11. Sınıf Fizik Ders Notları: İtme, Momentum, Tork, Denge, Kütle ve Ağırlık Merkezi, Basit Makineler, Enerji
📌 İtme ve Momentum
İtme, bir cisme uygulanan kuvvetin zamanla çarpımıdır. Matematiksel olarak \(I = F \cdot \Delta t\) şeklinde ifade edilir. İtme, cismin momentumundaki değişime eşittir.
Momentum ise cismin kütlesi ile hızının çarpımıdır. Vektörel bir büyüklüktür ve yönü hız vektörü ile aynıdır. \(p = m \cdot v\) formülüyle hesaplanır.
İtme-Momentum Teoremi: Cisme uygulanan itme, cismin momentumundaki değişime eşittir. \(I = \Delta p = p_{son} - p_{ilk} = m \cdot v_{son} - m \cdot v_{ilk}\)
- Kuvvet zaman grafiğinin altında kalan alan itmeyi verir.
- Momentumun SI birimi \(kg \cdot m/s\) 'dir.
💡 Tork ve Denge
Tork, bir kuvvetin bir dönme noktası etrafında yarattığı döndürme etkisidir. \(Tork = Kuvvet \times \text{Kuvvet kolu}\) formülüyle hesaplanır. Kuvvet kolu, dönme noktası ile kuvvetin uygulama noktası arasındaki dik uzaklıktır.
Denge durumu, bir cismin üzerine etki eden net kuvvetin ve net torkun sıfır olması durumudur.
- Denge Şartları:
- \(\sum F = 0\) (Yatay ve düşey kuvvetlerin toplamı sıfır olmalı)
- \(\sum \tau = 0\) (Saat yönündeki torkların toplamı, saat yönünün tersine olan torkların toplamına eşit olmalı)
- Torkun SI birimi \(N \cdot m\) 'dir.
✅ Kütle ve Ağırlık Merkezi
Kütle, bir cismin madde miktarıdır ve her yerde aynıdır. Ağırlık ise kütleye etki eden yerçekimi kuvvetidir (\(G = m \cdot g\)).
Kütle Merkezi, cisimdeki tüm kütlelerin toplandığı varsayılan noktadır. Homojen ve simetrik cisimlerde kütle merkezi ile geometrik merkez aynıdır.
Ağırlık Merkezi, cisimdeki tüm ağırlık kuvvetlerinin toplandığı varsayılan noktadır. Cisim homojen ve düzgünse, ağırlık merkezi ile kütle merkezi aynı noktadır. Ancak cismin parçaları farklı yoğunlukta ise veya yerçekimi alanı homojen değilse bu noktalar farklı olabilir.
Bir cismin dengede kalabilmesi için ağırlık merkezinden geçen düşey doğrunun destek üzerinde olması gerekir.
🚀 Basit Makineler
Basit makineler, iş yapma kolaylığı sağlayan araçlardır. Kuvvetten kazanç sağlayabilirler ancak işten veya enerjiden kazanç sağlamazlar. Verimlilikleri \(100\%\) 'den azdır.
Başlıca basit makineler:
- Kaldıraçlar: Destek noktası etrafında dönen sabit bir çubuk.
- Dişliler: Dönme hareketini aktaran ve hız/tork oranını değiştiren çarklar.
- Eğik Düzlem: Yükseklikteki bir noktaya çıkmayı kolaylaştıran eğimli yüzey.
- Palanga (Makaralar): Kuvvetten kazanç sağlayan hareketli ve sabit makara sistemleri.
- Vidalı Krikolar: Küçük kuvvetle büyük ağırlıkları kaldırmada kullanılır.
Makara Sistemlerinde Kuvvet Kazancı: Genellikle yükü taşıyan ip sayısına eşittir.
💰 Enerji
Enerji, iş yapabilme kapasitesidir. Birimi Joule (\(J\)) olan skaler bir büyüklüktür.
- Kinetik Enerji: Cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir. \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\)
- Potansiyel Enerji: Cismin konumu veya şekli nedeniyle sahip olduğu enerjidir.
