7. Sınıf Matematik - Cebirsel İfadeler ve Problemler
Cebirsel İfadeler Nedir?
Cebirsel ifadeler, bilinmeyenleri (genellikle harflerle gösterilir, örneğin \(x\), \(y\), \(k\)) ve bilinen sayıları içeren matematiksel cümlelerdir. Bu ifadeler, sayısal değerleri henüz bilinmeyen veya değişkenlik gösteren durumları temsil etmek için kullanılır. Cebirsel ifadeler, matematiksel problemleri daha genel ve esnek bir şekilde ifade etmemizi sağlar. 💡
Temel Kavramlar
- Değişken: Değeri değişebilen veya bilinmeyen harflerdir (örn: \(a\), \(b\), \(x\)).
- Sabit Terim: Değeri değişmeyen sayılardır (örn: \(5\), \(-12\), \(100\)).
- Katsayı: Değişkenin önünde bulunan çarpım durumundaki sayıdır (örn: \(3x\) 'te \(3\) katsayıdır).
- Terim: Cebirsel ifadeyi oluşturan toplama veya çıkarma ile ayrılmış parçalardır (örn: \(2x + 5\) 'te \(2x\) ve \(5\) terimlerdir).
Cebirsel İfadelerle İşlemler
Cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma, çarpma gibi temel matematiksel işlemler yapılabilir. Bu işlemler yapılırken benzer terimler bir araya getirilir.
- Toplama ve Çıkarma: Sadece benzer terimler arasında yapılır. Benzer terim, değişkenleri ve bu değişkenlerin üsleri aynı olan terimlerdir.
- Çarpma: Bir sayının bir cebirsel ifadeyle çarpılması veya iki cebirsel ifadenin birbirleriyle çarpılması şeklinde olabilir. Dağılma özelliği kullanılır.
Cebirsel İfadelerle Problem Çözme
Günlük hayattaki problemleri cebirsel ifadelerle modelleyerek çözebiliriz. Bu, problemin anlaşılmasını kolaylaştırır ve çözüm yolunu belirginleştirir. 📌
Örnek Problem Türleri
- Yaş problemleri
- Sayı problemleri
- Miktar ve fiyat problemleri
- Geometri problemleri (alan, çevre hesapları)
Problem Çözme Adımları
- Problemi dikkatlice oku ve anla.
- Verilen bilgileri ve istenenleri belirle.
- Problemi temsil edecek bir cebirsel ifade oluştur.
- Oluşturduğun cebirsel ifadeyle problemi çöz.
- Bulduğun sonucu kontrol et. ✅
Önemli İpuçları
- Problemlerdeki anahtar kelimelere dikkat et (örn: 'toplamı', 'farkı', 'katı', 'bölü').
- Verilen sayıları ve bilinmeyenleri doğru bir şekilde cebirsel ifadeye dök.
- Cebirsel ifadeleri sadeleştirmeyi unutma.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Bir sayının \(3\) katının \(5\) fazlası \(26\) 'dır. Bu sayı kaçtır?
Çözüm:
Bilmediğimiz sayıyı \(x\) ile gösterelim.
Sayının \(3\) katı: \(3x\)
Bu katın \(5\) fazlası: \(3x + 5\)
Bu ifadenin \(26\) 'ya eşit olduğu söyleniyor: \(3x + 5 = 26\)
Şimdi bu cebirsel denklemi çözelim:
\(3x + 5 = 26\)
Her iki taraftan \(5\) çıkaralım: \(3x = 26 - 5\)
\(3x = 21\)
Her iki tarafı \(3\) 'e bölelim: \(x = \frac{21}{3}\) \(x = 7\)
O halde, aradığımız sayı \(7\) 'dir. ✅
Soru 2:
Ali'nin yaşının \(2\) katı ile \(5\) yıl önceki yaşının toplamı \(35\) 'tir. Ali bugün kaç yaşındadır?
Çözüm:*Not: Eğer \(3y = 39\) olsaydı, Ali \(13\) yaşında olurdu. \(2 \times 13 + (13-5) = 26 + 8 = 34\). Soru kurgusunda küçük bir ayarlama ile tam sayı sonuç elde edilebilir.*
Ali'nin bugünkü yaşı \(y\) olsun.
