EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölebilen en büyük pozitif tam sayıya bu sayıların En Büyük Ortak Böleni (EBOB) denir. Ortak bölenler kümesinin en büyük elemanıdır.
EBOB Nasıl Bulunur?
- ✅ Sayılar asal çarpanlarına ayrılır.
- ✅ Her iki sayıda da ortak olan asal çarpanlardan, üssü en küçük olanlar seçilir.
- ✅ Seçilen bu çarpanların çarpımı EBOB'u verir.
Örnek: EBOB(12, 18) için:
- \(12 = 2\)2 * 31
- \(18 = 2\)1 * 32
Ortak olanlar 2 ve 3'tür. En küçük üsleri 21 ve 31'dir. Dolayısıyla EBOB(12, 18) \(= 2\)1 * 31\(= 6\).
EBOB'un Özellikleri
- 👉 İki sayı birbirinin katı ise, EBOB'ları küçük olan sayıdır. Örnek: EBOB(5, 15) \(= 5\).
- 👉 Aralarında asal sayıların EBOB'u 1'dir. Örnek: EBOB(7, 10) \(= 1\).
- 👉 EBOB, verilen sayıların her birinden küçük veya eşittir.
- 👉 EBOB, her zaman verilen sayıları böler.
EBOB Uygulama Alanları (Problemlerde Anahtar Kelimeler)
Büyük bir bütünü eşit parçalara ayırma, gruplara ayırma, paketleme, kare şeklinde parsellere bölme gibi "bütünden parçaya" geçiş gerektiren durumlarda kullanılır. (Örn: kumaşı en büyük eşit parçalara bölme, fidanları en geniş aralıklarla dikme).
EKOK (En Küçük Ortak Kat)
İki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük pozitif tam sayıya bu sayıların En Küçük Ortak Katı (EKOK) denir. Ortak katlar kümesinin sıfırdan farklı en küçük elemanıdır.
EKOK Nasıl Bulunur?
- ✅ Sayılar asal çarpanlarına ayrılır.
- ✅ Tüm asal çarpanlardan (ortak olsun veya olmasın), üssü en büyük olanlar seçilir.
- ✅ Seçilen bu çarpanların çarpımı EKOK'u verir.
Örnek: EKOK(12, 18) için:
- \(12 = 2\)2 * 31
- \(18 = 2\)1 * 32
Tüm asal çarpanlar 2 ve 3'tür. En büyük üsleri 22 ve 32'dir. Dolayısıyla EKOK(12, 18) \(= 2\)2 * 32\(= 4 * 9 = 36\).
EKOK'un Özellikleri
- 👉 İki sayı birbirinin katı ise, EKOK'ları büyük olan sayıdır. Örnek: EKOK(5, 15) \(= 15\).
- 👉 Aralarında asal sayıların EKOK'u sayıların çarpımına eşittir. Örnek: EKOK(7, 10) \(= 7 * 10 = 70\).
- 👉 EKOK, verilen sayıların her birinden büyük veya eşittir.
- 👉 EKOK, her zaman verilen sayıların bir katıdır.
EKOK Uygulama Alanları (Problemlerde Anahtar Kelimeler)
Farklı zamanlarda bir araya gelen olayların ne zaman tekrar buluşacağını bulma, küçük parçalardan büyük bir bütün oluşturma, eşit büyüklükte nesneler biriktirme gibi "parçadan bütüne" geçiş gerektiren durumlarda kullanılır. (Örn: otobüslerin birlikte hareket etmesi, nöbet tutan doktorların tekrar birlikte nöbet tutması).
EBOB ve EKOK Arasındaki İlişki
Herhangi iki pozitif tam sayı olan 'a' ve 'b' için aşağıdaki ilişki daima geçerlidir:
- ⚠️ EBOB(a, b) * EKOK(a, b) \(=\) a * b
Bu formül, özellikle sayılardan biri veya hem EBOB hem de EKOK bilindiğinde diğer değeri bulmak için pratik bir yöntem sunar. Ancak bu ilişki sadece iki sayı için geçerlidir.
Genel Püf Noktaları
- 🎯 Problemlerde "en büyük", "en uzun", "en geniş", "eşit parçalar" gibi ifadeler EBOB'u; "en küçük", "en az", "ilk kez", "tekrar birlikte" gibi ifadeler EKOK'u işaret eder.
- 🎯 EBOB ve EKOK sorularında, problemin genel bağlamı (bütünden parçaya mı, parçadan bütüne mi?) doğru işlem seçimi için kritiktir.
