Kesirlerle Dört İşlem: Konu Tekrarı ve Önemli Notlar
Kesir Nedir?
Kesirler, bir bütünün eş parçalara ayrılmasıyla oluşan sayılardır. İki kısımdan oluşur: pay ve payda. Payda, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterirken, pay bu parçalardan kaç tanesinin alındığını ifade eder. Örneğin, \(\frac{3}{4}\) kesrinde payda \(4\), pay ise \(3\) 'tür. Bu, bir bütünün \(4\) eş parçaya ayrılıp \(3\) parçasının alındığı anlamına gelir. 📌
Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi
Kesirlerle toplama ve çıkarma yaparken paydaların eşit olması gerekir. Eğer paydalar eşitse, paylar toplanır veya çıkarılır ve ortak payda aynen yazılır.
- Paydalar Eşitse: \(\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}\) ve \(\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}\)
- Paydalar Farklıysa: Paydaları eşitlemek için kesirleri genişletme veya sadeleştirme yoluyla denkleştiririz. En küçük ortak kat (EKOK) bulunarak paydalar eşitlenir.
💡 Önemli Kural: Paydaları eşitlemeden toplama veya çıkarma yapamayız!
Kesirlerle Çarpma İşlemi
Kesirlerle çarpma işlemi oldukça basittir. Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.
- \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\)
Çarpma işleminden önce sadeleştirme yapmak, işlemleri kolaylaştırır. ✅
Kesirlerle Bölme İşlemi
Kesirle bölme işlemi, birinci kesrin ikinci kesrin tersiyle çarpılması şeklinde yapılır. İkinci kesrin tersi, pay ile paydanın yer değiştirmesiyle elde edilir.
- \(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}\)
🚀 Unutmayın: Bölme işlemi aslında bir çarpma işlemidir!
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Toplama İşlemi
Sorunuz: \(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm: Paydalar farklı olduğu için öncelikle paydaları eşitlememiz gerekiyor. \(3\) ve \(5\) 'in en küçük ortak katı \(15\) 'tir. Bu nedenle kesirleri \(15\) paydasına genişletelim: \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}\) \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}\) Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: \(\frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{5+6}{15} = \frac{11}{15}\) Sonuç: \(\frac{11}{15}\)
Örnek 2: Çarpma ve Çıkarma İşlemi
Sorunuz: \(\left( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \right) \times \frac{4}{5}\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm: Önce parantez içindeki çıkarma işlemini yapmalıyız. Paydaları eşitleyelim: \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}\) Parantez içi: \(\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{3-2}{4} = \frac{1}{4}\) Şimdi çarpma işlemini yapabiliriz: \(\frac{1}{4} \times \frac{4}{5}\) Burada sadeleştirme yapabiliriz: \(4\) ler sadeleşir. \(\frac{1}{\cancel{4}} \times \frac{\cancel{4}}{5} = \frac{1}{5}\) Sonuç: \(\frac{1}{5}\)
Aşağıdaki toplama işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\) \]
B) \( \frac{3}{8} \)
C) \( \frac{11}{15} \)
D) \( \frac{2}{15} \)
Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{5}{6} - \frac{1}{4}\) \]
B) \( \frac{7}{12} \)
C) \( \frac{4}{6} \)
D) \( \frac{1}{2} \)
Aşağıdaki çarpma işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}\) \]
B) \( \frac{5}{9} \)
C) \( \frac{3}{10} \)
D) \( \frac{8}{15} \)
Aşağıdaki bölme işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{7}{8} \div \frac{1}{2}\) \]
B) \( 7 \)
C) \( \frac{14}{8} \)
D) \( \frac{7}{4} \)
\( 2 \frac{1}{3} \) sayısının \( \frac{1}{2} \) katı kaçtır?
\[\(2 \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}\) \]
B) \( 2 \frac{1}{6} \)
C) \( 1 \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{2}{3} \)
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{2}{5} \) 'ine buğday ekmiştir. Tarlasının \( \frac{1}{3} \) 'ine ise mısır ekmiştir. Çiftçinin tarlasının hangi kesir kadarına ekim yapmadığını bulunuz.
B) \( \frac{8}{15} \)
C) \( \frac{1}{15} \)
D) \( \frac{2}{15} \)
Ali'nin parasının \( \frac{3}{4} \) 'ü, Veli'nin parasının \( \frac{1}{2} \) 'sine eşittir. Veli'nin 60 TL'si olduğuna göre, Ali'nin kaç TL'si vardır?
B) 40 TL
C) 50 TL
D) 60 TL
Bir kitabın önce \( \frac{1}{5} \) 'i, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{4} \) 'i okunmuştur. Kitabın okunmayan kısmı yüzde kaçıdır?
B) %70
C) %75
D) %80
Bir manav elindeki portakalların önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra da kalan portakalların \( \frac{1}{2} \) 'sini satmıştır. Manavın elinde başlangıçtaki portakalların kaçta kaçı kalmıştır?
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{2}{3} \)
D) \( \frac{1}{6} \)
Bir bisikletli, gideceği yolun önce \( \frac{2}{7} \) 'sini, ardından \( \frac{1}{14} \) 'ini daha gitmiştir. Geriye yolun kaçta kaçı kalmıştır?
B) \( \frac{3}{14} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{9}{14} \)
Ayşe, bir pastanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü, kardeşi Mehmet ise pastanın \( \frac{3}{8} \) 'ini yemiştir. Pastanın geriye kalan kısmını bulmak için hangi işlem yapılır?
B) \( \frac{1}{4} - \frac{3}{8} \)
C) \( \frac{3}{8} - \frac{1}{4} \)
D) \( 1 + \frac{1}{4} + \frac{3}{8} \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4425-6-sinif-kesirlerle-dort-islem-test-coz-pbna