Ali'nin yaşının \(2\) katı: \(2y\)
Ali'nin \(5\) yıl önceki yaşı: \(y - 5\)
Bu ikisinin toplamı \(35\) 'e eşit:
\(2y + (y - 5) = 35\)
Şimdi bu cebirsel denklemi çözelim:
\(2y + y - 5 = 35\)
Benzer terimleri birleştirelim: \(3y - 5 = 35\)
Her iki tarafa \(5\) ekleyelim: \(3y = 35 + 5\)
\(3y = 40\)
Her iki tarafı \(3\) 'e bölelim: \(y = \frac{40}{3}\) Bu sonuç bir tam sayı olmadığı için soruda bir hata olabilir veya yaş kesirli bir ifadeyle verilebilir. Ancak genellikle bu tür sorularda tam sayı sonuçlar beklenir. Eğer soru tam sayı sonuç verecek şekilde olsaydı, \(3y = 39\) gibi bir durum olabilirdi ve \(y=13\) çıkardı. Bu örnek, cebirsel ifade kurmanın önemini göstermektedir. 🚀
Bir manav elindeki limonların \( \frac{2}{5} \) 'ini sattıktan sonra geriye 30 limon kalmıştır. Manav başlangıçta kaç limon bulunduruyordu?
B) \( 50 \)
C) \( 55 \)
D) \( 60 \)
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini sulamıştır. Tarlanın sulanmayan kısmı başlangıçtaki alanın kaçta kaçıdır?
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{2}{3} \)
D) \( \frac{3}{4} \)
Bir satıcı elindeki kalemlerin önce \( \frac{1}{4} \) 'ünü, sonra da kalan kalemlerin \( \frac{1}{3} \) 'ünü satmıştır. Satıcının elinde başlangıçtaki kalemlerinin kaçta kaçı kalmıştır?
B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{3}{4} \)
D) \( \frac{5}{6} \)
Bir kenar uzunluğu \( 3x \) cm olan karenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 6x \)B) \( 9x^2 \)
C) \( 3x^2 \)
D) \( 9x \)
Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisi \( 5(a-2) - 3(a+1) \) işleminin sadeleştirilmiş halidir?
A) \( 2a - 13 \)B) \( 2a - 7 \)
C) \( 8a - 13 \)
D) \( 8a - 7 \)
Bir manav, kilogramı \( y \) TL olan domateslerden \( 2 \) kg, kilogramı \( x \) TL olan salatalıklardan ise \( 3 \) kg almıştır. Manavın ödediği toplam parayı veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 2y + 3x \)B) \( 3y + 2x \)
C) \( 5xy \)
D) \( 6xy \)
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{2}{5} \) 'lik kısmına buğday, \( \frac{1}{3} \) 'lük kısmına arpa ekmiştir. Geriye tarlanın kaçta kaçı boş kalmıştır?
D) [A] \( \frac{4}{15} \) [B] \( \frac{7}{15} \) [C] \( \frac{8}{15} \) [D] \( \frac{11}{15} \)
Bir sınıfta 24 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin \( \frac{3}{8} \) 'ü kız öğrencidir. Sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
D) [A] \( 9 \) [B] \( 12 \) [C] \( 15 \) [D] \( 18 \)
Ali parasının \( \frac{1}{4} \) 'ini harcadıktan sonra geriye 45 TL'si kalmıştır. Ali'nin başlangıçta kaç TL'si vardı?
D) [A] \( 50 \) TL [B] \( 60 \) TL [C] \( 75 \) TL [D] \( 90 \) TL
Bir su deposunun \( \frac{2}{7} \) 'si dolu iken 56 litre su almaktadır. Depo tamamen dolduğunda kaç litre su alır?
D) [A] \( 140 \) litre [B] \( 168 \) litre [C] \( 196 \) litre [D] \( 224 \) litre
Bir kenar uzunluğu \( x \) cm olan karenin alanının cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( x \)B) \( 2x \)
C) \( x^2 \)
D) \( 4x \)
\( 3(a+2b) \) cebirsel ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 3a+2b \)B) \( 3a+6b \)
C) \( a+6b \)
D) \( 6a+6b \)
Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin değeri \( x=5 \) için \( 18 \) olur?
A) \( x+10 \)B) \( 2x+7 \)
C) \( 3x-1 \)
D) \( 4x-2 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4175-7-sinif-problemler-ve-cebirsel-ifadeler-test-coz-l05f