10. Sınıf Fizik - Serbest Düşme ve İki Boyutlu Sabit İvmeli Hareket
Serbest Düşme
Serbest düşme, hava sürtünmesinin ihmal edildiği durumlarda bir cismin yalnızca yerçekimi kuvvetinin etkisi altında yaptığı harekettir. Bu hareket, düşey doğrultuda sabit ivmeli hareket olarak kabul edilir.
Temel Kavramlar ve Formüller
- İvme: Yerçekimi ivmesi (\(g\)) ile ifade edilir ve yaklaşık olarak \(g \approx 9.8 \, m/s^2\) 'dir. Sorularda kolaylık olması açısından genellikle \(g = 10 \, m/s^2\) olarak alınır.
- Başlangıç Hızı: Cisim serbest bırakıldığında ilk hızı \(v_0 = 0 \, m/s\) 'dir. Eğer cisim yukarıdan aşağıya belirli bir hızla atılırsa, bu hız başlangıç hızı olarak kullanılır.
- Yükseklik (Mesafe): Cismin düştüğü mesafe \(h\) ile gösterilir.
Hareket Denklemleri
Serbest düşme hareketi için sabit ivmeli hareket denklemleri uyarlanır:
- Hız-zaman ilişkisi: \(v = v_0 + gt\) (Aşağı doğru hareket için \(v_0=0\) ise \(v = gt\))
- Konum-zaman ilişkisi: \(h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\) (Aşağı doğru hareket için \(v_0=0\) ise \(h = \frac{1}{2}gt^2\))
- Hız-konum ilişkisi: \(v^2 = v_0^2 + 2gh\) (Aşağı doğru hareket için \(v_0=0\) ise \(v^2 = 2gh\))
📌 Önemli Not: Cismin kütlesi, serbest düşme hareketini (hava sürtünmesi ihmal edildiğinde) etkilemez.
İki Boyutlu Sabit İvmeli Hareket
Bu bölümde, cismin hem yatay hem de düşey doğrultuda hareket ettiği ve bu doğrultulardaki ivmelerin sabit olduğu durumlar incelenir. En bilinen örneği yatay atış ve eğik atıştır.
Yatay Atış Hareketi
Bir cismin yatay bir hızla (\(v_x\)) fırlatılıp, yerçekimi etkisiyle düşeyde serbest düşme hareketi yaptığı durumdur. Yatay ve düşey hareketler birbirinden bağımsızdır.
- Yatay Hareket: İvme yoktur (\(a_x = 0\)). Hız sabittir (\(v_x = \text{sabit}\)). Mesafe: \(x = v_x t\).
- Düşey Hareket: Yerçekimi ivmesi ile aşağı doğru sabit ivmeli hareket (\(a_y = g\)). Hız: \(v_y = gt\). Mesafe: \(h = \frac{1}{2}gt^2\).
💡 İpucu: Cismin yere düşme süresi, yalnızca başlangıçtaki yüksekliğe ve yerçekimi ivmesine bağlıdır, yatay hıza bağlı değildir.
Eğik Atış Hareketi
Bir cismin belirli bir açıyla (\( \theta \)) fırlatıldığı ve yerçekimi etkisiyle hem yatayda hem de düşeyde hareket ettiği durumdur. Hareketin analizi için hız bileşenlerine ayrılır.
- Başlangıç Hızının Bileşenleri: \(v_{0x} = v_0 \cos \theta\) (yatay), \(v_{0y} = v_0 \sin \theta\) (düşey).
- Yatay Hareket: \(a_x = 0\), \(v_x = v_{0x} = v_0 \cos \theta\), \(x = v_{0x} t\).
- Düşey Hareket: \(a_y = -g\) (yukarı yönü pozitif alırsak), \(v_y = v_{0y} - gt\), \(y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2\).
🚀 Maksimum Yükseklik ve Menzil: Eğik atışta maksimum yüksekliğe çıkış süresi (\(t_{çıkış}\)), menzil (yatayda alınan toplam yol) gibi kavramlar için özel formüller türetilebilir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Serbest Düşme
Soru: Yükseklikten serbest bırakılan bir taş, yere \(10 \, m/s\) hızla çarpıyor. Taşın yere çarpma süresi ve düşürüldüğü yüksekliği bulunuz. (\(g = 10 \, m/s^2\))
Çözüm:
- Yere çarpma hızı: \(v = gt\). Buradan \(10 \, m/s = (10 \, m/s^2) \cdot t\) ise \(t = 1 \, s\) bulunur.
- Düşme yüksekliği: \(h = \frac{1}{2}gt^2\). Buradan \(h = \frac{1}{2}(10 \, m/s^2)(1 \, s)^2 = 5 \, m\) bulunur.
✅ Cevap: Taşın yere çarpma süresi \(1 \, s\), düşürüldüğü yükseklik \(5 \, m\) 'dir.
