🚀 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyen Denklemler ve Oranlar Konu Özeti 🚀
📌 Denklemlerin Temelleri
Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri! Bu dersimizde, matematikte karşımıza sıkça çıkan birinci dereceden bir bilinmeyen denklemleri tanıyacak, kuracak ve çözeceğiz. Ayrıca, oran-orantı konularını da bu denklemlerle nasıl ilişkilendireceğimizi öğreneceğiz.
💡 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyen Denklem Nedir?
Birinci dereceden bir bilinmeyen denklem, içinde sadece bir tane bilinmeyen (genellikle \(x\), \(y\), \(k\) gibi harflerle gösterilir) bulunan ve bu bilinmeyenin üssünün en fazla \(1\) olduğu denklemlerdir. Temel amacımız, bu bilinmeyenin değerini bulmaktır.
✅ Denklem Çözme Adımları
- Bilinmeyen terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplamak.
- Her iki tarafı da bilinmeyenin katsayısına bölmek.
Örnek: \(3x + 5 = 14\) denklemini çözelim.
- Önce \(5\) sayısını denklemin diğer tarafına atarız: \(3x = 14 - 5\)
- Bu durumda \(3x = 9\) olur.
- Şimdi her iki tarafı \(x\) 'in katsayısı olan \(3\) 'e böleriz: \(x = \frac{9}{3}\)
- Sonuç olarak \(x = 3\) bulunur.
📊 Oran ve Orantı Kavramları
Oran, iki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen değerdir. Orantı ise iki oranın eşitliğidir.
Örneğin, \(a\) ile \(b\) sayılarının oranı \(\frac{a}{b}\) şeklinde gösterilir. Eğer \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ise, bu bir orantıdır.
🔗 Denklem Kurmayı Gerektiren Problemler
Hayatımızdaki birçok problem, denklem kurularak çözülebilir. Bu problemler genellikle bize bir durum verir ve bu durumdan yola çıkarak bir denklem oluşturmamızı ister.
Örnek: Bir sayının \(3\) katının \(7\) fazlası \(22\) ise, bu sayı kaçtır?
- Sayımıza \(x\) diyelim.
- Problemi denkleme dökelim: \(3x + 7 = 22\)
- Denklemi çözelim: \(3x = 22 - 7 \implies 3x = 15 \implies x = \frac{15}{3} \implies x = 5\)
- Demek ki sayımız \(5\) 'tir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Ali'nin yaşının \(2\) katının \(4\) eksiği \(16\) olduğuna göre, Ali kaç yaşındadır?
Ali'nin yaşına \(x\) diyelim.
Denklemimiz: \(2x - 4 = 16\)
Çözüm:
\(2x = 16 + 4\)
\(2x = 20\)
\(x = \frac{20}{2}\)
\(x = 10\)
Ali \(10\) yaşındadır.
Örnek 2:
İki sayının oranı \(\frac{2}{5}\) 'tir. Bu sayılardan küçük olanı \(12\) ise, büyük olan sayı kaçtır?
Sayılar \(2k\) ve \(5k\) olsun.
Küçük olan sayı \(2k = 12\) olarak verilmiş.
Buradan \(k = \frac{12}{2} = 6\) bulunur.
Büyük olan sayı \(5k\) idi.
Büyük sayı \(= 5 \times 6 = 30\) olur.
Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyen denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[ 3(x - 2) \(+ 5 = 2\) x + 7 \]
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Bir manav, kilosu \( 3 \) TL olan elmalardan \( x \) kilogram ve kilosu \( 2 \) TL olan armutlardan \( y \) kilogram alıyor. Manava toplam \( 26 \) TL ödediğine göre, bu durumu ifade eden birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 3x + 2y = 26 \)B) \( 2x + 3y = 26 \)
C) \( 3x = 26 \)
D) \( 2y = 26 \)
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekip biçmiştir. Geriye 20 dönüm boş tarla kaldığına göre, çiftçinin toplam tarla büyüklüğü kaç dönümdür?
B) \( 50 \)
C) \( 60 \)
D) \( 70 \)
Ali'nin yaşının Veli'nin yaşına oranı \( \frac{3}{5} \) 'tir. Ali 15 yaşında olduğuna göre, Veli kaç yaşındadır?
A) \( 20 \)B) \( 25 \)
C) \( 30 \)
D) \( 35 \)
Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyen denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[ 3(x - 2) \(+ 5 = 2\) x + 1 \]
B) \( 1 \)
C) \( 2 \)
D) \( 3 \)
Bir kırtasiyeci, tanesi \( x \) TL'den 5 kalem ve tanesi \( y \) TL'den 3 defter alıyor. Toplamda 75 TL ödediğine göre, bu durumu ifade eden birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 5x + 3y = 75 \)B) \( 3x + 5y = 75 \)
C) \( 5x = 75 \)
D) \( 3y = 75 \)
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 10 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Bir çiftlikte bulunan koyun ve keçilerin sayısının oranı 5'e 3'tür. Eğer çiftlikte 35 koyun varsa, çiftlikteki keçi sayısı kaçtır?
B) 21
C) 25
D) 30
Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyen denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[ 3(x - 2) \(+ 5 = 2\) x + 7 \]
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Bir manav, elindeki elmaların önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra da kalan elmaların \( \frac{1}{4} \) 'ünü satmıştır. Manavın elinde son durumda 18 elma kaldığına göre, manavın başlangıçta kaç elması vardı?
B) \( 45 \)
C) \( 54 \)
D) \( 60 \)
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 10 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Bir çiftçi, tarlasına ektiği buğday ve arpa miktarının birbirine oranının 3/5 olduğunu biliyor. Eğer çiftçi tarlasına 150 kilogram buğday ektiyse, kaç kilogram arpa ekmiştir?
B) \( 250 \) kg
C) \( 300 \) kg
D) \( 350 \) kg
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4143-7-sinif-birinci-dereceden-bir-bilinmeyen-denklemleri-tanima-kurma-cozme-ve-oran-problemleri-test-coz-vo5g