\) ve ortak çarpanı \(r = 3\) olan bir geometrik dizinin ilk \(4\) teriminin toplamı kaçtır?
A) 62B) 74
C) 80
D) 86
E) 90
Bir sinema salonunda ilk sırada 10 koltuk bulunmaktadır. Her arka sırada bir önceki sıradan 2 koltuk daha fazla bulunmaktadır. Toplam 15 sıra olan bu salonda kaç koltuk vardır?
A) 320B) 340
C) 360
D) 380
E) 400
\(1 + 4 + 7 + \dots + 58\) toplamının değeri kaçtır?
A) 550B) 570
C) 590
D) 610
E) 630
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/412-9-sinif-terim-sayisi-ve-terim-toplami-test-coz-6154