5. Sınıf Matematik Ders Notları: Alan, Çevre ve Kesirler
1. Dikdörtgenin ve Karenin Alanı ve Çevresi
Dikdörtgenin Alanı
Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenar ile uzun kenar çarpılır. Formülü:
Alan \(= ext{kısa kenar} imes ext{uzun kenar}\)
Örnek: Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(5\) cm olan bir dikdörtgenin alanı: \(8 ext{ cm} imes 5 ext{ cm} = 40 ext{ cm}^2\). 📌
Dikdörtgenin Çevresi
Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Formülü:
Çevre \(= 2 imes ( ext{kısa kenar} + ext{uzun kenar})\)
Örnek: Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(5\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi: \(2 imes (8 ext{ cm} + 5 ext{ cm}) = 2 imes 13 ext{ cm} = 26 ext{ cm}\). 💡
Karenin Alanı
Kare, tüm kenar uzunlukları eşit olan özel bir dikdörtgendir. Karenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğu kendisiyle çarpılır. Formülü:
Alan \(= ext{kenar} imes ext{kenar}\)
Örnek: Bir kenar uzunluğu \(6\) cm olan karenin alanı: \(6 ext{ cm} imes 6 ext{ cm} = 36 ext{ cm}^2\). ✅
Karenin Çevresi
Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun \(4\) ile çarpılmasıyla bulunur. Formülü:
Çevre \(= 4 imes ext{kenar}\)
Örnek: Bir kenar uzunluğu \(6\) cm olan karenin çevresi: \(4 imes 6 ext{ cm} = 24 ext{ cm}\). 🚀
2. Kesirler ve Sıralamaları
Kesir Nedir?
Kesir, bir bütünün eş parçalara ayrılmasıyla elde edilen sayılardır. Bir kesir, pay (kesrin kaç parçasını aldığımızı gösterir) ve payda (bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir) olmak üzere iki kısımdan oluşur.
- Örnek: \(\frac{3}{4}\) kesrinde pay \(3\), payda \(4\) 'tür. Bu, bir bütünün \(4\) eş parçaya ayrılıp \(3\) parçasının alındığı anlamına gelir.
Kesirleri Sıralama
Kesirleri sıralarken dikkat etmemiz gereken iki önemli durum vardır:
- Paydaları Eşit Kesirler: Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Payları Eşit Kesirler: Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Kesirleri Karşılaştırma Tablosu
| Durum | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Paydalar Eşit | Payı büyük olan büyüktür. | \(\frac{5}{7}\) > \(\frac{3}{7}\) |
| Paylar Eşit | Paydası küçük olan büyüktür. | \(\frac{2}{5}\) > \(\frac{2}{9}\) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1
Kenar uzunlukları \(12\) cm ve \(7\) cm olan bir dikdörtgenin alanı ve çevresi kaç santimetredir?
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı: \(12 ext{ cm} imes 7 ext{ cm} = 84 ext{ cm}^2\).
Dikdörtgenin çevresi: \(2 imes (12 ext{ cm} + 7 ext{ cm}) = 2 imes 19 ext{ cm} = 38 ext{ cm}\).
Soru 2
Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız: \(\frac{3}{8}, \frac{3}{5}, \frac{1}{8}\).
Çözüm:
İlk olarak payları eşit olan kesirlere bakalım: \(\frac{3}{8}\) ve \(\frac{3}{5}\). Payları eşit olduğu için paydası küçük olan daha büyüktür. Yani \(\frac{3}{5} > \frac{3}{8}\).
Şimdi de paydaları eşit olan kesirlere bakalım: \(\frac{3}{8}\) ve \(\frac{1}{8}\). Paydaları eşit olduğu için payı büyük olan daha büyüktür. Yani \(\frac{3}{8} > \frac{1}{8}\).
Bu iki karşılaştırmayı birleştirirsek sıralama şu şekilde olur: \(\frac{3}{5} > \frac{3}{8} > \frac{1}{8}\).
Bir kenar uzunluğu \( 8 \) cm olan karenin alanı ile bir kenar uzunluğu \( 12 \) cm olan dikdörtgenin alanları toplamı kaç \( \text{cm}^2 \) olur?
A) \( 184 \)B) \( 196 \)
C) \( 208 \)
D) \( 220 \)
Kenar uzunlukları \( 15 \) cm ve \( 7 \) cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) \( 32 \)B) \( 44 \)
C) \( 50 \)
D) \( 105 \)
Alanı \( 121 \, \text{m}^2 \) olan bir karenin bir kenar uzunluğu kaç metredir?
A) \( 9 \)B) \( 10 \)
C) \( 11 \)
D) \( 12 \)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{3}{4} \) kesrine denk değildir?
A) \( \frac{6}{8} \)B) \( \frac{9}{12} \)
C) \( \frac{15}{20} \)
D) \( \frac{10}{16} \)
\( \frac{2}{5} \) kesrinden büyük olan en küçük ondalık gösterim hangisidir?
A) \( 0.3 \)B) \( 0.4 \)
C) \( 0.5 \)
D) \( 0.6 \)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{5}{6} \) kesrinden daha küçüktür?
A) \( \frac{7}{8} \)B) \( \frac{11}{12} \)
C) \( \frac{2}{3} \)
D) \( \frac{9}{10} \)
\( 1 \frac{1}{4} \) kesrinin denk olduğu bileşik kesir aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \frac{4}{5} \)B) \( \frac{5}{4} \)
C) \( \frac{4}{4} \)
D) \( \frac{1}{4} \)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi en büyüktür?
A) \( \frac{3}{5} \)B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{5}{7} \)
D) \( \frac{7}{10} \)
Bir kenar uzunluğu \( 7 \) cm olan bir kare verilmiştir. Bu karenin çevresi kaç cm'dir?
A) \( 21 \) cmB) \( 28 \) cm
C) \( 49 \) cm
D) \( 14 \) cm
Uzun kenarı \( 12 \) cm ve kısa kenarı \( 5 \) cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç cm \(^2\) 'dir?
A) \( 60 \) cm \(^2\)B) \( 34 \) cm \(^2\)
C) \( 17 \) cm \(^2\)
D) \( 54 \) cm \(^2\)
Çevresi \( 36 \) metre olan bir karenin bir kenar uzunluğu kaç metredir?
A) \( 6 \) mB) \( 9 \) m
C) \( 12 \) m
D) \( 18 \) m
Aşağıdaki kesirlerden hangisi diğerlerinden daha büyüktür?
B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{5}{6} \)
D) \( \frac{7}{8} \)
\( \frac{2}{5} \) kesrinin denk kesirlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( \frac{3}{7} \)
C) \( \frac{6}{15} \)
D) \( \frac{8}{25} \)
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \( \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{2}{5} \)
B) \( \frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{3}{4} \)
C) \( \frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{2}{5} \)
D) \( \frac{2}{5}, \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \)
\( \frac{7}{10} \) kesri aşağıdaki hangi ondalık gösterime eşittir?
B) \( 0.7 \)
C) \( 7.0 \)
D) \( 0.007 \)
\( \frac{1}{3} \) kesrinin sayı doğrusunda gösterimi için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
B) 0 ile 1 arasına çizilen 2 eş parçadan ilkidir.
C) 1 ile 2 arasına çizilen 3 eş parçadan ilkidir.
D) 0 ile 1 arasına çizilen 3 eş parçadan ikincisidir.
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4326-5-sinif-dikdortgenin-ve-karenin-alani-ve-cevresi-kesirler-ve-siralamalari-test-coz-tv39