84 ve 120 sayılarının EBOB'u (En Büyük Ortak Bölen'i) kaçtır?
A) 6B) 12
C) 18
D) 24
E) 36
Sayılar \(A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5\) ve \(B = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 7\) olduğuna göre EBOB(A, B) kaçtır?
A) \(2^2 \cdot 3^2\)B) \(2^3 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7\)
C) \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7\)
D) \(2^3 \cdot 3^2\)
E) \(2^2 \cdot 3^4\)
Bir marangoz 108 cm ve 144 cm uzunluğundaki iki tahta parçasını hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta en büyük parçalara ayırmak istiyor. Bir parçanın uzunluğu kaç cm olmalıdır?
A) 12B) 18
C) 24
D) 36
E) 48
Kenar uzunlukları 60 metre ve 75 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçe, hiç boşluk kalmayacak şekilde eş kare parsellere ayrılacaktır. Bir parselin kenar uzunluğu en fazla kaç metre olabilir?
A) 3B) 5
C) 10
D) 15
E) 20
İki doğal sayının EBOB'u 8, EKOK'u 240'tır. Sayılardan biri 40 ise diğer sayı kaçtır?
A) 24B) 32
C) 48
D) 64
E) 72
28, 42 ve 70 sayılarının EBOB'u kaçtır?
A) 2B) 7
C) 14
D) 21
E) 28
EBOB \((a,b) = 6\) ve \(\frac{a}{b} = \frac{3}{5}\) olduğuna göre \(a+b\) kaçtır?
A) 30B) 36
C) 48
D) 54
E) 60
287 ve 345 sayılarını böldüğünde sırasıyla 7 ve 5 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır?
A) 10B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
A ve B aralarında asal sayılar olmak üzere, EBOB(A, B) + EKOK(A, B) \(= 121\) ise A+B'nin en büyük değeri kaçtır?
A) 23B) 29
C) 43
D) 121
E) 122
2x ve 3x sayılarının EBOB'u 15 olduğuna göre, EKOK'u kaçtır?
A) 45B) 60
C) 90
D) 120
E) 150
12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (ekok) kaçtır?
A) 6B) 24
C) 36
D) 48
E) 72
6, 8 ve 10 sayılarının en küçük ortak katı (ekok) kaçtır?
A) 60B) 80
C) 100
D) 120
E) 240
Aynı duraktan kalkan iki otobüsten biri 45 dakikada bir, diğeri 60 dakikada bir sefer yapmaktadır. İkisi ilk kez saat 08:00'de birlikte sefere başladıklarına göre, tekrar en erken saat kaçta birlikte sefere başlarlar?
A) 09:30B) 10:00
C) 10:30
D) 11:00
E) 12:00
4, 5 ve 6 ile bölündüğünde her defasında 3 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır?
A) 57B) 60
C) 63
D) 66
E) 69
Sayıları \(A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1\) ve \(B = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7^1\) olarak verilen A ve B sayılarının en küçük ortak katı (ekok) kaçtır?
A) \(2^2 \cdot 3^2\)B) \(2^3 \cdot 3^3\)
C) \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7\)
D) \(2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7\)
E) \(2^5 \cdot 3^5 \cdot 5 \cdot 7\)
İki sayının en büyük ortak böleni (ebob) 6 ve en küçük ortak katı (ekok) 180'dir. Bu iki sayının çarpımı kaçtır?
A) 30B) 174
C) 186
D) 1080
E) 1800
15 ile x sayılarının en büyük ortak böleni (ebob) 5, en küçük ortak katı (ekok) 75'tir. Buna göre, x sayısı kaçtır?
A) 5B) 15
C) 25
D) 30
E) 45
Boyutları 12 cm ve 15 cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslar kullanılarak kare şeklinde bir zemin oluşturulmak isteniyor. Oluşturulabilecek en küçük kare zeminin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
A) 3B) 30
C) 60
D) 90
E) 180
24 ve 36 sayılarının en küçük ortak katının (ekok) rakamları toplamı kaçtır?
A) 6B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
Bir sınıftaki öğrenciler 6'şarlı, 8'erli veya 9'arlı gruplandırıldığında her seferinde 3 öğrenci artmaktadır. Sınıftaki öğrenci sayısı 200 ile 250 arasında olduğuna göre, bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
A) 216B) 219
C) 222
D) 230
E) 243
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/43-10-sinif-ebob-ve-ekok-test-coz-781853