✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Dikdörtgen Alan ve Çevre Problemleri Test Çöz

SORU 1

Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayılardır. Bu dikdörtgenin alanı \( 36 \) cm \(^2\) 'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç farklı doğal sayı değeri alabilir?

A) \( 4 \)
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Açıklama:
Alanı 36 cm \(^2\) 'dir ve kenar uzunlukları doğal sayıdır. Olası kenar uzunlukları (kısa kenar, uzun kenar) çiftleri şunlardır: (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6). Bu çiftlere karşılık gelen çevre uzunlukları şu şekildedir: Çevre \(= 2 \times\) (kısa kenar + uzun kenar) (1, 36) için Çevre \(= 2 \times\) (1 + 36) \(= 2 \times 37 = 74\) cm (2, 18) için Çevre \(= 2 \times\) (2 + 18) \(= 2 \times 20 = 40\) cm (3, 12) için Çevre \(= 2 \times\) (3 + 12) \(= 2 \times 15 = 30\) cm (4, 9) için Çevre \(= 2 \times\) (4 + 9) \(= 2 \times 13 = 26\) cm (6, 6) için Çevre \(= 2 \times\) (6 + 6) \(= 2 \times 12 = 24\) cm Farklı çevre uzunluğu değerleri 74, 40, 30, 26 ve 24'tür. Bu da toplam 5 farklı değer demektir.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi

Dikdörtgenin Alanı Nedir?

Bir dikdörtgenin alanı, o dikdörtgenin kapladığı iki boyutlu yüzey miktarını ifade eder. Kenar uzunlukları \(a\) ve \(b\) olan bir dikdörtgenin alanı \(A\) ile gösterilir ve şu formülle hesaplanır:

Alan (\(A\)) \(=\) Uzun Kenar \(\times\) Kısa Kenar

Yani, \(A = a \times b\)

📌 Önemli Not: Alan ölçüsü genellikle kare birim (örneğin \(cm^2\), \(m^2\)) ile ifade edilir.

Dikdörtgenin Çevresi Nedir?

Bir dikdörtgenin çevresi, o dikdörtgenin etrafındaki tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Kenar uzunlukları \(a\) ve \(b\) olan bir dikdörtgenin çevresi \(Ç\) ile gösterilir ve şu formülle hesaplanır:

Çevre (\(Ç\)) \(=\) \(2 \times\) (Uzun Kenar + Kısa Kenar)

Yani, \(Ç = 2 \times (a + b)\) veya \(Ç = 2a + 2b\)

💡 Hatırlatma: Çevre uzunluğu genellikle doğrusal birim (örneğin \(cm\), \(m\)) ile ifade edilir.

Alan ve Çevre İlişkisi

Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgende, alan ve çevre uzunluğu birbirleriyle ilişkilidir. Birinin değeri verildiğinde diğerini tahmin edebilir veya hesaplayabiliriz.

Problem Çözme Stratejileri

🚀 Dikdörtgenin alanı ve çevresi ile ilgili problemlerde adım adım ilerlemek önemlidir:

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1: Alanı Verilen Dikdörtgen

Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı \(24 \, cm^2\) 'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç \(cm\) olabilir?

Çözüm:

Alan \(A = 24 \, cm^2\). Kenar uzunlukları \(a\) ve \(b\) doğal sayılar olmalı. \(a \times b = 24\) denklemini sağlayan doğal sayı çiftlerini bulalım:

\(a\) \(b\) Çevre \(Ç = 2 \times (a + b)\)
\(1\) \(24\) \(2 \times (1 + 24) = 2 \times 25 = 50 \, cm\)
\(2\) \(12\) \(2 \times (2 + 12) = 2 \times 14 = 28 \, cm\)
\(3\) \(8\) \(2 \times (3 + 8) = 2 \times 11 = 22 \, cm\)
\(4\) \(6\) \(2 \times (4 + 6) = 2 \times 10 = 20 \, cm\)

✅ Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu \(50 \, cm\), \(28 \, cm\), \(22 \, cm\) veya \(20 \, cm\) olabilir.

Örnek 2: Çevresi Verilen Dikdörtgen

Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevresi \(36 \, m\) 'dir. Bu dikdörtgenin alanı en fazla kaç \(m^2\) olabilir?

Çözüm:

Çevre \(Ç = 36 \, m\). \(2 \times (a + b) = 36\) ise, \(a + b = 18\) olur. Kenar uzunlukları \(a\) ve \(b\) doğal sayılar olmalı. \(a + b = 18\) toplamını sağlayan ve alanını (\(A = a \times b\)) en büyük yapan \(a\) ve \(b\) değerlerini bulmalıyız. Alanın en büyük olması için kenar uzunluklarının birbirine en yakın olması gerekir.

✅ Bu dikdörtgenin alanı en fazla \(81 \, m^2\) olabilir.