- Yerçekimi Potansiyel Enerjisi: \(E_p = mgh\)
- Yay Potansiyel Enerjisi: \(E_{yay} = \frac{1}{2} k x^2\) (k: yay sabiti, x: uzama/sıkışma miktarı)
İş-Enerji Teoremi: Bir cisme yapılan net iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir. \(W_{net} = \Delta E_k = E_{k, son} - E_{k, ilk}\)
Enerjinin Korunumu: Yalıtılmış bir sistemde toplam enerji sabittir. Enerji yoktan var edilemez, vardan yok edilemez, sadece şekil değiştirebilir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Momentum Değişimi
Kütlesi \(4\) kg olan bir top, \(10\) m/s hızla duvara çarpıp \(6\) m/s hızla geri dönüyor. Topun momentum değişimi nedir?
Çözüm:
İlk momentum: \(p_{ilk} = m \cdot v_{ilk} = 4 \cdot 10 = 40 \, kg \cdot m/s\) (yönü sağa doğru kabul edelim)
Son momentum: \(p_{son} = m \cdot v_{son} = 4 \cdot (-6) = -24 \, kg \cdot m/s\) (yönü sola doğru olduğu için negatif aldık)
Momentum değişimi: \(\Delta p = p_{son} - p_{ilk} = -24 - 40 = -64 \, kg \cdot m/s\)
Yani, momentum değişimi \(64 \, kg \cdot m/s\) 'dir ve yönü duvara çarpıp geri döndüğü yöndedir.
Örnek 2: Basit Makine (Kaldıraç)
Destekten \(2\) m uzakta \(50\) N'luk bir yük bulunan bir kaldıraçta, kuvvetten \(2\) kat kazanç elde etmek için kuvvet hangi noktaya uygulanmalıdır?
Çözüm:
Kaldıraçta kuvvet kazancı \(= \frac{\text{Yük}}{\text{Kuvvet}} = \frac{\text{Kuvvet kolu}}{\text{Yük kolu}}\)
Kuvvetten \(2\) kat kazanç demek, \(\frac{Kuvvet kolu}{Yük kolu} = 2\) demektir.
Yük kolu \(2\) m olduğuna göre, \(Kuvvet kolu = 2 \times Yük kolu = 2 \times 2 \, m = 4 \, m\) 'dir.
Yani kuvvet, destekten \(4\) m uzaktaki bir noktaya uygulanmalıdır.
Kütlesi \( 2 \) kg olan bir cisim, \( 5 \) m/s sabit hızla hareket etmektedir. Cismin momentumu kaç kg⋅m/s'dir?
A) \( 2 \)B) \( 5 \)
C) \( 7 \)
D) \( 10 \)
E) \( 25 \)
Durmakta olan \( 4 \) kg kütleli bir topa, \( 10 \) N'luk bir kuvvet \( 0.5 \) saniye boyunca uygulanıyor. Topun son momentumu kaç kg⋅m/s'dir?
A) \( 2 \)B) \( 5 \)
C) \( 10 \)
D) \( 20 \)
E) \( 50 \)
Kütlesi \( 3 \) kg olan bir cismin başlangıç momentumu \( 12 \) kg⋅m/s'dir. Cisme etki eden net itme \( 6 \) N⋅s olduğuna göre, cismin son momentumu kaç kg⋅m/s'dir?
A) \( 6 \)B) \( 12 \)
C) \( 18 \)
D) \( 24 \)
E) \( 72 \)
Kütlesi \( 1 \) kg olan bir top, \( 4 \) m/s hızla hareket ederken, bir duvara çarpıp \( 3 \) m/s hızla geri dönüyor. Çarpışma sırasında topa etki eden itmenin büyüklüğü kaç N⋅s'dir?
A) \( 1 \)B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 7 \)
E) \( 12 \)
Kütlesi \( 5 \) kg olan bir cisim, \( 6 \) m/s hızla hareket ederken, \( 2 \) saniye boyunca uygulanan sabit bir kuvvetin etkisiyle hızını \( 10 \) m/s'ye çıkarıyor. Bu kuvvetin büyüklüğü kaç N'dur?
