7. Sınıf Matematik Ders Notları: Oran, Orantı, Yüzdeler, Kesirler ve Cebirsel İfadeler
📌 Oran ve Orantı
Oran, iki çokluğun birbirine bölüm şeklinde ifade edilmesidir. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrenci sayısı ile erkek öğrenci sayısı arasındaki ilişki bir oranla gösterilebilir. Orantı ise iki veya daha fazla oranın eşitliğidir.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır. \(a\) ve \(b\) doğru orantılı ise \(\frac{a}{b} = k\) (sabit) şeklinde gösterilir.
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır. \(a\) ve \(b\) ters orantılı ise \(a \times b = k\) (sabit) şeklinde gösterilir.
💡 Yüzdeler
Yüzde, bir bütünün 100 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen parçalardan kaç tanesinin alındığını gösteren orandır. Sembolü % şeklindedir. Bir sayının yüzdesini bulmak için sayıyı yüzdelik ifade ile çarparız. Örneğin, \(200\) 'ün % \(15\) 'i, \(200 \times \frac{15}{100} = 30\) olarak bulunur.
- Bir sayıyı yüzde olarak ifade etmek için o sayıyı \(100\) ile çarparız.
- Yüzdelik ifadeleri kesir veya ondalık sayıya çevirebiliriz. Örneğin, % \(25 = \frac{25}{100} = 0.25\).
✅ Kesirler
Kesir, bir bütünün eş parçalara ayrılması durumunda bu parçalardan birkaçını ifade eder. Pay, payda ve kesir çizgisi olmak üzere üç bölümden oluşur. Kesirler, sayı doğrusunda gösterilebilir ve toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemleriyle ilgili kuralları vardır.
- Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir (örneğin, \(\frac{2}{5}\)).
- Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya büyük olan kesirlerdir (örneğin, \(\frac{7}{3}\), \(\frac{5}{5}\)).
- Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşur (örneğin, \(2\frac{1}{4}\)).
🚀 Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifadeler, içinde değişkenler (genellikle \(x, y, a, b\) gibi harflerle gösterilir), sabitler (sayılar) ve işlemler (\(+,-,\times,\div\)) içeren matematiksel ifadelerdir. Cebirsel ifadeler, bilinmeyenleri veya değişkenleri kullanarak genel durumları ifade etmek için kullanılır.
- Değişken: Farklı değerler alabilen semboldür.
- Katsayı: Değişkenin önündeki sayıdır.
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terimdir.
- Örnek: \(3x + 5\) cebirsel ifadesinde \(x\) değişkendir, \(3\) katsayıdır ve \(5\) sabit terimdir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Bir çiftlikte bulunan kuzu ve tavuk sayılarının oranı \(3:5\) 'tir. Çiftlikte toplam \(24\) hayvan olduğuna göre, kuzu sayısı kaçtır?
Çözüm: Kuzu sayısına \(3k\), tavuk sayısına \(5k\) diyelim. Toplam hayvan sayısı \(3k + 5k = 8k\) 'dır. Bu toplam \(24\) 'e eşit olduğuna göre, \(8k = 24\) ise \(k = \frac{24}{8} = 3\) 'tür. Kuzu sayısı \(3k\) olduğundan, kuzu sayısı \(3 \times 3 = 9\) 'dur.
Soru 2:
Bir mağaza, etiket fiyatı \(150\) TL olan bir ürüne % \(20\) indirim yapıyor. İndirimli fiyatı hesaplayınız.
Çözüm: İndirim miktarı: \(150 \times \frac{20}{100} = 150 \times 0.20 = 30\) TL'dir. İndirimli fiyat: \(150 - 30 = 120\) TL'dir. Alternatif olarak, indirim sonrası fiyat % \(80\) olacağından, \(150 \times \frac{80}{100} = 150 \times 0.80 = 120\) TL olarak bulunur.
Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \( \frac{3}{5} \) 'tir. Sınıfta toplam 24 öğrenci olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır?
A) \( 9 \)B) \( 15 \)
C) \( 12 \)
D) \( 18 \)
\( 4 \) kg elmanın fiyatı \( 12 \) TL ise, \( 7 \) kg elmanın fiyatı kaç TL olur?
A) \( 18 \)B) \( 21 \)
C) \( 24 \)
D) \( 28 \)
\( a \) sayısı \( b \) sayısının \( 2 \) katıdır. \( b \) sayısı \( c \) sayısının \( 3 \) katıdır. Buna göre, \( a \) sayısının \( c \) sayısına oranı kaçtır?
