7. Sınıf Matematik Yazılıya Hazırlık Notları
Denklem Çözme 🚀
Denklem, bilinmeyen bir değerin (\(x\) gibi) olduğu eşitliklerdir. Amacımız bu bilinmeyeni bulmaktır.
- Temel Prensip: Eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygularız.
- Toplama ve Çıkarma: Bilinmeyeni yalnız bırakmak için ters işlemleri kullanırız.
- Çarpma ve Bölme: Bilinmeyenin katsayısını ortadan kaldırmak için ters işlemleri kullanırız.
Örnek: \(3x + 5 = 14\) denklemini çözelim.
- Her iki taraftan \(5\) çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 14 - 5 \implies 3x = 9\)
- Her iki tarafı \(3\) 'e bölelim: \(\frac{3x}{3} = \frac{9}{3} \implies x = 3\)
Denklem Problemleri ✅
Problemleri denkleme dökmek için adımları takip etmeliyiz:
- Problemi dikkatlice oku ve anla.
- Bilinmeyenlere \(x, y\) gibi semboller ata.
- Problemdeki bilgileri kullanarak bir denklem oluştur.
- Oluşturduğun denklemi çöz.
- Bulduğun sonucu problemle ilişkilendirerek kontrol et.
Örnek Problem: Bir sayının \(3\) katının \(7\) fazlası \(22\) 'dir. Bu sayı kaçtır?
- Sayıya \(x\) diyelim.
- Denklem: \(3x + 7 = 22\)
- Çözüm: \(3x = 22 - 7 \implies 3x = 15 \implies x = 5\)
- Sayı \(5\) 'tir.
Doğru Orantı 📌
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.
- Oran sabiti (\(k\)) ile gösterilir: \(\frac{y}{x} = k\)
- Çapraz çarpım yapılır: \(y_1 \cdot x_2 = y_2 \cdot x_1\)
Ters Orantı 📌
İki çokluktan biri artarken diğeri azalıyorsa veya biri azalırken diğeri artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır.
- Oran sabiti (\(k\)) ile gösterilir: \(x \cdot y = k\)
- Alt alta çarpım yapılır: \(x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2\)
Yüzdeler 💡
Bir bütünün \(100\) eşit parçaya ayrıldığını düşünürsek, bu parçalardan kaç tanesini aldığımızı gösteren kesirlere yüzde denir.
- Yüzde sembolü: \( \% \)
- \(a \%\) demek, \(\frac{a}{100}\) demektir.
- Yüzde Hesaplama: Bir sayının yüzdesini bulmak için sayıyı yüzde değeri ile çarpıp \(100\) 'e böleriz. \(Sayi \times \frac{\%deger}{100}\)
- Yüzde Artış/Azalış:
- Artış: \(Mevcut \cdot (1 + \frac{\%artıs}{100})\)
- Azalış: \(Mevcut \cdot (1 - \frac{\%azalış}{100})\)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Denklem Problemi
Yaşları toplamı \(45\) olan iki kardeşten büyüğü, küçüğünden \(5\) yaş büyüktür. Küçük kardeş kaç yaşındadır?
Çözüm:
Küçük kardeşin yaşına \(x\) diyelim.
Büyük kardeşin yaşı \(x + 5\) olur.
Yaşları toplamı: \(x + (x + 5) = 45\)
Denklemi çözelim: \(2x + 5 = 45 \implies 2x = 40 \implies x = 20\).
Küçük kardeş \(20\) yaşındadır.
Soru 2: Yüzde Problemi
\(200\) TL'lik bir ürün, indirimsiz fiyatı üzerinden \(\%15\) indirimle satılıyor. Ürünün indirimli fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
İndirim miktarını hesaplayalım: \(200 \times \frac{15}{100} = 200 \times 0.15 = 30\) TL.
İndirimli fiyat: \(200 - 30 = 170\) TL.
Alternatif Çözüm:
Ürünün %85'i ödenir: \(200 \times \frac{85}{100} = 200 \times 0.85 = 170\) TL.
Aşağıdaki denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[ 3(x - 2) \(+ 5 = 2\) x + 7 \]
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Bir sayının 4 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 katının 7 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
Denklem: \( 4x - 5 = 2x + 7 \)
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Aşağıdaki denklemi sağlayan \( y \) değeri kaçtır?
\[ 5y \(- 3 = 2\) y + 9 \]
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
Bir chairedeki \( z \) adet sandalyenin önce 7 tanesi kaldırılıyor, sonra kalan sandalyelerin \( \frac{1}{3} \) 'ü kadar daha sandalye ekleniyor. Son durumda chairedede \( 25 \) sandalye olduğuna göre, başlangıçta chairedede kaç sandalye vardı?
