Matematik Sınav Hazırlık Notları (7. Sınıf)
📌 Eşitlik ve Denklem
Denklem, bilinmeyen içeren ve eşitlik durumunu ifade eden matematiksel bir cümledir. Amacımız, bu bilinmeyeni (genellikle x, y gibi harflerle gösterilir) bulmaktır.
💡 Temel Denklem Çözme Yöntemleri:
- Eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyebilir veya çıkarabiliriz.
- Eşitliğin her iki tarafını aynı sayma sayısı ile çarpabilir veya bölebiliriz.
- Amaç: Bilinmeyeni yalnız bırakmak.
✅ Denklem Türleri:
- Birinci Dereceden Tek Bilinmeyenli Denklemler: En sık karşımıza çıkan denklem türüdür. Örn: \(2x + 5 = 15\)
- Sabit Terimler: İçinde bilinmeyen bulunmayan sayılardır.
🚀 Denklem Çözümü Adımları:
1. Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayın.
2. Eşitliğin her iki tarafını bilinmeyenin katsayısına bölün.
📌 Oran ve Orantı
Oran: İki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen karşılaştırmadır. \(a\) sayısının \(b\) sayısına oranı \(\frac{a}{b}\) veya \(a:b\) şeklinde gösterilir.
Orantı: İki oranın eşitliğidir. \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) şeklinde gösterilir.
💡 Özellikleri:
- İçler Dışlar Çarpımı: Bir orantıda içler çarpımı ile dışlar çarpımı birbirine eşittir. \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies a \times d = b \times c\)
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.
📌 Yüzdeler
Yüzde: Paydası \(100\) olan kesirleri ifade etmenin kısa yoludur. \(100\) 'de \(x\) anlamına gelir ve \(\%x\) şeklinde gösterilir.
💡 Yüzde Hesaplamaları:
- Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Sayı ile yüzdelik ifadeyi (kesir veya ondalık olarak) çarparız. Örn: \(200\) 'ün \(\%10\) 'u \(\implies 200 \times \frac{10}{100} = 20\).
- Yüzde Artış/Azalış: Başlangıç miktarına yüzdelik miktarı ekleyip çıkararak bulunur.
- İndirim/Zam Hesapları: Genellikle yüzdelerle yapılır.
blockquote>Önemli Not: Yüzdeler, oran ve orantı kavramlarıyla yakından ilişkilidir. Bir yüzde, aslında \(100\) üzerinden alınan bir orandır. 🚀
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Denklem
Soru: \(3x - 7 = 14\) denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
Çözüm:Cevap: \(x = 7\)
- Eşitliğin her iki tarafına \(7\) ekleyelim: \(3x - 7 + 7 = 14 + 7 \implies 3x = 21\)
- Eşitliğin her iki tarafını \(3\) 'e bölelim: \(\frac{3x}{3} = \frac{21}{3} \implies x = 7\)
Örnek 2: Oran ve Yüzde
Soru: Bir mağaza, etiket fiyatı \(80\) TL olan bir ürüne \(\%25\) indirim yapmıştır. Bu ürünün indirimli fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:Alternatif Yöntem:
- Önce indirimin miktarını bulalım: \(80 \times \frac{25}{100} = 80 \times 0.25 = 20\) TL.
- İndirimli fiyatı bulmak için etiket fiyatından indirimi çıkaralım: \(80 - 20 = 60\) TL.
Cevap: İndirimli fiyat \(60\) TL'dir. 🚀
- Ürünün fiyatı \(\%100 - \%25 = \%75\) kalmıştır.
- İndirimli fiyatı doğrudan hesaplayalım: \(80 \times \frac{75}{100} = 80 \times 0.75 = 60\) TL.
Bir kitabın fiyatı \( x \) TL'dir. Kitabın fiyatı önce %20 artırılıyor, sonra da artırılan fiyat üzerinden %10 indirim yapılıyor. Son durumda kitabın fiyatı ilk fiyatına göre nasıl değişmiştir?
B) Fiyatı %8 artmıştır.
C) Fiyatı %2 azalmıştır.
D) Fiyatı %18 azalmıştır.
Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi nedir?
\[ 3(x - 2) \(+ 5 = 2\) x + 4 \]
B) \( \{3\} \)
C) \( \{5\} \)
D) \( \{7\} \)
Bir çiftlikte bulunan koyun ve tavukların toplam ayak sayısı 140'tır. Çiftlikte toplam 50 hayvan olduğuna göre, kaç tane tavuk vardır?
B) 25
C) 30
D) 35
Bir sepetteki bilyelerin sayısının 3 katının 5 eksiği, bilyelerin sayısının 2 katının 10 fazlasına eşittir. Sepette kaç bilye vardır?
B) 15
C) 18
D) 20
Bir sayının 4 katının 7 fazlası, aynı sayının 3 katının 12 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
B) 3
C) 5
D) 7
Bir çiftlikte bulunan koyun ve tavukların toplam sayısı 50'dir. Tavukların sayısının koyunların sayısına oranı \( \frac{3}{2} \) olduğuna göre, bu çiftlikte kaç tane koyun vardır?
A) \( 20 \)B) \( 30 \)
C) \( 25 \)
D) \( 35 \)
\( a \) ve \( b \) doğru orantılıdır. \( a = 12 \) iken \( b = 18 \) ise, \( a = 16 \) iken \( b \) kaç olur?
A) \( 20 \)B) \( 22 \)
C) \( 24 \)
D) \( 26 \)
\( x \) ve \( y \) ters orantılıdır. \( x = 6 \) iken \( y = 8 \) ise, \( x = 4 \) iken \( y \) kaç olur?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 14 \)
D) \( 16 \)
Bir işçi, bir işin \( \frac{1}{3} \) 'ünü 4 günde yaparsa, aynı işin tamamını kaç günde yapar?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 14 \)
D) \( 16 \)
3 işçi bir işi 8 günde bitirebiliyor. Aynı işi 6 işçi kaç günde bitirir?
A) \( 2 \)B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
Bir mağaza, etiket fiyatı 200 TL olan bir ürüne önce %10 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %20 ek indirim uyguluyor. Bu ürünün son satış fiyatı kaç TL olur?
A) 144 TLB) 150 TL
C) 160 TL
D) 170 TL
Bir sayının %25'i 40 ise, bu sayının %60'ı kaçtır?
A) 72B) 96
C) 120
D) 144
300 TL'lik bir mal, %15 karla satılırsa satış fiyatı kaç TL olur?
A) 330 TLB) 335 TL
C) 340 TL
D) 345 TL
Bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı kızdır. Sınıfta 18 erkek öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
A) 25B) 30
C) 35
D) 40
500 TL'lik bir televizyon, %20 indirimle satılıyor. İndirimli fiyat üzerinden %10 da ek indirim yapılıyor. Bu televizyonun son satış fiyatı kaç TL olur?
A) 340 TLB) 350 TL
C) 360 TL
D) 370 TL
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4242-7-sinif-esitlik-ve-denklem-oran-ve-oranti-yuzdeler-test-coz-ad9x