A) \( \frac{1}{6} \)B) \( 6 \)
C) \( \frac{2}{3} \)
D) \( \frac{3}{2} \)
\( \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \) orantısında \( x = 9 \) olduğuna göre, \( y \) kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 18 \)
\( 5 \) işçi bir işi \( 10 \) günde bitirebiliyorsa, aynı işi \( 2 \) işçi kaç günde bitirir?
A) \( 20 \)B) \( 25 \)
C) \( 30 \)
D) \( 50 \)
Bir mağaza, etiket fiyatı 200 TL olan bir ürüne önce %10 indirim, ardından indirimli fiyat üzerinden %20 zam yapıyor. Son durumda ürünün fiyatı kaç TL olur?
A) 198 TLB) 208 TL
C) 216 TL
D) 220 TL
Hangi sayının %25'i 40 eder?
A) 120B) 140
C) 160
D) 180
Bir çiftçi, tarlasının %40'ını buğday, kalan alanın %60'ını ise mısır ekmiştir. Çiftçinin mısır ektiği alan, tarlanın tamamının yüzde kaçıdır?
A) %24B) %36
C) %40
D) %60
300 TL'lik bir mal, önce %20 zararla satılıyor, ardından zarar edilen fiyat üzerinden %20 kârla tekrar satılıyor. Son satış fiyatı kaç TL olur?
A) 276 TLB) 288 TL
C) 300 TL
D) 312 TL
Bir sınıftaki öğrencilerin %70'i erkektir. Sınıfta 12 kız öğrenci olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
A) 30B) 35
C) 40
D) 45
Bir pastanın \( \frac{3}{8} \) 'i yenmiştir. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır?
B) \( \frac{5}{8} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{1}{8} \)
Aşağıdaki toplama işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\) \]
B) \( \frac{7}{15} \)
C) \( \frac{11}{15} \)
D) \( \frac{3}{15} \)
Bir kitabın önce \( \frac{1}{4} \) 'ü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ü okunmuştur. Toplamda kitabın kaçta kaçı okunmuştur?
B) \( \frac{7}{12} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{2} \)
Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{5}{6} - \frac{2}{9}\) \]
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{11}{18} \)
D) \( \frac{1}{3} \)
\( 2 \frac{1}{3} \) kesrinin denk kesri aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( \frac{14}{6} \)
C) \( \frac{21}{9} \)
D) Hepsi
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır?
A) \( 5 \)B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Aşağıdaki kesrin en sade halini bulunuz: \[\(\frac{24}{36}\) \]
A) \( \frac{1}{2} \)B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{3}{4} \)
D) \( \frac{5}{6} \)
Bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm ve uzun kenarı 8 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 13 \)B) \( 26 \)
C) \( 40 \)
D) \( 64 \)
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{2}{5} \) 'ini buğday, \( \frac{1}{3} \) 'ünü arpa ekmiştir. Çiftçi tarlasının toplamda ne kadarını ekmiştir?
A) \( \frac{3}{8} \)B) \( \frac{7}{15} \)
C) \( \frac{11}{15} \)
D) \( \frac{3}{5} \)
Aşağıdaki toplama işleminin sonucu kaçtır? \[ 15,75 + 8,3 \]
A) \( 23,05 \)B) \( 23,88 \)
C) \( 24,05 \)
D) \( 24,88 \)
Aşağıdaki cebirsel ifadenin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
\[ 3(x+2) - 2(x-1) \]
B) \( x-4 \)
C) \( 2x+4 \)
D) \( 3x-2 \)
Bir kenar uzunluğu \( a \) birim olan karenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 4a \)B) \( a^2 \)
C) \( 2a \)
D) \( a+4 \)
Bir sepette \( k \) tane elma ve \( m \) tane armut vardır. Sepetteki toplam meyve sayısını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( k \times m \)B) \( k - m \)
C) \( k + m \)
D) \( k/m \)
Aşağıdaki cebirsel ifadede \( y \) değişkeninin katsayısı kaçtır?
\[ 5x - 7y + 3 \]
B) \( -7 \)
C) \( 3 \)
D) \( -5 \)
Bir manav, tanesi \( 2 \) TL'den \( x \) tane domates ve tanesi \( 3 \) TL'den \( y \) tane salatalık satıyor. Manavın bu satıştan elde ettiği toplam geliri gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 2x + 3y \)B) \( 5xy \)
C) \( 2y + 3x \)
D) \( 6xy \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4148-7-sinif-oran-oranti-yuzdeler-kesirler-ve-cebirsel-ifadeler-test-coz-iqb1