Örnek 2: Yatay Atış
Soru: Birinci kattan yatay olarak saniyede \(20 \, m\) hızla fırlatılan bir top, \(1.4 \, m\) yükseklikten yere düşüyor. Topun yere düşme süresini ve yatayda ne kadar uzağa düştüğünü bulunuz. (\(g = 9.8 \, m/s^2\))
Çözüm:
- Düşey hareket (serbest düşme) kullanılarak süre bulunur: \(h = \frac{1}{2}gt^2 \implies 1.4 \, m = \frac{1}{2}(9.8 \, m/s^2)t^2\).
- \(1.4 = 4.9 t^2 \implies t^2 = \frac{1.4}{4.9} = \frac{14}{49} = \frac{2}{7} \implies t = \sqrt{\frac{2}{7}} \approx 0.53 \, s\).
- Yatay hareket (sabit hızlı hareket) kullanılarak menzil bulunur: \(x = v_x t = (20 \, m/s) \cdot (0.53 \, s) \approx 10.6 \, m\).
✅ Cevap: Topun yere düşme süresi yaklaşık \(0.53 \, s\), yatayda düştüğü mesafe yaklaşık \(10.6 \, m\) 'dir.
Bir cisim serbest düşmeye bırakıldığında, yere çarpana kadar geçen sürede hangi fiziksel niceliği sabit kalır?
A) HızB) İvme
C) Konum
D) Enerji
E) Momentum
Sürtünmesiz ortamda, yerden 100 metre yükseklikten serbest bırakılan bir cismin yere çarpma hızı kaç m/s olur? (\( g = 10 \, m/s^2 \))
\[ v \(= \sqrt{2gh}\) \]
B) \( 20 \)
C) \( 30 \)
D) \( 40 \)
E) \( 50 \)
Serbest düşmeye bırakılan bir cismin ilk 1 saniyede aldığı yol \( x_1 \), ilk 2 saniyede aldığı yol \( x_2 \) ise, \( x_1 \) ile \( x_2 \) arasındaki ilişki nasıldır?
\[ x \(= \frac{1}{2}\) gt^2 \]
B) \( x_2 = 3x_1 \)
C) \( x_2 = 4x_1 \)
D) \( x_2 = 5x_1 \)
E) \( x_2 = x_1 \)
Yüksek bir kuleden serbest bırakılan bir cismin yere düşme süresi 3 saniye olduğuna göre, kulenin yüksekliği kaç metredir? (\( g = 10 \, m/s^2 \))
\[ h \(= \frac{1}{2}\) gt^2 \]
B) \( 45 \)
C) \( 60 \)
D) \( 90 \)
E) \( 120 \)
Bir cisim yerden belirli bir yükseklikten serbest düşmeye bırakılıyor. Yere ulaşmadan hemen önceki son 1 saniyede aldığı yol 35 metre olduğuna göre, cismin yere çarpma hızı kaç m/s olur? (\( g = 10 \, m/s^2 \))
\[ h \(= \frac{1}{2}\) gt^2 \] ve \( v = gt \)
B) \( 30 \)
C) \( 35 \)
D) \( 40 \)
E) \( 45 \)
Yatay olarak \( 20 \) m/s hızla hareket eden bir cisim, \( 2 \) saniye sonra yere çarpıyor. Cismin havada kaldığı süre boyunca yatayda aldığı yol kaç metredir?
A) \( 10 \)B) \( 20 \)
C) \( 30 \)
D) \( 40 \)
E) \( 50 \)
Bir top, yerden \( 30 \) derecelik bir açıyla ve \( 50 \) m/s ilk hızla fırlatılıyor. Cismin ilk hızının düşey bileşeni kaç m/s'dir? ( \( \sin(30^\circ) = 0.5 \) )
A) \( 15 \)B) \( 20 \)
C) \( 25 \)
D) \( 30 \)
E) \( 35 \)
Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, bir cisim yerden \( 20 \) m yükseklikten yatay olarak \( 15 \) m/s hızla atılıyor. Cismin yere çarpma anındaki yatay hızı kaç m/s'dir?
A) \( 5 \)B) \( 10 \)
C) \( 15 \)
D) \( 20 \)
E) \( 25 \)
Bir cisim, \( 2 \) saniye boyunca sabit \( 4 \) m/s \(^2\) ivmeyle hareket etmektedir. Cismin bu süre zarfında aldığı yol kaç metredir? (Başlangıç hızı sıfırdır.)
A) \( 6 \)B) \( 8 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
E) \( 16 \)
Bir cisim, \( 10 \) m/s ilk hızla ve \( 60 \) derecelik bir açıyla eğik olarak atılıyor. Cismin havada kalma süresi yaklaşık olarak kaç saniyedir? ( \( g \approx 10 \) m/s \(^2\), \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) )
A) \( 1.5 \)B) \( 1.7 \)
C) \( 2.0 \)
D) \( 2.2 \)
E) \( 2.4 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4172-10-sinif-serbest-dusme-ve-iki-boyutlu-sabit-ivmeli-hareket-test-coz-2dqw