5. Sınıf Dikdörtgen Alan ve Çevre Hesaplama, Kesirleri Temsil Etme ve Karşılaştırma Test Çöz

Açıklama:
Dikdörtgenin kenar uzunlukları a ve b olsun. Alanı \( a \times b = 36 \) cm \(^2\). Çevresi ise \( 2(a+b) \) cm'dir. a ve b'nin alabileceği doğal sayı değerlerini ve buna karşılık gelen çevre uzunluklarını inceleyelim: \(\begin{itemize}\) \(\item\) a \(=1\), b \(=36\) ise Çevre \(=\) \( 2(1+36) = 2 \times 37 = 74 \) cm \(\item\) a \(=2\), b \(=18\) ise Çevre \(=\) \( 2(2+18) = 2 \times 20 = 40 \) cm \(\item\) a \(=3\), b \(=12\) ise Çevre \(=\) \( 2(3+12) = 2 \times 15 = 30 \) cm \(\item\) a \(=4\), b \(=9\) ise Çevre \(=\) \( 2(4+9) = 2 \times 13 = 26 \) cm \(\item\) a \(=6\), b \(=6\) ise Çevre \(=\) \( 2(6+6) = 2 \times 12 = 24 \) cm \(\end{itemize}\) Şıklara baktığımızda 74, 40, 30, 26 ve 24 cm çevre uzunluklarını elde edebiliyoruz. Ancak \( 30 \) cm şıkkı da listede mevcut. Soruyu tekrar inceleyelim. Şıkları tekrar değerlendirelim: [A] \( 30 \) cm: \( a=3, b=12 \) olduğunda alan \( 3 \times 12 = 36 \) ve çevre \( 2(3+12) = 30 \) olur. Bu mümkün. [B] \( 26 \) cm: \( a=4, b=9 \) olduğunda alan \( 4 \times 9 = 36 \) ve çevre \( 2(4+9) = 26 \) olur. Bu mümkün. [C] \( 24 \) cm: \( a=6, b=6 \) olduğunda alan \( 6 \times 6 = 36 \) ve çevre \( 2(6+6) = 24 \) olur. Bu mümkün. [D] \( 18 \) cm: Eğer çevre \( 18 \) cm ise, \( 2(a+b) = 18 \Rightarrow a+b = 9 \). \( a \) ve \( b \) doğal sayı olmak üzere, çarpımları \( a \times b = 36 \) olan ve toplamları \( 9 \) olan iki doğal sayı bulunmamaktadır. Örneğin, \( 1 \times 8 = 8 \), \( 2 \times 7 = 14 \), \( 3 \times 6 = 18 \), \( 4 \times 5 = 20 \). Bu nedenle \( 18 \) cm çevre uzunluğu olamaz.