A) \( 2 \)B) \( 4 \)
C) \( 10 \)
D) \( 20 \)
E) \( 40 \)
Birinci şekildeki K noktasından uygulanan \( \vec{F_1} \) kuvveti, O noktasına göre tork oluşturmaktadır. İkinci şekildeki L noktasından uygulanan \( \vec{F_2} \) kuvvetinin O noktasına göre oluşturduğu torkun yönü ve büyüklüğü nedir? \( \vec{F_1} = 10 \) N ve \( r_1 = 2 \) m, \( \vec{F_2} = 5 \) N ve \( r_2 = 3 \) m'dir. \( \vec{F_1} \) kuvveti sayfa düzlemine dik ve dışarı doğrudur. \( \vec{F_2} \) kuvveti sayfa düzlemine dik ve içeri doğrudur.
B) Yönü aynı, büyüklüğü 2 katıdır.
C) Yönü zıt, büyüklüğü \( \frac{1}{2} \) katıdır.
D) Yönü aynı, büyüklüğü \( \frac{1}{2} \) katıdır.
E) Yönleri zıt, büyüklükleri eşittir.
Birinci şekildeki K noktasından uygulanan \( \vec{F_1} \) kuvveti, O noktasına göre tork oluşturmaktadır. İkinci şekildeki L noktasından uygulanan \( \vec{F_2} \) kuvvetinin O noktasına göre oluşturduğu torkun yönü ve büyüklüğü nedir? \( \vec{F_1} = 10 \) N ve \( r_1 = 2 \) m, \( \vec{F_2} = 5 \) N ve \( r_2 = 4 \) m'dir. \( \vec{F_1} \) kuvveti sayfa düzlemine dik ve dışarı doğrudur. \( \vec{F_2} \) kuvveti sayfa düzlemine dik ve içeri doğrudur.
B) Yönü aynı, büyüklüğü \( \frac{1}{2} \) katıdır.
C) Yönü zıt, büyüklüğü \( \frac{2}{3} \) katıdır.
D) Yönü aynı, büyüklüğü \( \frac{2}{3} \) katıdır.
E) Yönleri zıt, büyüklükleri \( \frac{3}{2} \) katıdır.
Birinci şekildeki K noktasından uygulanan \( \vec{F_1} \) kuvveti, O noktasına göre tork oluşturmaktadır. İkinci şekildeki L noktasından uygulanan \( \vec{F_2} \) kuvvetinin O noktasına göre oluşturduğu torkun yönü ve büyüklüğü nedir? \( \vec{F_1} = 10 \) N ve \( r_1 = 2 \) m, \( \vec{F_2} = 15 \) N ve \( r_2 = 1 \) m'dir. \( \vec{F_1} \) kuvveti sayfa düzlemine dik ve dışarı doğrudur. \( \vec{F_2} \) kuvveti sayfa düzlemine dik ve içeri doğrudur.
B) Yönü aynı, büyüklüğü \( \frac{3}{4} \) katıdır.
C) Yönü zıt, büyüklüğü \( \frac{4}{3} \) katıdır.
D) Yönü aynı, büyüklüğü \( \frac{4}{3} \) katıdır.
E) Yönleri zıt, büyüklükleri \( \frac{1}{2} \) katıdır.
Özdeş iki küp, şekildeki gibi birleştirilmiştir. Sistemin kütle merkezinin O noktasından uzaklığı kaç \(a\) olur?
[IMAGE]
B) \( \frac{3a}{4} \)
C) \( a \)
D) \( \frac{5a}{4} \)
E) \( \frac{3a}{2} \)
Bir eğik düzlemin yüksekliği \( h \), eğik düzlemin uzunluğu ise \( L \) dir. Sürtünmelerin ihmal edildiği bu eğik düzlemde, \( m \) kütleli bir cismi sabit süratle \( h \) kadar yükseltmek için yapılması gereken iş kaç \( mgh \) olur?
A) \( \frac{1}{2} mgh \)B) \( mgh \)
C) \( \frac{3}{2} mgh \)
D) \( 2 mgh \)
E) \( \frac{5}{2} mgh \)
Şekildeki makara sisteminde, K cisminin ağırlığı \( P \) dir. Makaralar ağırlıksız ve sürtünmesiz olduğuna göre, L cisminin ağırlığı kaç \( P \) olur?
