Kesirler ve Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi - Sınav Çalışma Notları
Kesirler Konusu 📌
Kesirler, bir bütünün eş parçalara ayrılmasıyla elde edilen sayılardır. Bir kesir, pay, payda ve kesir çizgisi olmak üzere üç bölümden oluşur.
- Payda: Bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.
- Pay: Bu eş parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir.
- Kesir Çizgisi: Pay ile paydayı birbirinden ayırır.
Örnek: \(\frac{3}{4}\) kesrinde payda \(4\), pay ise \(3\) 'tür. Bu, bütünün \(4\) eş parçaya ayrıldığı ve \(3\) parçasının alındığı anlamına gelir.
Kesir Çeşitleri 💡
- Basit Kesirler: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Değerleri \(0\) ile \(1\) arasındadır. (Örn: \(\frac{1}{2}\), \(\frac{5}{8}\))
- Bileşik Kesirler: Payı paydasına eşit veya payı paydasından büyük olan kesirlerdir. Değerleri \(1\) veya \(1\) 'den büyüktür. (Örn: \(\frac{4}{4}\), \(\frac{7}{3}\))
- Tam Sayılı Kesirler: Bir tam sayı ile bir basit kesrin toplamından oluşan kesirlerdir. (Örn: \(2\frac{1}{3}\))
Kesirlerle İşlemler ✅
Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, kesirleri genişletme veya sadeleştirme yoluyla eşitlenir.
Çarpma işleminde paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Bölme işleminde ise birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.
Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi 🚀
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan dörtgendir. Köşe açıları \(90\) derecedir.
Dikdörtgenin Çevresi
Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Kısa kenarı \(k\), uzun kenarı \(u\) olmak üzere çevre formülü:
Çevre \(= 2 imes (k + u)\) veya Çevre \(= k + u + k + u\)
Dikdörtgenin Alanı
Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımıdır.
Alan \(= k imes u\)
Alan birimi, kenar biriminin karesiyle ifade edilir. Örneğin, kenarlar santimetre (\(cm\)) ise alan santimetrekare (\(cm^2\)) olur.
| Özellik | Formül |
| Çevre | \(2 imes (k + u)\) |
| Alan | \(k imes u\) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Bir kenarı \(8\) cm ve diğer kenarı \(5\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi ve alanı kaç \(cm^2\) 'dir?
Çözüm:Kısa kenar \(k = 5\) cm, uzun kenar \(u = 8\) cm.
Çevre \(= 2 imes (k + u) = 2 imes (5 ext{ cm} + 8 ext{ cm}) = 2 imes 13 ext{ cm} = 26 ext{ cm}\).
Alan \(= k imes u = 5 ext{ cm} imes 8 ext{ cm} = 40 ext{ cm}^2\).
Soru 2:
Ahmet, \(12\) dilimlik bir pastanın \(3\) dilimini yemiştir. Ahmet pastanın kesir olarak kaçta kaçını yemiştir? Kalan pasta kaçta kaçtır?
Çözüm:Toplam pasta dilimi sayısı payda olacaktır: \(12\).
Ahmet'in yediği dilim sayısı pay olacaktır: \(3\).
Ahmet pastanın \(\frac{3}{12}\) 'sini yemiştir.
Kalan pasta dilimi sayısı: \(12 - 3 = 9\) dilim.
Kalan pasta \(\frac{9}{12}\) 'dir.
Bu kesirler sadeleştirilebilir: \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\) ve \(\frac{9}{12} = \frac{3}{4}\).
Ayşe'nin elindeki pastanın \( \frac{3}{8} \) 'ini yediğine göre, pastanın kaçta kaçı kalmıştır?
A) \( \frac{1}{8} \)B) \( \frac{3}{8} \)
C) \( \frac{5}{8} \)
D) \( \frac{7}{8} \)
Bir sınıfta 24 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin \( \frac{2}{3} \) 'ü kızdır. Sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
A) \( 8 \)B) \( 12 \)
C) \( 16 \)
D) \( 24 \)
\( \frac{1}{2} \) kesrinin payına 3, paydasına 4 eklenirse yeni kesir aşağıdakilerden hangisi olur?
A) \( \frac{4}{6} \)B) \( \frac{3}{4} \)
C) \( \frac{4}{5} \)
D) \( \frac{5}{6} \)
Bir dikdörtgenin kısa kenarı \( 7 \) cm ve uzun kenarı \( 10 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) \( 17 \) cmB) \( 34 \) cm
C) \( 70 \) cm
D) \( 100 \) cm
Kenar uzunlukları \( 8 \) metre ve \( 5 \) metre olan bir dikdörtgen şeklindeki bahçenin alanı kaç metrekaredir?
A) \( 13 \) metrekareB) \( 26 \) metrekare
C) \( 40 \) metrekare
D) \( 64 \) metrekare
Çevresi \( 28 \) cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 9 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir?
A) \( 4 \) cmB) \( 5 \) cm
C) \( 14 \) cm
D) \( 19 \) cm
Bir pastanın \( \frac{3}{8} \) 'ini Ayşe, \( \frac{1}{4} \) 'ini ise Mehmet yemiştir. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır?
D) [A] \( \frac{1}{8} \) [B] \( \frac{3}{8} \) [C] \( \frac{1}{2} \) [D] \( \frac{5}{8} \)
Ali parasının \( \frac{2}{5} \) 'i ile bir kitap, kalan parasının \( \frac{1}{3} \) 'i ile de bir defter almıştır. Ali'nin başlangıçtaki parasının kaçta kaçı kalmıştır?
D) [A] \( \frac{1}{5} \) [B] \( \frac{2}{5} \) [C] \( \frac{3}{5} \) [D] \( \frac{2}{3} \)
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{1}{3} \) 'ü kızdır. Erkek öğrencilerin sayısı 20 olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
D) [A] \( 25 \) [B] \( 30 \) [C] \( 35 \) [D] \( 40 \)
Bir kenar uzunluğu \( 8 \) cm olan bir karenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) dir?
A) \( 16 \)B) \( 32 \)
C) \( 64 \)
D) \( 128 \)
Kenar uzunlukları \( 5 \) metre ve \( 12 \) metre olan bir dikdörtgenin çevresi kaç metredir?
A) \( 17 \)B) \( 24 \)
C) \( 34 \)
D) \( 60 \)
Alanı \( 45 \text{ cm}^2 \) olan bir dikdörtgenin kısa kenarı \( 5 \) cm ise, uzun kenarı kaç cm'dir?
A) \( 7 \)B) \( 8 \)
C) \( 9 \)
D) \( 10 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4314-5-sinif-kesirler-ve-dikdortgenin-alani-ve-cevresi-test-coz-kjs8