📚 7. Sınıf Matematik: Oran, Orantı, Rasyonel Sayılar ve Yüzdeler Konu Notları 📚
📌 Oran Nedir?
İki çokluğun birbirine bölüm şeklinde ifade edilmesine oran denir. Oranlanan çoklukların birimleri aynı ise birimsiz, farklı ise birimli oran olur.
- Örnek: Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \(\frac{Kız Sayısı}{Erkek Sayısı}\) şeklinde gösterilir.
- Örnek: 10 kg elmanın 5 kg armuta oranı \(\frac{10 \text{ kg}}{5 \text{ kg}} = 2\) (birimsiz oran).
- Örnek: 100 km mesafenin 2 saatte alınması durumu \(\frac{100 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 50 \text{ km/saat}\) (birimli oran).
💡 Orantı Nedir?
İki veya daha fazla orantının eşitliğine orantı denir. \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) şeklinde gösterilir. Burada \(a\) ve \(d\) içler, \(b\) ve \(c\) dışlar olarak adlandırılır.
Özellikleri:
- İçler çarpımı ile dışlar çarpımı birbirine eşittir: \(a \times d = b \times c\).
- Orantı sabitini (\(k\)) bulmak için \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\) yazılabilir.
- \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\) ise \(\frac{a+c}{b+d} = k\) olur (toplam özelliği).
- \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\) ise \(\frac{a-c}{b-d} = k\) olur (fark özelliği).
🚀 Rasyonel Sayılar
\(\ a\) ve \(b\) birer tam sayı ve \(b \ eq 0\) olmak üzere, \(\frac{a}{b}\) şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Tüm tam sayılar ve sonlu veya devirli ondalık sayılar rasyonel sayıdır.
- \(\frac{3}{4}\), \(-5\), \(0.5\), \(0.333...\) gibi sayılar rasyonel sayıdır.
- \(π\) sayısı irrasyonel bir sayıdır, çünkü ondalık gösterimi sonlu veya devirli değildir.
✅ Yüzdeler
Herhangi bir çokluğun 100 birimlik değerinin kaç birimlik karşılığını gösteren orana yüzde denir. \(\%\) işareti ile gösterilir.
- \(50\% = \frac{50}{100} = 0.5\)
- \(\ 125\% = \frac{125}{100} = 1.25\)
- \(\ 20\%\) indirim demek, fiyatın \(\frac{20}{100}\) 'ü kadar azalması demektir.
İpucu: Bir sayının yüzdesini bulmak için o sayıyı yüzdelik ifade ile çarparız. Örneğin, 200 sayısının \(\ 30\%\) 'unu bulmak için \(200 \times \frac{30}{100}\) işlemi yapılır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Orantı Problemi
Bir çiftçi 120 dönüm tarlanın 4 günde 60 dönümünü ekebiliyorsa, aynı hızla 3 günde kaç dönüm ekebilir?
Çözüm:
Bu bir doğru orantı problemidir. Gün sayısı arttıkça ekilen tarla alanı da artar.
Orantı kuralım:
\(\ \frac{60 \text{ dönüm}}{4 \text{ gün}} = \frac{x \text{ dönüm}}{3 \text{ gün}}\)
İçler dışlar çarpımı yaparsak:
\(60 \times 3 = 4 \times x\)
\(180 = 4x\)
\(x = \frac{180}{4}\)
\(x = 45\) dönüm
Cevap: 3 günde 45 dönüm ekebilir.
Örnek 2: Yüzde Problemi
Bir mağaza, fiyatı \(\ 300 TL\) olan bir ceketi \(\ 20\%\) indirimle satmaktadır. İndirimli fiyatı bulunuz.
Çözüm:
Önce indirimin miktarını bulalım:
İndirim miktarı \(=\) \(300 \text{ TL} \times \frac{20}{100}\)
İndirim miktarı \(=\) \(300 \times 0.20 = 60 \text{ TL}\)
Şimdi indirimli fiyatı bulalım:
İndirimli fiyat \(=\) Orijinal Fiyat - İndirim Miktarı
İndirimli fiyat \(=\) \(300 \text{ TL} - 60 \text{ TL} = 240 \text{ TL}\)
Cevap: İndirimli fiyat 240 TL'dir.
Bir çiftlikte bulunan koyun ve tavukların toplam sayısı 45'tir. Tavukların sayısının koyunların sayısına oranı 2/7 olduğuna göre, çiftlikteki tavuk sayısı kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 18 \)
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 3/5'tir. Sınıfta toplam 32 öğrenci olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 14 \)
D) \( 16 \)
İki sayının oranı 4/9'dur. Bu iki sayının toplamı 91 olduğuna göre, küçük sayı kaçtır?
A) \( 26 \)B) \( 28 \)
C) \( 30 \)
D) \( 32 \)
Aşağıdaki rasyonel sayılarla yapılan toplama işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\) \]
B) \( \frac{3}{8} \)
C) \( \frac{11}{15} \)
D) \( \frac{13}{15} \)
Verilen rasyonel sayılarla yapılan çıkarma işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{7}{4} - \frac{3}{2}\) \]
B) \( \frac{4}{2} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{3}{4} \)
Aşağıdaki çarpma işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}\) \]
B) \( \frac{15}{60} \)
C) \( \frac{8}{16} \)
D) \( \frac{1}{2} \)
Bir mağaza, etiket fiyatı 200 TL olan bir ürüne önce %10 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %20 zam yapıyor. Son durumda ürünün fiyatı kaç TL olur?