A) \( \frac{P}{4} \)B) \( \frac{P}{2} \)
C) \( P \)
D) \( 2P \)
E) \( 4P \)
Bir kaldıraç sisteminde, \( F_1 \) kuvveti \( d_1 \) kadar uzaklıktan, \( F_2 \) kuvveti ise \( d_2 \) kadar uzaklıktan uygulanmaktadır. Sistem dengede olduğuna göre, kuvvetler ve uzaklıklar arasındaki ilişkiyi gösteren doğru denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( F_1 d_1 = F_2 d_2 \)B) \( \frac{F_1}{d_1} = \frac{F_2}{d_2} \)
C) \( F_1 + F_2 = d_1 + d_2 \)
D) \( F_1 d_2 = F_2 d_1 \)
E) \( F_1 + d_1 = F_2 + d_2 \)
Bir dişli çark sisteminde, yarıçapı \( r \) olan bir dişli, yarıçapı \( 2r \) olan başka bir dişli ile birbirine temas etmektedir. Küçük dişli \( \omega \) açısal hızı ile döndüğüne göre, büyük dişlinin açısal hızı kaç \( \omega \) olur?
A) \( \frac{\omega}{4} \)B) \( \frac{\omega}{2} \)
C) \( \omega \)
D) \( 2\omega \)
E) \( 4\omega \)
Makara ağırlıklarının ve sürtünmelerin ihmal edildiği bir sistemde, \( P \) ağırlıklı bir yükü sabit süratle yükseltmek için \( F \) kuvveti uygulanmaktadır. Şekilde gösterilen palanga sisteminde \( F \) kuvveti kaç \( P \) olmalıdır?
A) \( \frac{P}{2} \)B) \( \frac{P}{3} \)
C) \( \frac{P}{4} \)
D) \( \frac{P}{5} \)
E) \( \frac{P}{6} \)
Bir top, yerden \( 20 \) metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Topun yere çarpma anındaki kinetik enerjisi kaç Joule olur? (Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, m/s^2 \), topun kütlesi \( m = 2 \, kg \) alınacaktır.)
B) \( 300 \)
C) \( 400 \)
D) \( 500 \)
E) \( 600 \)
Kütlesi \( 5 \, kg \) olan bir cisim, yatay düzlemde \( 10 \, m/s \) sabit hızla hareket etmektedir. Cisme etki eden sürtünme kuvveti \( 20 \, N \) olduğuna göre, cismin hareketine zıt yönde uygulanan itme kuvveti kaç Newton'dur?
B) \( 20 \)
C) \( 30 \)
D) \( 40 \)
E) \( 50 \)
Bir yay sabiti \( k = 200 \, N/m \) olan bir yaya, \( 5 \, cm \) sıkıştırıldığında depolanan esneklik potansiyel enerjisi kaç Joule olur? \( 1 \, cm = 0.01 \, m \)
B) \( 0.5 \)
C) \( 1 \)
D) \( 1.25 \)
E) \( 2 \)
Gücü \( 500 \, W \) olan bir makine, \( 10 \, s \) boyunca çalışarak bir yükü \( 20 \, m \) yükseltiyor. Bu sırada makinenin uyguladığı kuvvet kaç Newton'dur?
B) \( 100 \)
C) \( 250 \)
D) \( 500 \)
E) \( 1000 \)
Kütlesi \( 3 \, kg \) olan bir cisim, yatay bir zeminde \( 5 \, m/s \) hızla hareket ederken bir engele çarpıp duruyor. Engelin cisme uyguladığı ortalama itme kuvveti \( 150 \, N \) olduğuna göre, cismin durması için geçen süre kaç saniyedir?
B) \( 0.2 \)
C) \( 0.3 \)
D) \( 0.4 \)
E) \( 0.5 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4240-11-sinif-itme-ve-momentum-tork-ve-denge-kutle-ve-agirlik-merkezi-basit-makineler-ve-enerji-test-coz-8qao