İş, Güç ve Enerji
İş
Bir cisme kuvvet uygulandığında, cismin yer değiştirmesi durumunda iş yapılmış olur. İş, skaler bir büyüklüktür ve birimi Joule (J)'dir.
Sabit bir F kuvvetinin yaptığı iş: \(W = F \cdot \Delta x \cdot \cos \theta\)
F: Kuvvet (N)\(\Delta\) x: Yer değiştirme (m)\(\theta\): Kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açı
Eğer kuvvet yer değiştirmeye dik ise iş yapılmaz (\(W=0\)).
Güç
Birim zamanda yapılan iştir. Güç, skaler bir büyüklüktür ve birimi Watt (W)'tır.
Ortalama güç: \(P_{ort} = \frac{W}{\Delta t}\)
W: Yapılan iş (J)\(\Delta\) t: Zaman aralığı (s)
Anlık güç: \(P = \frac{d W}{d t}\)
Enerji
İş yapabilme yeteneğidir. Enerji skaler bir büyüklüktür ve birimi Joule (J)'dir.
Kinetik Enerji
Hareketli cisimlerin sahip olduğu enerjidir.
\(E_k = \frac{1}{2} m v^2\)
m: Kütle (kg)v: Hız (m/s)
Potansiyel Enerji
Cismin bulunduğu konuma veya şekline göre sahip olduğu enerjidir.
Yerçekimi Potansiyel Enerjisi: \(E_p = m g h\)
m: Kütle (kg)g: Yerçekimi ivmesi (\( \approx 9.8 \text{ m/s}^2 \) veya \(10 \text{ m/s}^2\) alınabilir)h: Yükseklik (m)
Enerjinin Korunumu
Sürtünmelerin ihmal edildiği sistemlerde mekanik enerji (kinetik ve potansiyel enerjinin toplamı) korunur.
\(E_{mekanik} = E_k + E_p = \text{sabit}\)
Atış Hareketleri
Yatay Atış
Bir cismin yatay bir hızla yatay olarak atılmasıdır. Düşeyde serbest düşme, yatayda düzgün doğrusal hareket yapar.
Yatayda alınan yol: \(x = v_0 \cdot t\)
Düşeyde düşülen yükseklik: \(h = \frac{1}{2} g t^2\)
Uçuş süresi: \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\)
İki Boyutlu Atış (Eğik Atış)
Bir cismin hem yatay hem de düşey bileşenlere sahip bir hızla atılmasıdır.
Başlangıç hızının bileşenleri: \(v_{0x} = v_0 \cdot \cos \theta\), \(v_{0y} = v_0 \cdot \sin \theta\)
Yükseklik (tepe noktası): \(h_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g}\)
Uçuş süresi: \(t_{uçuş} = \frac{2 v_{0y}}{g}\)
Menzil: \(R = v_{0x} \cdot t_{uçuş} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}\)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: İş ve Enerji
Kütlesi \(2\) kg olan bir cisim, \(10\) m/s hızla hareket etmektedir. Cisme \(4\) N büyüklüğünde bir kuvvet, hareket yönünde \(5\) m boyunca etki ediyor. Cismin son kinetik enerjisini bulunuz.
Çözüm:
İlk kinetik enerji: \(E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} (2 \text{ kg}) (10 \text{ m/s})^2 = 100 \text{ J}\)
Yapılan iş: \(W = F \cdot \Delta x = (4 \text{ N}) (5 \text{ m}) = 20 \text{ J}\)
Son kinetik enerji: \(E_{k2} = E_{k1} + W = 100 \text{ J} + 20 \text{ J} = 120 \text{ J}\)
Örnek 2: Yatay Atış
Yerden \(20\) m yükseklikteki bir cisim, \(15\) m/s hızla yatay olarak atılıyor. Cismin yere çarpma süresini ve menzilini bulunuz. (\(g = 10 \text{ m/s}^2\) alınacaktır.)
Çözüm:
Yerden \(20\) m yükseklikten atıldığı için düşeyde düşeceği mesafe \(h = 20\) m'dir.
Yere çarpma süresi: \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2(20 \text{ m})}{10 \text{ m/s}^2}} = \sqrt{4 \text{ s}^2} = 2 \text{ s}\)
Menzil: \(x = v_0 \cdot t = (15 \text{ m/s}) (2 \text{ s}) = 30 \text{ m}\)
Kütlesi \( 2 \) kg olan bir cisim, \( 10 \) m yükseklikten serbest bırakılıyor. Cisim yere çarpmadan hemen önceki kinetik enerjisi kaç \( J \) olur? (Sürtünmeler ihmal ediliyor, \( g = 10 \, m/s^2 \))
A) \( 100 \)B) \( 200 \)
C) \( 250 \)
D) \( 300 \)
E) \( 400 \)
\( 500 \) N ağırlığındaki bir kutu, yatay düzlemde \( 10 \) m çekiliyor. Bu sırada uygulanan kuvvetin hareket yönüyle yaptığı açı \( 37^\circ \) ve \( \cos(37^\circ) \approx 0.8 \) olduğuna göre, yapılan iş kaç \( J \) olur?
A) \( 3000 \)B) \( 3500 \)
C) \( 4000 \)
D) \( 4500 \)
E) \( 5000 \)
Gücü \( 150 \) W olan bir motor, \( 30 \) saniyede kaç \( J \) iş yapabilir?
