Kesirler, Yüzdeler ve Ondalık Gösterimler Arasındaki İlişkiler
Kesirleri Yüzdeye Çevirme
Bir kesri yüzdeye çevirmek için paydasını \(100\) yapmak en kolay yoldur. Eğer payda \(100\) yapılamıyorsa, kesri ondalık gösterime çevirip sonra yüzdeye çevirebiliriz.
- Yöntem 1: Paydayı \(100\) Yapma
Örnek: \(\frac{3}{4}\) kesrini yüzdeye çevirelim.
Payda \(4\), \(100\) yapmak için \(25\) ile çarpılır.
\(\frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 75\%\) - Yöntem 2: Ondalık Gösterime Çevirme
Örnek: \(\frac{2}{5}\) kesrini yüzdeye çevirelim.
Önce ondalık gösterime çevirelim: \(2 \div 5 = 0.4\)
Ondalık gösterimin yüzdeye çevrilmesi için virgülü \(2\) basamak sağa kaydırırız: \(0.4 \rightarrow 40\%\).
Yüzdeleri Kesre Çevirme
Bir yüzdeyi kesre çevirmek için sayının paydasına \(100\) yazılır ve sadeleştirilir.
- Örnek: \(40\%\) 'i kesre çevirelim.
\(40\% = \frac{40}{100}\)
Sadeleştirirsek: \(\frac{40}{100} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
Yüzdeleri Ondalık Gösterime Çevirme
Bir yüzdeyi ondalık gösterime çevirmek için sayının yanındaki \( \%\) işareti kaldırılır ve virgül \(2\) basamak sola kaydırılır.
- Örnek: \(65\%\) 'i ondalık gösterime çevirelim.
\(65\% \rightarrow 65 \rightarrow 0.65\)
Ondalık Gösterimleri Yüzdeye Çevirme
Bir ondalık gösterimi yüzdeye çevirmek için virgül \(2\) basamak sağa kaydırılır ve \( \%\) işareti eklenir.
- Örnek: \(0.3\) sayısını yüzdeye çevirelim.
\(0.3 \rightarrow 0.30 \rightarrow 30\%\)
Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme
Bir kesri ondalık gösterime çevirmek için pay, paydaya bölünür. Veya payda \(10\), \(100\), \(1000\) gibi \(10\) 'un kuvvetleri olacak şekilde genişletilir.
- Örnek 1: \(\frac{7}{10}\) kesrini ondalık gösterime çevirelim.
Payda zaten \(10\), bu yüzden doğrudan ondalık yazabiliriz: \(0.7\) - Örnek 2: \(\frac{3}{5}\) kesrini ondalık gösterime çevirelim.
Paydayı \(100\) yapmak için \(20\) ile genişletelim:
\(\frac{3 \times 20}{5 \times 20} = \frac{60}{100} = 0.60 = 0.6\)
Ondalık Gösterimleri Kesre Çevirme
Bir ondalık gösterimi kesre çevirmek için ondalık kısım paya, ondalık kısmın basamak sayısı kadar \(0\) olan \(1\) sayısının yanına yazılarak paydaya yazılır ve kesir sadeleştirilir.
- Örnek: \(1.25\) sayısını kesre çevirelim.
\(1.25 = \frac{125}{100}\)
Sadeleştirirsek: \(\frac{125}{100} = \frac{5 \times 25}{4 \times 25} = \frac{5}{4}\)
İlişkisel Tablo
| Kesir | Ondalık Gösterim | Yüzde |
| \(\frac{1}{2}\) | \(0.5\) | \(50\%\) |
| \(\frac{1}{4}\) | \(0.25\) | \(25\%\) |
| \(\frac{3}{4}\) | \(0.75\) | \(75\%\) |
| \(\frac{1}{5}\) | \(0.2\) | \(20\%\) |
| \(\frac{2}{5}\) | \(0.4\) | \(40\%\) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1
Bir sınıfta \(20\) öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin \(15\) 'i kızdır. Buna göre kız öğrencilerin oranını kesir, ondalık gösterim ve yüzde olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Toplam öğrenci sayısı: \(20\)
Kız öğrenci sayısı: \(15\)
1. Kesir olarak ifade etme:
Kız öğrencilerin sayısı / Toplam öğrenci sayısı \(= \frac{15}{20}\)
Sadeleştirirsek: \(\frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}\)
2. Ondalık gösterim olarak ifade etme:
Kesri ondalık gösterime çevirelim: \(\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0.75\)
3. Yüzde olarak ifade etme:
Ondalık gösterimi yüzdeye çevirelim: \(0.75 \rightarrow 75\%\).
