Kesirlerle Çarpma İşlemi 🚀
Kesirlerin Çarpımının Anlamı 💡
Kesirlerle çarpma işlemi, bir bütünün belirtilen bir kesir kadarını bulmak anlamına gelir. Örneğin, \( \frac{1}{2} \) sayısının \( \frac{3}{4} \) ünü bulmak istediğimizde kesirleri çarparız.
Kesirlerle Çarpma Kuralı ✅
İki kesri çarpmak için paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.
Genel Kural: \( \frac{a}{b} imes \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)
- Pay: Kesrin üst kısmında yer alan sayıdır.
- Payda: Kesrin alt kısmında yer alan sayıdır.
Tam Sayı ile Kesir Çarpma 📌
Tam sayıları, paydası \(1\) olan bir kesir olarak düşünebiliriz. Bu durumda tam sayıyı kesrin payı ile çarparız.
Örnek: \( 5 imes \frac{2}{3} = \frac{5}{1} imes \frac{2}{3} = \frac{5 imes 2}{1 imes 3} = \frac{10}{3} \)
Kesirleri Sadeleştirme (Çarpma Öncesi/Sonrası) 💡
Çarpma işlemi yapmadan önce veya yaptıktan sonra, pay ve paydadaki sayılar arasında ortak bölen varsa sadeleştirme yapabiliriz. Bu, işlemleri kolaylaştırır.
Örnek: \( \frac{2}{3} imes \frac{6}{4} \). Burada \(3\) ile \(6\) arasında \(3\) ortak böleni, \(2\) ile \(4\) arasında \(2\) ortak böleni vardır. Sadeleştirme yaparsak:
\( \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{3}^1} imes \frac{\cancel{6}^2}{\cancel{4}^2} = \frac{1 imes 2}{1 imes 2} = \frac{2}{2} = 1 \)
Sadeleştirme yapmadan: \( \frac{2 imes 6}{3 imes 4} = \frac{12}{12} = 1 \)
Kesir Çarpma Tablosu 📊
| Kesir 1 | Kesir 2 | Sonuç |
|---|---|---|
| \( \frac{1}{2} \) | \( \frac{3}{4} \) | \( \frac{1 imes 3}{2 imes 4} = \frac{3}{8} \) |
| \( \frac{2}{5} \) | \( \frac{1}{3} \) | \( \frac{2 imes 1}{5 imes 3} = \frac{2}{15} \) |
| \( 3 \) | \( \frac{4}{7} \) | \( \frac{3}{1} imes \frac{4}{7} = \frac{12}{7} \) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Bir pastanın \( \frac{3}{5} \) i \( \frac{1}{2} \) saatte yeniliyor. Buna göre pastanın tamamı kaç saatte yenir?
Çözüm: Pastanın \( \frac{3}{5} \) i \( \frac{1}{2} \) saat ise, pastanın tamamını (\( \frac{5}{5} \) i) bulmak için ters işlem yaparız. Yani \( \frac{1}{2} \) 'yi \( \frac{5}{3} \) ile çarparız.
\( \frac{1}{2} imes \frac{5}{3} = \frac{1 imes 5}{2 imes 3} = \frac{5}{6} \) saatte yenir.
Soru 2:
Ahmet, elindeki \( \frac{4}{9} \) litrelik suyun \( \frac{3}{8} \) 'ini içiyor. Ahmet kaç litre su içmiştir?
Çözüm: Elindeki suyun belirtilen kesir kadarını bulmak için çarpma işlemi yaparız.
\( \frac{4}{9} imes \frac{3}{8} \)
Sadeleştirme yaparak: \( \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}^3} imes \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^2} = \frac{1 imes 1}{3 imes 2} = \frac{1}{6} \) litre su içmiştir.
Aşağıdaki çarpma işleminin sonucunu bulunuz:
\[\(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}\) \]
B) \( \frac{8}{15} \)
C) \( \frac{10}{12} \)
D) \( \frac{15}{8} \)
Bir manav, elindeki portakalların \( \frac{3}{4} \) 'ünün \( \frac{1}{2} \) 'sini sattı. Manav, elindeki portakalların kaçta kaçını satmıştır?
\[\(\frac{3}{4} \times \frac{1}{2}\) \]
B) \( \frac{4}{6} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{3}{4} \)
\( 5 \) tam \( \frac{1}{2} \) kesrinin \( \frac{2}{5} \) 'si kaçtır?
\[ (\(5 + \frac{1}{2}\)) \(\times \frac{2}{5}\) \]
B) \( \frac{22}{10} \)
C) \( \frac{11}{10} \)
D) \( \frac{2}{5} \)
\( \frac{1}{4} \) litrelik bir şişenin \( \frac{3}{5} \) 'ü su ile dolu ise, şişede kaç litre su vardır?
\[\(\frac{1}{4} \times \frac{3}{5}\) \]
B) \( \frac{3}{20} \)
C) \( \frac{1}{5} \)
D) \( \frac{3}{4} \)
Bir kurabiye hamurunun \( \frac{2}{3} \) 'ü kullanıldıktan sonra kalan hamurun \( \frac{1}{4} \) 'ü daha kullanılıyor. Toplam hamurun kaçta kaçı kullanılmıştır?
\[\(\frac{2}{3} +\) (\(\frac{1}{3} \times \frac{1}{4}\)) \]
B) \( \frac{11}{12} \)
C) \( \frac{9}{12} \)
D) \( \frac{2}{3} \)
Bir pastanın \( \frac{3}{4} \) 'ü \( \frac{1}{2} \) litrelik bardaklarla servis edilecektir. Buna göre kaç bardak pasta servis edilebilir?
B) \( \frac{4}{3} \)
C) \( \frac{3}{2} \)
D) \( 2 \)
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{2}{5} \) 'lik kısmına buğday ekmiştir. Tarlanın buğday ekilen kısmının \( \frac{3}{7} \) 'si ise ilaçlanmıştır. Tarlanın hangi kadarlık kısmına ilaçlama yapılmıştır?
B) \( \frac{5}{12} \)
C) \( \frac{6}{12} \)
D) \( \frac{35}{6} \)
Bir kitaplığın her rafında \( \frac{5}{6} \) metrekarelik alan kaplayan kitaplar bulunmaktadır. Eğer kitaplıkta 4 raf varsa, kitapların toplam kapladığı alan kaç metrekaredir?
B) \( \frac{15}{6} \)
C) \( \frac{5}{10} \)
D) \( \frac{20}{24} \)
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{3}{5} \) 'ü kızdır. Bu kız öğrencilerin \( \frac{2}{3} \) 'ü gözlüklüdür. Sınıftaki gözlüklü kız öğrenci oranı kaçtır?
B) \( \frac{6}{15} \)
C) \( \frac{3}{8} \)
D) \( \frac{2}{5} \)
Bir su deposunun \( \frac{7}{10} \) 'u su ile doludur. Depodaki suyun \( \frac{3}{4} \) 'ü kullanılırsa, depoda kalan su miktarı başlangıçtaki su miktarının ne kadarı olur?
B) \( \frac{7}{40} \)
C) \( \frac{1}{4} \)
D) \( \frac{4}{7} \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4353-6-sinif-kesirler-ile-carpma-test-coz-k4ds