Denklem: \( \frac{z-7}{3} + (z-7) = 25 \)
B) \( 26 \)
C) \( 27 \)
D) \( 28 \)
Bir manav, elmaların kilogramını \( 3 \) TL'ye, portakalların kilogramını ise \( 2 \) TL'ye satmaktadır. Manav toplam \( 50 \) TL'lik satış yapmış ve sattığı portakal miktarı, elma miktarının \( 2 \) katından \( 5 \) kilogram fazladır. Manav kaç kilogram elma satmıştır?
D) [A] \( 5 \) [B] \( 10 \) [C] \( 15 \) [D] \( 20 \)
Bir sınıfta bulunan erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının \( 3 \) katıdır. Sınıftaki toplam öğrenci sayısı \( 36 \) olduğuna göre, sınıfta kaç kız öğrenci vardır?
A) \( 8 \)B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
Bir sayının \( 4 \) katının \( 5 \) fazlası \( 25 \) olduğuna göre, bu sayının \( 3 \) katı kaçtır?
A) \( 12 \)B) \( 15 \)
C) \( 18 \)
D) \( 21 \)
Ali'nin yaşının \( 3 \) katı, Veli'nin yaşının \( 2 \) katına eşittir. Ali, Veli'den \( 7 \) yaş büyük olduğuna göre, Ali kaç yaşındadır?
A) \( 14 \)B) \( 21 \)
C) \( 28 \)
D) \( 35 \)
Bir çiftçi, tarlasının önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekmiştir. Çiftçi toplamda \( 120 \) dönüm ekim yaptığına göre, tarlanın tamamı kaç dönümdür?
A) \( 180 \)B) \( 240 \)
C) \( 300 \)
D) \( 360 \)
Bir çiftçi, 12 dönüm tarlasına 3 günde 60 kilogram gübre serpebilmektedir. Bu çiftçi aynı şekilde devam ederse, 20 dönüm tarlasına kaç günde 100 kilogram gübre serpebilir?
A) \( 4 \) günB) \( 5 \) gün
C) \( 6 \) gün
D) \( 7 \) gün
İki sayının oranı \( \frac{3}{5} \) 'tür. Bu iki sayının toplamı \( 40 \) olduğuna göre, bu iki sayının farkı kaçtır?
A) \( 8 \)B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 15 \)
Bir miktar parayı Ali, Veli ve Can arasında \( 2:3:5 \) oranında paylaştırılıyor. Ali \( 120 \) TL aldığına göre, Veli ve Can'ın toplam kaç TL aldığını bulunuz.
A) \( 600 \) TLB) \( 700 \) TL
C) \( 800 \) TL
D) \( 900 \) TL
Bir işi 8 işçi 12 günde bitirebiliyorsa, aynı işi 6 işçi kaç günde bitirir? Ters orantı mantığını kullanınız.
A) [TEXT] 10 günB) [TEXT] 12 gün
C) [TEXT] 15 gün
D) [TEXT] 16 gün
Bir miktar parayı 5 kişi eşit olarak paylaştığında kişi başı 80 TL düşüyor. Eğer aynı para 4 kişi arasında paylaştırılsaydı, kişi başı kaç TL düşerdi?
A) [TEXT] 90 TLB) [TEXT] 100 TL
C) [TEXT] 120 TL
D) [TEXT] 160 TL
Bir çiftlikteki tavukların 10 günlük yemi varsa, çiftliğe 5 tavuk daha eklenirse aynı yem miktarı kaç gün yeter? (Başlangıçta 20 tavuk olduğu varsayılacaktır.)
A) [TEXT] 6 günB) [TEXT] 7 gün
C) [TEXT] 8 gün
D) [TEXT] 9 gün
Bir mağaza, etiket fiyatı 400 TL olan bir ürüne önce %20 indirim uyguluyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek indirim daha yapıyor. Bu ürünün son satış fiyatı kaç TL olur?
D) [A] \( 288 \) TL [B] \( 300 \) TL [C] \( 312 \) TL [D] \( 320 \) TL
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kızdır. Sınıfta 12 erkek öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
D) [A] \( 25 \) [B] \( 30 \) [C] \( 35 \) [D] \( 40 \)
250 sayısının %15'i ile %20'sinin toplamı kaçtır?
D) [A] \( 80 \) [B] \( 85 \) [C] \( 90 \) [D] \( 95 \)
Bir ürünün satış fiyatı, maliyet fiyatının %120'sidir. Eğer ürün 180 TL'ye satılırsa, maliyet fiyatı kaç TL'dir?
D) [A] \( 140 \) TL [B] \( 150 \) TL [C] \( 160 \) TL [D] \( 170 \) TL
Bir sayının %30'u 75 olduğuna göre, bu sayının %60'ı kaçtır?
D) [A] \( 150 \) [B] \( 160 \) [C] \( 170 \) [D] \( 180 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/4427-7-sinif-denklem-cozme-denklem-problemleri-dogru-oranti-ters-oranti-ve-yuzdeler-test-coz-k47j