A) \( 3000 \)B) \( 4000 \)
C) \( 4500 \)
D) \( 5000 \)
E) \( 6000 \)
Kütlesi \( 4 \) kg olan bir cisim, yatay bir yolda \( 5 \) m/s sabit hızla hareket etmektedir. Cisme etki eden net kuvvet kaç \( N \) olur?
A) \( 0 \)B) \( 1 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
E) \( 20 \)
\( 2 \) kg kütleli bir top, \( 5 \) m/s hızla hareket ederken \( 10 \) N büyüklüğünde bir kuvvet, topun hareket yönüne ters yönde \( 2 \) saniye boyunca uygulanıyor. Topun son hızı kaç \( m/s \) olur? (Sürtünmeler ihmal ediliyor)
A) \( 1 \)B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
E) \( 5 \)
Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, yerden \( h \) kadar yükseklikteki bir noktadan yatay olarak \( v_0 \) ilk hızıyla atılan bir cismin hareketini inceleyelim. Cisim yere düştüğünde yatayda aldığı yola \( x \) diyelim. Cismin yere düşme süresi \( t \) olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
B) \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
C) \( x = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}} \)
D) Hepsi
E) Hiçbiri
Sürtünmesiz yatay bir zeminden, 20 m/s ilk hızla yatay olarak atılan bir cisim, yere 2 saniye sonra düşüyor. Cismin düştüğü noktanın yerden yüksekliği kaç metredir? ( \( g = 10 \, m/s^2 \) )
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Bir tepenin düz kenarından, 30 m/s'lik yatay hızla bir taş fırlatılıyor. Taş yere 4 saniye sonra çarpıyor. Taşın fırlatıldığı noktanın yerden yüksekliği ne kadardır? ( \( g = 10 \, m/s^2 \) )
B) 60 m
C) 80 m
D) 100 m
E) 120 m
Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, 45 metre yükseklikten yatay olarak 20 m/s hızla atılan bir cisim, yere çarpmadan önceki yatay hızının büyüklüğü kaç m/s olur?
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Sürtünmesiz bir düzlemde, 20 metre yükseklikten yatay olarak 15 m/s ilk hızla atılan bir cismin yere çarpma anındaki düşey hızının büyüklüğü kaç m/s'dir? ( \( g = 10 \, m/s^2 \) )
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Yerden \( 20 \) metre yükseklikteki bir platformdan yatay olarak \( 10 \) m/s hızla atılan bir cismin yere çarpma hızı kaç m/s olur? (Sürtünmeler ihmal edilmiştir, \( g = 10 \) m/s² alınız.)
B) \( 20 \)
C) \( 30 \)
D) \( 40 \)
E) \( 50 \)
Sürtünmesiz yatay bir düzlemde durmakta olan \( m \) kütleli bir cisme, yatayla \( \theta \) açısı yapan bir \( F \) kuvveti şekildeki gibi uygulanıyor. Cisme etki eden net kuvvetin büyüklüğü kaç \( N \) olur?
A) \( F \cos\theta \)B) \( F \sin\theta \)
C) \( F \)
D) \( F \tan\theta \)
E) \( 0 \)
2 kg kütleli bir cisim, 5 metre boyunca sabit 10 N'luk bir kuvvetin etkisinde hareket ediyor. Bu hareket sırasında kuvvetin yaptığı iş kaç \( J \) olur?
A) 20B) 50
C) 100
D) 200
E) 500
Kütlesi 4 kg olan bir cisim, yerden 5 metre yükseklikte bulunmaktadır. Cismin yere göre potansiyel enerjisi kaç \( J \) olur? ( \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız)
A) 20B) 40
C) 100
D) 200
E) 400
20 m/s hızla hareket eden 2 kg kütleli bir cismin kinetik enerjisi kaç \( J \) olur?
A) 100B) 200
C) 400
D) 800
E) 1600
Bir yay sabiti \( k = 200 \, N/m \) olan bir yaya, 0.1 metre sıkıştırıldığında depolanan esneklik potansiyel enerjisi kaç \( J \) olur?
A) 1B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, yerden düşey yukarı doğru \( v_0 \) ilk hızıyla atılan bir cismin t saniye sonraki yüksekliği \( h(t) = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2 \) formülü ile verilmektedir. Burada \( g \), yerçekimi ivmesidir. Cismin tepe noktasına çıkış süresi kaç saniyedir?
B) \( \frac{g}{v_0} \)
C) \( \frac{2v_0}{g} \)
D) \( \frac{v_0}{2g} \)
E) \( \frac{g}{2v_0} \)
Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, yerden \( h \) yüksekliğinden serbest bırakılan bir cismin yere çarpma hızı kaç \( m/s \) olur? \( h = 20 \) metre ve \( g = 10 \, m/s^2 \) olarak verilmiştir.
B) \( 20 \)
C) \( 30 \)
D) \( 40 \)
E) \( 50 \)
Yatay bir zeminden düşey yukarı doğru \( 30 \, m/s \) ilk hızla atılan bir taşın, en fazla kaç metre yüksekliğe çıkabileceğini hesaplayınız. Hava direnci ihmal edilmektedir ve \( g = 10 \, m/s^2 \) alınacaktır.
B) \( 30 \)
C) \( 45 \)
D) \( 60 \)
E) \( 90 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4226-10-sinif-is-guc-enerji-yatay-atis-iki-boyutlu-atis-ve-atis-test-coz-11li