Veya kesri yüzdeye çevirelim: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 75\%\).
Cevap: Kız öğrencilerin oranı \(\frac{3}{4}\), \(0.75\) veya \(75\%\) 'dir. 🚀
Soru 2
Bir mağaza, tüm ürünlerinde \(30\%\) indirim yapmaktadır. Buna göre indirim oranını kesir ve ondalık gösterim olarak ifade ediniz.
Çözüm:
İndirim oranı: \(30\% \)
1. Kesir olarak ifade etme:
\(30\% = \frac{30}{100}\)
Sadeleştirirsek: \(\frac{30 \div 10}{100 \div 10} = \frac{3}{10}\)
2. Ondalık gösterim olarak ifade etme:
\(30\% \rightarrow 30 \rightarrow 0.30 = 0.3\)
Veya kesri ondalık gösterime çevirelim: \(\frac{3}{10} = 0.3\)
Cevap: İndirim oranı \(\frac{3}{10}\) veya \(0.3\) 'tür. ✅
Karekökleri verilen sayılardan hangisi tam kare değildir?
A) \( \sqrt{16} \)B) \( \sqrt{36} \)
C) \( \sqrt{50} \)
D) \( \sqrt{100} \)
\( \sqrt{81} \) işleminin sonucu kaçtır?
A) \( 7 \)B) \( 8 \)
C) \( 9 \)
D) \( 10 \)
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) \( \sqrt{1} = 1 \)B) \( \sqrt{4} = 2 \)
C) \( \sqrt{9} = 4 \)
D) \( \sqrt{25} = 5 \)
\( \sqrt{144} \) işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\sqrt{144}\) \]
B) \( 11 \)
C) \( 12 \)
D) \( 13 \)
Karekökü \( 8 \) olan sayının değeri kaçtır?
A) \( 16 \)B) \( 32 \)
C) \( 64 \)
D) \( 128 \)
Bir kenar uzunluğu \( 5\sqrt{2} \) cm olan karenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) olur?
A) \( 25 \)B) \( 50 \)
C) \( 100 \)
D) \( 25\sqrt{2} \)
\( \sqrt{72} \) sayısı hangi tam sayıya en yakındır?
A) \( 7 \)B) \( 8 \)
C) \( 9 \)
D) \( 10 \)
\( \sqrt{16} + \sqrt{25} \) işleminin sonucu kaçtır?
A) \( 7 \)B) \( 8 \)
C) \( 9 \)
D) \( 10 \)
Kenar uzunlukları \( \sqrt{18} \) metre ve \( \sqrt{8} \) metre olan dikdörtgenin alanı kaç \( \text{m}^2 \) olur?
A) \( 6 \)B) \( 12 \)
C) \( 24 \)
D) \( 36 \)
\( \sqrt{50} \) sayısı en sade biçimde yazıldığında \( a\sqrt{b} \) şeklinde bir ifade elde edilir. Buna göre \( a+b \) toplamı kaçtır?
A) \( 5 \)B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 10 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\sqrt{144} + \sqrt{81} - \sqrt{25}\) \]
B) \( 22 \)
C) \( 24 \)
D) \( 26 \)
Bir kenar uzunluğu \( 5\sqrt{2} \) cm olan karenin alanını bulunuz.
B) \( 50 \) cm \(^2\)
C) \( 75 \) cm \(^2\)
D) \( 100 \) cm \(^2\)
Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyonel bir sayıdır?
B) \( \sqrt{3} \)
C) \( \sqrt{49} \)
D) \( \sqrt{100} \)
\( \sqrt{72} \) sayısını en sade biçimde yazınız.
B) \( 5\sqrt{2} \)
C) \( 6\sqrt{2} \)
D) \( 7\sqrt{2} \)
\( \sqrt{5} \times \sqrt{20} \) işleminin sonucu kaçtır?
B) \( 20 \)
C) \( \sqrt{100} \)
D) \( \sqrt{25} \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4241-7-sinif-kesirlerle-islemler-yuzdeler-ve-oran-oranti-test-coz-ewnd