A) 200 TLB) 210 TL
C) 216 TL
D) 220 TL
500 sayısının %x'i 75'tir. Buna göre x kaçtır?
A) 10B) 15
C) 20
D) 25
Bir sayının %40 eksiği 36 olduğuna göre, bu sayının %20 fazlası kaçtır?
A) 48B) 54
C) 60
D) 72
Bir çiftlikte bulunan koyun ve tavukların toplam ayak sayısı 140'tır. Çiftlikte 25 tane tavuk olduğuna göre, kaç tane koyun vardır?
B) \( 15 \)
C) \( 20 \)
D) \( 25 \)
Bir çiftçi, tarlasındaki ürünlerin \( \frac{2}{5} \) 'sini pazarda satıp, kalanını ise kendi deposuna koymaktadır. Eğer çiftçi pazarda 120 kg ürün satmışsa, deposuna kaç kg ürün koymuştur?
A) \( 180 \)B) \( 200 \)
C) \( 240 \)
D) \( 300 \)
İki sayının oranı \( \frac{3}{4} \) 'tür. Bu iki sayının toplamı 49 olduğuna göre, büyük sayı kaçtır?
A) \( 21 \)B) \( 28 \)
C) \( 35 \)
D) \( 42 \)
Bir yarışta, Ali'nin hızının Veli'nin hızına oranı \( \frac{5}{3} \) 'tür. Ali yarışı 15 dakikada bitirdiğine göre, Veli aynı yarışı kaç dakikada bitirir? (Hız ile süre ters orantılıdır.)
A) \( 9 \)B) \( 12 \)
C) \( 18 \)
D) \( 25 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}\) \]
B) \( \frac{4}{7} \)
C) \( \frac{11}{5} \)
D) \( \frac{6}{10} \)
\( \frac{-2}{3} \) sayısının toplama işlemine göre tersi ile çarpma işlemine göre tersinin toplamı kaçtır?
A) \( \frac{7}{6} \)B) \( -\frac{7}{6} \)
C) \( \frac{5}{6} \)
D) \( -\frac{5}{6} \)
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{1}{4} \) 'üne buğday, \( \frac{2}{5} \) 'ine arpa ekmiştir. Geriye kalan boş alanın tarlanın tamamına oranı kaçtır?
A) \( \frac{7}{20} \)B) \( \frac{13}{20} \)
C) \( \frac{9}{20} \)
D) \( \frac{11}{20} \)
Bir mağaza, fiyatı 200 TL olan bir cekete %15 indirim yapmaktadır. İndirimli ceketin fiyatı kaç TL olur?
A) \( 160 \)B) \( 170 \)
C) \( 180 \)
D) \( 190 \)
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kızdır. Sınıfta 12 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
A) \( 20 \)B) \( 25 \)
C) \( 30 \)
D) \( 35 \)
500 TL'lik bir ürün, önce %20 zam yapılıp sonra zamlı fiyat üzerinden %10 indirim yapılıyor. Son durumda ürünün fiyatı kaç TL olur?
A) \( 440 \)B) \( 450 \)
C) \( 460 \)
D) \( 470 \)
Bir çiftçi tarlasındaki domateslerin \( \frac{2}{5} \) 'ini topladıktan sonra geriye 150 kg domates kalıyor. Buna göre, çiftçinin topladığı domates miktarı kaç kg'dır?
A) \( 80 \)B) \( 90 \)
C) \( 100 \)
D) \( 120 \)
İki sayının oranı \( \frac{3}{4} \) 'tür. Bu iki sayının toplamı 42 olduğuna göre, büyük sayı kaçtır?
A) \( 16 \)B) \( 18 \)
C) \( 21 \)
D) \( 24 \)
Bir sınıftaki kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının \( \frac{3}{2} \) katıdır. Sınıfta toplam 30 öğrenci olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır?
A) \( 12 \)B) \( 15 \)
C) \( 18 \)
D) \( 20 \)
Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi \( \frac{3}{4} \) ile \( \frac{5}{6} \) arasında yer alır?
B) \( \frac{7}{12} \)
C) \( \frac{2}{3} \)
D) \( \frac{3}{2} \)
\( \frac{2}{5} \) sayısının toplama işlemine göre tersi ile çarpma işlemine göre tersinin toplamı kaçtır?
B) \( -\frac{19}{10} \)
C) \( \frac{19}{10} \)
D) \( \frac{21}{10} \)
Bir sayının \( \frac{2}{3} \) fazlası \( \frac{7}{6} \) olduğuna göre, bu sayının \( \frac{1}{2} \) eksiği kaçtır?
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{2}{3} \)
D) \( \frac{5}{6} \)
Bir mağaza, etiket fiyatı 200 TL olan bir ürüne önce %10 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %20 daha indirim uyguluyor. Son indirimli fiyat kaç TL'dir?
A) [TEXT] 140 TLB) [TEXT] 144 TL
C) [TEXT] 150 TL
D) [TEXT] 160 TL
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kızdır. Sınıfta 12 erkek öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
A) [TEXT] 20B) [TEXT] 25
C) [TEXT] 30
D) [TEXT] 35
500 TL'lik bir mal, %20 karla satılırsa satış fiyatı kaç TL olur?
A) [TEXT] 580 TLB) [TEXT] 590 TL
C) [TEXT] 600 TL
D) [TEXT] 620 TL
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4424-7-sinif-oran-oranti-rasyonel-sayilar-ve-yuzdeler-test-coz-mp16