✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

7. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Kurma ve Çözme, Orantı Kavramları ve Problemleri Test Çöz

SORU 1

Bir kırtasiyede tanesi \( x \) TL'den satılan kalemlerden 5 tane alan Elif, satıcıya 20 TL vermiştir. Satıcı, Elif'e 7 TL geri verdiğine göre, bir kalemin fiyatını ( \( x \) ) bulmak için kurulacak denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 5x + 7 = 20 \)
B) \( 5x - 7 = 20 \)
C) \( 20 - 5x = 7 \)
D) \( 20 + 5x = 7 \)
Açıklama:
Elif'in aldığı 5 kalemin toplam fiyatı \( 5x \) TL'dir. Satıcıya verdiği para 20 TL'dir ve geri aldığı para 7 TL'dir. Bu durumda, satıcıya ödenen para (20 TL) ile geri alınan para (7 TL) arasındaki fark, alınan 5 kalemin toplam fiyatına eşittir. Bu durumu ifade eden denklem: \( 20 - 7 = 5x \) olur. Şıklarda \( 20 - 5x = 7 \) olarak verilmiştir. Bu denklem de aynı durumu ifade eder: Kalemlere ödenen toplam para ( \( 5x \) ) ile geri alınan para (7 TL) arasındaki fark, satıcıda kalan para olan 20 TL'ye eşit olmalıdır. Ancak soruda satıcının Elif'e 7 TL geri verdiği belirtildiği için, Elif'in harcadığı para \( 20 - 7 = 13 \) TL'dir. Dolayısıyla, bir kalemin fiyatı \( x \) ise, 5 kalemin fiyatı \( 5x \) TL'dir ve bu \( 13 \) TL'ye eşittir. Kurulacak denklem \( 5x = 13 \) olmalıdır. Şıklara baktığımızda, \( 20 - 5x = 7 \) denklemi, Elif'in ödediği 20 TL'den harcadığı parayı ( \( 5x \) ) çıkardığımızda geri alacağı paranın (7 TL) kaldığını ifade eder. Bu da doğru bir denklemdir.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Matematik 7. Sınıf Sınav Çalışma Notları

I. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, içinde sadece bir bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenin üssünün \(1\) olduğu denklemlerdir. Bu denklemler, gerçek hayat problemlerini modellemek için kullanılır.

Denklem Kurma Kuralları:

Denklem Çözme Yöntemleri:

II. Oran ve Orantı

Oran, iki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen karşılaştırmadır. Örneğin, \(a\) sayısının \(b\) sayısına oranı \(\frac{a}{b}\) şeklinde gösterilir.

Orantı, iki oranın eşitliğidir. $ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) \( şeklinde gösterilir. Burada \) a \( ve \) d \( içler, \) b \( ve \) c \( dışlar olarak adlandırılır. İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir: \) a \(\times\) d \(=\) b \(\times\) c \(.

Doğru Orantı:

İki çokluktan biri arttığında diğeri de aynı oranda artıyor veya biri azaldığında diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Doğru orantılı çoklukların oran sabiti sabittir.

Orantı Sabiti (\) k \(): Doğru orantılı iki çokluk için \) y \(=\) kx \( ilişkisi geçerlidir. Buradaki \) k \( orantı sabitidir.

Ters Orantı:

İki çokluktan biri arttığında diğeri azalıyor veya biri azaldığında diğeri artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. Ters orantılı çoklukların çarpımı sabittir.

Çarpım Sabiti: Ters orantılı iki çokluk için \) x \(\times\) y \(=\) k \( ilişkisi geçerlidir. Buradaki \) k \( çarpım sabitidir.

III. Oran ve Orantı Problemleri

Birbirine Oranı Verilen İki Çokluktan Birini Bulma: Eğer \) a \( ve \) b \( çokluklarının oranı \) \(\frac{a}{b} =\) k \( ise, \) a \(=\) kb \( veya \) b \(= \frac{a}{k}\) \( şeklinde diğer çokluk bulunabilir.

Doğru ve Ters Orantı Problemleri: Problemleri dikkatlice okuyarak çokluklar arasındaki ilişkinin (doğru orantı mı, ters orantı mı) belirlenmesi ve buna göre orantı kurulması gerekir.

📌 Önemli Noktalar:

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1: Denklem Kurma

Bir sayının \) 3 \( katının \) 5 \( fazlası \) 26 \( ise, bu sayı kaçtır?

Çözüm: Bilmediğimiz sayıyı \) x \( ile gösterelim. Sayının \) 3 \( katı: \) 3x \( \) 3 \( katının \) 5 \( fazlası: \) 3x + 5 \( Bu ifade \) 26 \('ya eşittir: \) 3x \(+ 5 = 26\) \( Denklemi çözelim: \) 3x \(= 26 - 5\) \( \) 3x \(= 21\) \( \) x \(= \frac{21}{3}\) \( \) x \(= 7\) \( Sayımız \) 7 \('dir. ✅

Örnek 2: Doğru Orantı

\) 12 \( kg elma \) 36 \( TL'ye satılıyorsa, \) 5 \( kg elma kaç TL'ye satılır?

Çözüm: Elma miktarı ile fiyatı doğru orantılıdır. Orantımızı kuralım: \) \(\frac{12 \text{ kg}}{36 \text{ TL}} = \frac{5 \text{ kg}}{x \text{ TL}}\) \( İçler dışlar çarpımı yapalım: \) \(12 \times\) x \(= 36 \times 5\) \( \) 12x \(= 180\) \( \) x \(= \frac{180}{12}\) \( \) x \(= 15\) \( \) 5 \( kg elma \) 15$ TL'ye satılır. 🚀